曲靖市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省曲靖市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知匯合A1,1，Bxax20，且BA,則a()A2B2C2,2D2,0,22。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足z(1i5)13i，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.以下命題為假命題的是(）AxR,使得sinx3cosx2B“2abb”是“l(fā)nalnb”的必需不充分條件C若向量a(1,1),b0,則a/bD函數(shù)ysinx，x(,2)的值域為(1,3)63224.設(shè)m,n是兩條不

2、一樣的直線，題：若m，則m；若m，m/n，/，則n此中正確命題的序號是（AB是兩個不一樣的平面，有以下四個命若a/，m,則m/；若m/，n/,m/n，則/)C.D5.在等比數(shù)列an中,a3,a7是函數(shù)f(x)1x34x29x1的極值點，則31學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a5(）A4B-3C。3D46.已知函數(shù)y3ax31(a0且a1）圖象恒過的定點A在角的終邊上，則tan2（)A24B7C.24D77247247。在ABC中，若AD3AB1AC，且BDDC，則（）22A11C。1D12B2338。一個四棱錐的三視圖以下列圖,關(guān)于這個四棱錐，以下說法正確的選項是（)A最長的棱長為7B該四棱錐的體積

3、為3C。側(cè)面四個三角形都是直角三角形D側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形9。已知單位向量e1與e2的夾角為3，則向量e12e2在向量e1e2方向上的投影為()2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1B1C。7D722141410。已知定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足：xf(x)f(x)0，且af(sin4),bf(ln2)，cf(20.2)，則（）20.2sin4ln2AabcBacbC.cabDbac11.設(shè)m1,n1，若mne4,則tnlnm的最大值為（）AeBe2C.e3De412。已知函數(shù)f(x)xsinx，x1,1,則不等式f(x1)f(x)的解集為（）A(1,)B(1,0C。(,1)D

4、0,1)2222二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。若函數(shù)f(x)lgx1,x0，且f(f(10)8，則的值為aa014。若正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則其外接球的表面積為15.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，依據(jù)此擺列規(guī)律,第13行從左向右的第7個數(shù)為xy2016。點P(x,y)的坐標(biāo)滿足拘束條件x40，若m(1,1),n(1,1)，且y0OPmn（O為坐標(biāo)原點），則2的最大值為3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知等差數(shù)列an滿足：an1an(nN*）,a12，該數(shù)列的前三

5、項分別加上0,0，2后成等比數(shù)列,且an2log2bn.(1）求數(shù)列an，bn的通項公式;(2)若cnanbn1,求數(shù)列cn的前n項和Tn.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S，已知2asin2AB2csin2BC3b。22（1)求證：a,b,c成等差數(shù)列；(2）若B，b4，求S.319。如圖，正方形ABED，直角梯形EFGD,直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直，AC/DG/EF，且ADDEDG2，ACEF1.(1）求證：B,C,G,F四點共面；（2）求二面角EBCF的余弦值。20。定義行列式運(yùn)算：x1x2x2x3，若函數(shù)sin(x)cosxx1x4f(x)（0，2）的最小正

6、周期是,將其圖象向右平移3個單位后獲取4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的圖象關(guān)于原點對稱。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2）數(shù)列an的前n項和SnAn2，且Af(5)，求證：數(shù)列2的前n項12anan1和Tn121.已知函數(shù)f(x)x22ax2alnx2a2,g(x)ln2xg(1)此中x0，aR。,（1)當(dāng)a0時，求yf(x)在點(1,f(1)處切線l的方程；(2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞加,務(wù)實數(shù)a的取值范圍；（3）記F(x)f(x)g(x)，求證：F(x)1.2請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系

7、xOy的原點O和極坐標(biāo)系的極點重合，x軸正半軸與極軸重合,單位長度同樣，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為x2cosysin（為參數(shù)）(1）在極坐標(biāo)系下,曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點，44求AOB的面積;x12t（2)在直角坐標(biāo)系下,直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），直線y2t2l與曲線C訂交于A,B兩點,求AB的值.23.選修4-5：不等式選講5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知函數(shù)f(x)x2x6的最小值為a。（1）求a的值；（2）求函數(shù)yaxxa6416x的最大值。試卷答案一、選擇題15：DADCB6-10:CCBA11、12:DB【分析】6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10 xf(x)

