電路原理重點(diǎn)精品課件

1、電路原理重點(diǎn)第1頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六第十三章作業(yè)：13-第2頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-1 拉普拉斯變換的定義13-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)13-3 拉普拉斯反變換的部分分式展開13-4 運(yùn)算電路13-5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路第十三章 拉普拉斯變換第3頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 了解拉普拉斯變換的定義和基本性質(zhì)。在熟悉基爾霍夫定律的運(yùn)算形式、運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納的基礎(chǔ)上，掌握拉普拉斯變換法分析和研究線性電路的方法和步驟；在求拉氏反變換時(shí)，要求掌握分解定理及其應(yīng)用。本章教學(xué)目的及要求第4

2、頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-1拉普拉斯變換的定義 在高等數(shù)學(xué)中，為了把復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的計(jì)算，往往采用變換的方法，拉普拉斯變換(簡(jiǎn)稱拉氏變換)就是其中的一種。 拉氏變換是分析和求解常系數(shù)線性微分方程的常用方法。用拉普拉斯變換分析綜合線性系統(tǒng)(如線性電路)的運(yùn)動(dòng)過程，在工程上有著廣泛的應(yīng)用。第5頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六一、變換可先取對(duì)數(shù) ln(ab)= lna+lnb 再取指數(shù)運(yùn)算 eln(ab)=e (lna+lnb)=ab1.對(duì)數(shù)與指數(shù)的變換為求乘積ab2.相量與正弦量的變換相量與正弦量的變換第6頁(yè)，共47頁(yè)，2022年

3、，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 為了計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可將激勵(lì)源變?yōu)橄嗔浚缓笤陬l率域里求相量（即相量法），然后再變回時(shí)域得到正弦時(shí)間函數(shù)響應(yīng)。 其中 此復(fù)數(shù)的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是一種變換。第7頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 拉普拉斯變換可將時(shí)域函數(shù)f(t)變換為頻域函數(shù)F(s)。只要f(t)在區(qū)間0,有定義，則有二、拉普拉斯變換的定義1.拉普拉斯變換也叫拉氏變換第8頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六一個(gè)時(shí)域函數(shù)通過拉氏變換可成為一個(gè)復(fù)頻域函數(shù)。式中的e-st稱為收斂因子，收斂因子中的s=+

4、j是一個(gè)復(fù)數(shù)形式的頻率，稱為復(fù)頻率，其實(shí)部恒為正，虛部即可為正、為負(fù)，也可為零。上式左邊的F(s)稱為復(fù)頻域函數(shù)，是時(shí)域函數(shù)f(t)的拉氏變換， F(s)也叫做f(t)的象函數(shù)。f(t)也叫做F(s)的原函數(shù)。F(s)=Lf(t)時(shí)域復(fù)頻域L第9頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 如果復(fù)頻域函數(shù)F(s) 已知，要求出與它對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)f(t) ，又要用到拉氏反變換，即：f(t)=L-1F(s)復(fù)頻域時(shí)域L-12.拉普拉斯反變換也叫拉氏反變換第10頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 在拉氏變換中，一個(gè)時(shí)域函數(shù)f(t)惟一地對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)頻域函數(shù)F(s)；反

5、過來，一個(gè)復(fù)頻域函數(shù)F(s)惟一地對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)域函數(shù)f(t)，即不同的原函數(shù)和不同的象函數(shù)之間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱為拉氏變換的惟一性。 注意在拉氏變換或反變換的過程中，原函數(shù)一律用小寫字母表示，而象函數(shù)則一律用相應(yīng)的大寫字母表示。如電壓原函數(shù)為u(t)，對(duì)應(yīng)象函數(shù)為U(s)。第11頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六求指數(shù)函數(shù)f(t)=et 、 f(t)=et (0,是常數(shù))的拉普拉斯變換。例解答由拉氏變換定義式可得此積分在s時(shí)收斂，有：同理可得f(t)=et 的拉氏變換為：定義式第12頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六求單位階躍函數(shù)f(t)=(t)、

6、單位沖激函數(shù)f(t)=(t)、正弦函數(shù)f(t)=sint的象函數(shù)。例解答由拉氏變換定義式可得單位階躍函數(shù)的象函數(shù)為同理，單位沖激函數(shù)的象函數(shù)為正弦函數(shù)sin t的象函數(shù)為：第13頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果什么是拉普拉斯變換？什么是拉普拉斯反變換？什么是原函數(shù)？什么是象函數(shù)？二者之間的關(guān)系如何？ 原函數(shù)是時(shí)域函數(shù)，一般用小寫字母表示，象函數(shù)是復(fù)頻域函數(shù)，用相應(yīng)的大寫字母表示。原函數(shù)的拉氏變換為象函數(shù)；象函數(shù)的拉氏反變換得到的是原函數(shù)。 已知原函數(shù)求象函數(shù)的過程稱為拉普拉斯變換；而已知象函數(shù)求原函數(shù)的過程稱為拉普拉斯反變換。第14頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，

