電磁場理論(第一章)

1、電磁場理論(第一章)第1頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五序 論 一、電磁場理論的主要研究領域 二、電磁場理論的發(fā)展簡史 三、電磁場理論的主要研究對象四、學習的目的、方法及要求 第2頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五理論物理學的分支電磁場理論的主要研究領域 無線電技術理論基礎一、電磁場理論的主要研究領域致力于電磁場的物理屬性、統(tǒng)一場理論、微觀量子電動力學等的研究致力于電磁場與物質的相互作用，新的信息傳輸系統(tǒng)、器件和信息處理與利用的新技術研究電氣工程學科的核心致力于電磁場能量的產生、傳輸、轉換、儲存和應用的研究第3頁，共65頁，2022年，5月20日，

2、6點39分，星期五 三大類應用問題 電磁場（或電磁波）作為能量的一種形 式，是當今世界最重要的能源，其研究 領域涉及電磁能的產生、儲存、變換、 傳輸和綜合利用第4頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當今 社會發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要 研究領域為信息的產生、獲取、交換、 傳輸、儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用第5頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 電磁波作為探測未知世界的一種重要手 段，主要研究領域為電磁波與目標的相 互作用特性、目標探測及其特征的獲取第6頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五二、電磁場理

3、論發(fā)展簡史 1電磁場理論的早期研究 電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的物理現(xiàn)象，也最早 被科學家們關心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻最 大的有來頓、富蘭克林、伏打等科學家。 19世紀以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個獨立的物理現(xiàn) 象來研究，因而未發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是這些研究為電磁學理論的建立奠定了基礎。第7頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五2電磁場理論的建立18世紀末期，德國哲學家謝林認為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開始研究電磁之間的關系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。第8頁，共6

4、5頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過電流的導線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學公式。法拉第相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識到磁也一定能夠對電產生影響。1821年他開始探索磁生電的實驗。1831年他發(fā)現(xiàn)，當磁捧插入導體線圈時；導線圈中就產生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。第9頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā) 生作用的問題，發(fā)展了場的概念。在法拉 第實驗的基礎上，總結了宏觀電磁現(xiàn)象的 規(guī)律，引進位移電流

5、的概念，提出了一組 描述電磁現(xiàn)象規(guī)律的偏微分方程，即麥克 斯韋方程組，是宏觀電磁學的基本方程。第10頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五3電磁場理論的應用和發(fā)展 1887年，德國科學家赫茲用火花隙激勵一個環(huán)狀天線，用另一個帶隙的環(huán)狀天線接收，證實了麥克斯韋關于電磁波存在的預言，這一重要的實驗導致了后來無線電報的發(fā)明。從此開始了電磁場理論應用與發(fā)展時代，成為當代最活躍的學科領域第11頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五無線電報 1895年，意大利人馬可尼成功地進行了2.5公里距離的無線電報傳送實驗。1896年，波波夫進行了約250米距離的類似試驗,1899

6、年, 無線電報跨越英吉利海峽的試驗成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗成功。開始了利用電磁波進行信息傳輸?shù)臅r代。馬可尼以其在無線電報等領域的成就，獲得1909年的諾貝爾獎。第12頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五有線電話 1876年, 美國科學家貝爾在美國建國100 周年博覽會上展示了他所發(fā)明 的有線電 話。此后,有線電話便迅速普及開來。第13頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 廣播 1906年，美國人費森登用50千赫頻率發(fā)電機作發(fā)射 機，用微音器接入天線實現(xiàn)調制，使大西洋航船 上的報務員聽到了他從波士頓播出的音樂。1919 年，第一

7、個定時播發(fā) 語言和音樂的無線電廣播電 臺在英國建成。次年，在美國的匹茲堡城又建成 一座無線電廣播電臺。第14頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五電視 1884年，德國人尼普科夫提出機械掃描電視的設 想，1927年，英國人貝爾德成功地用電話線路把 圖像從倫敦傳至大西 洋中的船上。茲沃霄金在 1923年和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。 1931年，世界上 第一個全電子電視系統(tǒng)出現(xiàn)。第15頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五雷達（Radio Detection and Ranging） 1922年，意大利科學家G馬可尼發(fā)表了無 線電波能檢測物體的論文，是

8、雷達最早的 基本概念。雷達作為一種探測目標的電子 設備，產生于二次世界大戰(zhàn)。雷達的英文 RADAR是Radio Detection And Ranging的 縮寫，意為“無線電探測和測距”。第16頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1936年，英國的瓦特設計的警戒雷達最先投入了運行。有效地警戒了來自德國的轟炸機。1938年，美國研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達的研制成為可能。1944年，自動跟蹤飛機的雷達研制成功，1945年，能消除背景干擾顯示運動目標的顯示技術發(fā)明, 使雷達更加完善。在整個第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達成了電磁場理

9、論最活躍的部分。第17頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五衛(wèi)星通信技術 1958年,美國發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功, 這是第一顆用于通信的試驗衛(wèi)星。1964年,借助定點的同步通信衛(wèi)星首次實現(xiàn)了美、 歐、非三大洲的通信和電視轉播。1965年,第一顆商用定點同步衛(wèi)星投入運行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國，這些衛(wèi)星地球站又和本國或本地區(qū)的通信 網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經歷10年的發(fā)展終趨于成熟。第18頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五衛(wèi)星定位技術 （Navigation Satellite Timing a