8、f(x)0，f(x)xf(x)f(x)0,則yf(x)在x|x0上是減函數(shù)，xx2xsin40，0ln21，20.21,abc，應(yīng)選A,lnmlnn4，tnlnmlnn2，4lnmlntlnmlnn411m1，n1，mne24，te應(yīng)選D12f(x)sinxxcosx，x1，1，當(dāng)x1，0時,f(x)0，當(dāng)x(0，1時，f(x)0，則f(x)在1，x11，0上是減函數(shù)，在(0，1上是增函數(shù)，f(x1)f(x)1x11，|x1|x|x0，應(yīng)選B2二、填空題13.214。415.8516.5【分析】16m(1，1)，n(1，1)，由OPmn(x，y)(，)，將x，yxy2，1，000畫出其對應(yīng)的可

9、行域，則可用斜率的，代入x40得4，y，00幾何意義求得的最大值為3，22的最大值為5三、解答題7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17（本小題滿分12分）解：(）設(shè)d為等差數(shù)列an的公差，由題意d0，由a12,a22d，a322d，分別加上002后成等比數(shù)列,(2d)22(42d)，d0，d2，an2(n1)22n,又an2log2bn,log2bnn，即bn2n（)由（）得cn2nn1，2123nTn(221)(421)(621)(2n21)(2462n)(2223n22)nn(22n)2(12n)n212n22n1218（本小題滿分12分)（)證明:由題意：2asin2C2csin2A3b,22

10、2C2A，2ccos3b2acos222C2A由正弦定理得2sinAcos2sinCcos3sinB,22即sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinB，sinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinB，即sinAsinCsin(AC)3sinB，sin(AC)sinB，sinAsinC2sinB，即ac2b，abc成等差數(shù)列8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（）解:由余弦定理得22，ac2accos163(ac)23ac16,又由（）得ac8，ac16，則S1acsinB43219（本小題滿分12分)（）證明：方法1:如圖,取DG的中點M，連接FM，AM，在正方形ABED中，A

11、BDE，ABDE，在直角梯形EFGD中，F(xiàn)MDE,FMDE，ABFM,ABFM，即四邊形ABFM是平行四邊形，BFAM，BFAM，在直角梯形ADGC中，ACMG，ACMG，即四邊形AMGC是平行四邊形，AMCG，AMCG，由上得BFCG，BFCG，即四邊形BFGC是平行四邊形，B，C，G，F(xiàn)四點共面方法2:由正方形ABED，直角梯形EFGD,直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直，易證：AD，DE，DG兩兩垂直，建立以下列圖的坐標(biāo)系，則9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A(0，0，2)，B(2，0，2)，C(0，1，2)，E(2，0，0)，F(xiàn)(2，1，0)，G(0，2，0)，BF(0，1，2)，CG(0，

12、1，2)，BFCG,即四邊形BCGF是平行四邊形，故B，C，G，F(xiàn)四點共面(）解:設(shè)平面BFGC的法向量為m(x1，y1，z1)，F(xiàn)G(2，1，0)，則BFmy12z10，令y12，則m(1，2，1),FGm2x1y10，設(shè)平面BCE的法向量為n(x2，y2，z2)，且BC(2，1，0)，EB(0，0，2)，則BCn2x2y20，令x21,則n(1，2，0),EBn2z20，設(shè)二面角EBCF的平面角的大小為，則cosmn11221030|m|n|65620(本小題滿分12分）（）解：由題意：f(x)sin(x)1cosx0sin(x)，02，f(x)sin(2x),2，|f(x)的圖象向右平移

13、個單位后得ysin2xsin2x2，333此函數(shù)為奇函數(shù)，則2，k，kZ3|2310學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)sin2x3，Z可得5由2k2x2k，kkxk，kZ，2321212f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k5，kZ1212（）證明：由（)得Af5sin25sin1，121232Snn2，當(dāng)n1時，a1S11；當(dāng)n2(nN)時，anSnSn1n2(n1)22n1,而a12111,an2n1，則2(2n21)111，anan11)(2n2n12nT111111111n3352n12n12n121(本小題滿分12分）（）解：當(dāng)a0時，f(x)x2，f(x)2xf(1)2，此時切點為(1，1)

14、，l的方程為y12(x1)2xy10（）解:f(x)x22ax2alnx2a2，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞加,f(x)22ax2a0在區(qū)間(1，)上恒建立,2x2a2a2xxxax2在x(1，)上恒建立，則ax2，x1minx111學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精令M(x)2，則M(x)2x(x1)x2x22x，當(dāng)x(1，)時，M(x)0，x(x1)22x1(x1)M(x)x21x1M(1)2，a，12（)證明：g(x)2lnx，g(1)2ln10，則g(x)ln2x,x1F(x)x22ax2alnxln2x2a22a2(xlnx)ax2ln2x，2令P(a)a2(xlnx)ax2ln2x，