7、5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一、拉氏變換的重要性質(zhì) 拉普拉斯變換有許多重要的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以很方便地求得一些較為復(fù)雜的函數(shù)的象函數(shù)，同時(shí)也可以把線性常系數(shù)微分方程變換為復(fù)頻域中的代數(shù)方程。1.線性性質(zhì)第15頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 上式中的A和B為任意常數(shù)(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))。這一性質(zhì)可以直接利用拉普拉斯變換的定義加以證明。例解答第16頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六2.微分性質(zhì)第17頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 導(dǎo)數(shù)性質(zhì)表明拉氏變換把原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成象函數(shù)乘以s后減初值

8、的代數(shù)運(yùn)算。如果f(0-)=0，則有:解答例第18頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六3.積分性質(zhì)第19頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 第20頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六4.延遲性質(zhì)時(shí)域復(fù)頻域定理表明f(t)推遲t0出現(xiàn)則象函數(shù)應(yīng)乘以一個(gè)時(shí)延因子第21頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六小結(jié)：時(shí)域復(fù)頻域第22頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六課本394頁(yè)的表13-1為一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換表，在解題時(shí)可直接套用。拉普拉斯變換的主要性質(zhì)有線性性質(zhì)、微分性質(zhì)。積分性質(zhì)、延遲性質(zhì)、

9、頻移性質(zhì)等，由課本P294頁(yè)表13-1表示了這些性質(zhì)的具體應(yīng)用。拉普拉斯變換有哪些性質(zhì)？利用拉普拉斯變換的性質(zhì)，對(duì)解決問題有何種效益？ 利用拉普拉斯變換的性質(zhì)可以很方便地求得一些較為復(fù)雜的函數(shù)的象函數(shù)，同時(shí)也可以把線性常系數(shù)微分方程變換為復(fù)頻域中的代數(shù)方程，利用這些性質(zhì)課本表13-1中給出了一些常用的時(shí)間函數(shù)的拉氏變換。 第23頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-3拉普拉斯反變換的部分分式展開一、部分分式展開（分解定理）學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解拉氏反變換解決問題的方法，熟悉拉氏反變換中的分解定理，學(xué)會(huì)查表求原函數(shù)。 利用拉普拉斯反變換進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，常常需要從象函數(shù)F(s)中求

10、出原函數(shù)f(t)，這就要用到拉氏反變換。分解定理：利用拉氏變換表，將象函數(shù)F(s)展開為簡(jiǎn)單分式之和，再逐項(xiàng)求出其拉氏反變換的方法。第24頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六即： 其中m和n為正整數(shù)，且nm。 把F(s)分解成若干簡(jiǎn)單項(xiàng)之和，需要對(duì)分母多項(xiàng)式作因式分解，求出F2(s)的根。F2(s)的根可以是單根、共軛復(fù)根和重根3種情況，下面逐一討論。第25頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六1.F2(s)有n個(gè)單根設(shè)n個(gè)單根分別為p1、p2、pn ，于是F2(s)可以展開為式中k1、k2、k3、kn 為待定系數(shù)。這些系數(shù)可以按下述方法確定，即把上式兩邊

11、同乘以 (s-p1)，得第26頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六同理可得 令s=p1，則等式除右邊第一項(xiàng)外其余都變?yōu)榱悖纯汕蟮盟蟠ㄏ禂?shù)ki為：上式中：方法1第27頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 另外把分部展開公式兩邊同乘以(s-pi),再令spi，然后引用數(shù)學(xué)中的羅比塔法則，可得： 這樣我們又可得到另一求解ki的公式為： 待定系數(shù)確定之后，對(duì)應(yīng)的原函數(shù)求解公式為：方法2第28頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六例解答第29頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六設(shè)共軛復(fù)根為p1=+j，p2=-j，則顯然k

12、1、k2也為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)k1=|k1| ej1，k2=|k1|e-j1，則2.F2(s)有共軛復(fù)根第30頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六例解答 |k1| =0.56，=-1,=2,1=26.6,所以原函數(shù)為第31頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六 設(shè)p1為F2(s)的重根，pi為其余單根(i從2開始)，則F(s)可分解為： 對(duì)于單根，仍然采用前面的方法計(jì)算。要確定k11、k12，則需用下式：由上式把k11單獨(dú)分離出來，可得：再對(duì)式子中s進(jìn)行一次求導(dǎo)，讓k12也單獨(dú)分離出來，得：3.F2(s)具有重根第32頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)3

13、1分，星期六 如果F2(s)具有多重根時(shí)，利用上述方法可以得到各系數(shù)，即：參看課本P298頁(yè)例題13-8。在求拉氏反變換的過程中，出現(xiàn)單根、共軛復(fù)根和重根時(shí)如何處理？第33頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-4運(yùn)算電路一、元件的運(yùn)算電路 時(shí)域條件下電阻電路有uR=RiR，把該式進(jìn)行拉氏變換可得到電阻元件上的電壓、電流復(fù)頻域關(guān)系式為：時(shí)域的電阻電路+復(fù)頻域的電阻運(yùn)算電路1.電阻元件的運(yùn)算電路第34頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六2.電感元件的運(yùn)算電路時(shí)域條件下電感電路u、i關(guān)系：時(shí)域的電感電路+L+復(fù)頻域的電感運(yùn)算電路1sL+-復(fù)頻域的電感運(yùn)算電

14、路2+-sL1對(duì)時(shí)域條件下電感電路u、i關(guān)系式進(jìn)行拉氏變換后可得：由此得復(fù)頻域運(yùn)算電路：運(yùn)算阻抗運(yùn)算導(dǎo)納相應(yīng)附加電流源相應(yīng)附加電壓源第35頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六時(shí)域條件下電容電路u、i關(guān)系：對(duì)時(shí)域條件下電容電路u、i關(guān)系式進(jìn)行拉氏變換后可得：由此得電容運(yùn)算電路：運(yùn)算阻抗運(yùn)算導(dǎo)納相應(yīng)附加電流源相應(yīng)附加電壓源時(shí)域的電容電路+C)(Cti+復(fù)頻域的電容運(yùn)算電路1+-sC1+-sC復(fù)頻域的電容運(yùn)算電路2+-3.電容元件的運(yùn)算電路第36頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六時(shí)域的耦合電感電路L1*L2i1u1M*i2u2時(shí)域條件下耦合電感電路u、i關(guān)系

15、：對(duì)時(shí)域的耦合電感電路u、i關(guān)系式進(jìn)行拉氏變換后可得：得耦合電感運(yùn)算電路附加電壓源sL1*sL2I1(s)U1(s)sM*I2(s)U2(s)+-+-+-+4.耦合電感的運(yùn)算電路第37頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六二、電路定律（理）的運(yùn)算形式1.KCL運(yùn)算形式2.KVL運(yùn)算形式第38頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六13-5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路一、運(yùn)算法的思想 拉氏變換分析法是分析線性連續(xù)系統(tǒng)的有力工具，它將描述系統(tǒng)的時(shí)域微積分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程，更加方便于運(yùn)算和求解；變換自動(dòng)包含初始狀態(tài)，既可分別求得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，也

16、可同時(shí)求得系統(tǒng)的全響應(yīng)。運(yùn)算法的思想與相量法的思想相似。正弦量相量相量法時(shí)間函數(shù)象函數(shù)運(yùn)算法第39頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六運(yùn)算法經(jīng)典法與運(yùn)算法時(shí)域內(nèi)求解微分方程經(jīng)典法時(shí)域的微分方程復(fù)頻域的線性代數(shù)方程基礎(chǔ)是熟悉各基本的運(yùn)算電路第40頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六基本的運(yùn)算電路+L+sL+-+C)(Cti+-sC1+-第41頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六應(yīng)用拉氏變換求解電路的一般步驟如下：1.確定和計(jì)算各儲(chǔ)能元件的初始條件；2.將t0時(shí)的時(shí)域電路變換為相應(yīng)的運(yùn)算電路；3.用以前學(xué)過的任何一種方法分析運(yùn)算電路，求出

17、待求響應(yīng)的象函數(shù)；4.對(duì)待求響應(yīng)的象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，即可確定時(shí)域中的待求響應(yīng)。第42頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六例解求下圖所示電路在t0時(shí)各支路上的電流響應(yīng)。(設(shè)開關(guān)閉合以前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài))ik S(t=0)例題 電路圖110VuC111FiCiL1HIk(s) 例題 運(yùn)算電路圖10s11IC(s)IL(s)5ss5ss1首先確定動(dòng)態(tài)元件的初始條件由此可得出相應(yīng)運(yùn)算電路如圖示：根據(jù)運(yùn)算電路求兩支路電流的象函數(shù)+-sC1+-C運(yùn)算電路第43頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六對(duì)運(yùn)算電路上結(jié)點(diǎn)列KCL可得：Ik(s) 例題 運(yùn)算電路圖10s11IC(s)IL(s)5ss5ss1再對(duì)各支路電流進(jìn)行拉氏反變換例解求下圖所示電路的iL(t)。已知例題 電路圖5Hus(t)15畫出(t)作用下的運(yùn)算電路并求解根據(jù)運(yùn)算電路求出1/s作用下運(yùn)算電路的響應(yīng)。5S15(t)作用下的運(yùn)算電路1s第44頁(yè)，共47頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期六5S15(t)作用下的運(yùn)算電路1s對(duì)運(yùn)算電