15、2則P(a)22x2ln2x2lnx)2(xlnx)2,axlnxxlnxaxlnx(x222244令Q(x)xlnx，則Q(x)11x1，xx明顯Q(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，)上單調(diào)遞加，則Q(x)minQ(1)1，111P(a)4,則F(x)24222（本小題滿分10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（)曲線C在直角坐標(biāo)系下的一般方程為x2y21，4將其化為極坐標(biāo)方程為2cos22sin21，4分別代入和，得|OA|2|OB|28，445AOB，212學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的面積14S2|OA|OB|AOB（）將l的參數(shù)方程代入曲線C的一般方程得5t222t60

16、，即t1t222，t1t26，5522682|AB|t122t2|(t1t2)4t1t2545523（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】3x，解：（）方法1：f(x)6x0|x|2x6|x，x，6033x，x，63f(x)在(，0上是減函數(shù)，在(0，3上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)，則f(x)minf(3)3，a3方法2：|x|2x6|(|x|x3|)|x3|x(x3)|x3|3|x3|303，當(dāng)且僅當(dāng)x(x，x3時取等號，3)0 x30a3（)由(）得y3x36416x，定義域為3，4，且y0，由柯西不等式可得：y3x36416x3x344x3242(x3)2(4x)25，當(dāng)且僅

17、當(dāng)34x4x3時等號建立，即x84時，函數(shù)取最大值53，42513學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精曲靖一中高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測卷四理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題（本大題共12小題,每題5分，共60分）題234567891011121號答DADCBCCBAADB案【分析】10 xf(x)f(x)0，f(x)xf(x)f(x)0，則yf(x)在x|x0上是減函數(shù)，xx2xsin40，0ln21，20.21，abc，應(yīng)選A11m1，n1，lnmlnn2，4lnmlntlnmlnn4e4mnelnmlnn4tn2t應(yīng)選D12f(x)sinxxcosx，x1，1，當(dāng)x1，0時,f(x)0，當(dāng)x(0，1時，f(x)0，

18、則1x，f(x)在1，0上是減函數(shù)，在(0，1上是增函數(shù),f(x1)f(x)1x11，|x1|x|1x0，應(yīng)選B2二、填空題（本大題共4小題,每題5分，共20分）14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精131415162485516m(11)n(11)OPmn(xy)()xyxy21,x44y,00322570,17(12)dan01a12,a22da322d002,(2d)22(42d)d0d2(3)an2(n1)22n4)an2log2bnlog2bnnbn2n(6)cn2n2n1Tn(2211)(4221)(6231)(2n2n1)15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2462n)(222232n)n9

19、n(22n)2(12n)21n2n22n12121812)2C2A3b2asin2csin222acos2C2ccos2A3b221)2sinAcos2C2sinCcos2A3sinB22sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinBsinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinB3sinAsinCsin(AC)3sinBsin(AC)sinBsinAsinC2sinBac2ba，b，c622ac2accos163(ac)23ac168)ac8,16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ac161013SacsinB4212)19(121:,DGMFM，AMABEDABDEABDEEFG

20、DFMDE,FMDEABFM,ABFMABFM2BFAM，BFAMADGCACMG，ACMGAMGC4)AMCG，AMCGBFCG，BFCGBFGC,B，C，G，F(xiàn)(617學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2:ABEDEFGDADGCAD，DE，DGA(0，0，2)，B(2，0，2)，C(0，1，2)，E(2，0，0)，F(xiàn)(2，1，0)，G(0，2，0),BF(0，1，2)，CG(0，1，2),3BFCGBCGFB，C，G，F(xiàn)6(BFGCm(x1，y1，z1)FG(2，1，0)BFmy12z10，y12m(1，2，1)8FGm2x1y10，BCEn(x2，y2，z2)BC(2，1，0)，EB(0，0，

21、2)BCn2x2y20，x21n(1，2，0)10EBn2z20，)EBCFmn11221030cos656|m|n|12)201218學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)sin(x)1cosx0sin(x),|2|，02f(x)sin(2x)(2f(x)ysin2xsin2x2333,2k，kZ|323(4)f(x)sin2x352k2x2k，kZkxk，kZ2321212f(x)k，k5，kZ12126):)Af5sin25sin1121232Snn28n1a1S11;n2(nN),anSnSn1n2(n1)22n1a12111an2n11019學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2211anan1(2n1)(2n1)2n12n1Tn111111111123352n12n12n1()af(x)2xf(1)l3)0f(x