10、nd Ranging/Global Positioning System GPS 1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，以衛(wèi)星為基地對地球表 面及近地空間目標的定位和導航成為可能。1958 年底，美國開始研究實施這一計劃，于1964年研 究成功子午儀衛(wèi)星導航系統(tǒng)。1973年美國提出了 由24顆衛(wèi)星組成的實用系統(tǒng)新方案，即GPS計 劃，1990年最終的GPS方案是由21顆工作衛(wèi)星和 3顆在軌備用衛(wèi)星組成。第19頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五三、電磁場理論的主要研究對象 電磁場的基本屬性及其運動規(guī)律 場與物質的相互作用及信息的提取 電磁場系統(tǒng)的計算方法，仿真技術 工程技術應用中的電磁

11、場理論問題第20頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五四、學習的目的、方法及其要求掌握宏觀電磁場的基本屬性和運動規(guī)律掌握宏觀電磁場問題的基本求解方法了解宏觀電磁場的主要應用領域及其原理訓練分析問題、歸納問題的科學方法培養(yǎng)用數(shù)學解決實際問題的能力獨立完成作業(yè)，做好課堂筆記精讀一至二本教學參考書第21頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五五、主要參考書【1】 J. D. Kraus，Electromagnetism with Application（Fifth Edition）【2】 畢德顯，電磁場理論，電子工業(yè)出版社【3】 郭碩鴻，電動力學（第二版）【4】 王

12、薔等，電磁場理論基礎，清華大學出版社【5】 謝處方，電磁場與電磁波，高等教育出版社第22頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五第一章 矢量分析與場論基礎主要內容： 矢量的基本概念、代數(shù)運算、矢量分析基礎、場論基礎（梯度、矢量場的散度和旋度）、矢量場的Helmholtz定理第二講第23頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.1 正交曲線坐標系1. 正交曲線坐標 三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交曲線的交點來確定。該三條正交曲線組成確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標系，三條正交曲線稱為坐標軸，描述坐標軸的量稱為坐標變量 第24頁，共65頁，2

13、022年，5月20日，6點39分，星期五1.1 正交曲線坐標系2. 正交曲線坐標變換 三維空間中同一位置 可以用不同的正交曲 線坐標系描述。因此 不同坐標系之間存在 相互變換的關系，且 這種變換關系只能是 一一對應的第25頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五在任何正交曲線坐標系中，存在一組與坐標軸相對應的單位矢量。如直角坐標系中的 ，圓柱坐標系中的 等 。正交曲線坐標系某個坐標方向上的單位矢量，它是該坐標變量為常數(shù)所對應曲面的單位法矢量。1.1 正交曲線坐標系第26頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五第27頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分

14、，星期五1.1 正交曲線坐標系3 坐標系中的弧長 在直角坐標系中，空間任意點的坐標變量的微小變化，變化前后的弧長是： 在正交曲線坐標系中，坐標變量 的相鄰兩點的微小變化弧長 第28頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五其中稱為Lame系數(shù)第29頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.3 標量場的梯度場的概念 在自然界中，許多物理的量是定義在確定空間區(qū)域上的，在該區(qū)域上每一點都有確定的量與之對應，我們稱在該區(qū)域上定義了一個場。如電荷在其周圍空間激發(fā)的電場，電流在周圍空間激發(fā)的磁場等。如果這個量是標量我們稱該場為標量場；如果這個量是矢量，則稱該場為矢量場。如果

15、場與時間無關，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。從數(shù)學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)。 第30頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 如果場與時間無關，稱為靜態(tài)場，反之 為時變場。靜態(tài)標量場和矢量場可分別 表示為： ， 時變標量場和矢量場可分別表示為： ， （1)場的基本性質及其分析方法 （2)場與源的關系及其相互作用 （3)場的相互作用第31頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.3 標量場的梯度2 標量場的等值面 為了直觀表示場在空間的變化，經常使用場的等值面來反映。所謂等值面是標量場為同一數(shù)值時各點在空間形成的曲面。 導體等電位面第32頁，共65頁，202

16、2年，5月20日，6點39分，星期五3 方向導數(shù) 在實際應用中不僅需要宏觀上了解場在空間的數(shù)值，還需要知道場在不同方向上場變化的情況。應用方向性導數(shù)可以描述標量場在空間某個方向上變化的情況。1.3 標量場的梯度方向性導數(shù)表示場沿 方向的空間變化率。M（r）M（rL）第33頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.3 標量場的梯度為 的方向余弦 4 標量場的梯度 第34頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五在場的某一點上，場沿不同方向上變化率的大小（方向性導數(shù)）是不同的，必然存在一個變化最大的方向。定義：場變化最大的方向為標量場梯度的方向，其數(shù)值為標量場的梯度

17、值。1.3 標量場的梯度第35頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五5 梯度的性質 標量場的梯度是矢量場，它在空間某點的 方向表示該點場變化最大（增大）的方 向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間 變化率。 標量場在某個方向上的方向導數(shù)，是梯度 在該方向上的投影。1.3 標量場的梯度第36頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五標量場的梯度函數(shù)建立了標量場與矢量場的聯(lián)系，這一聯(lián)系使得某一類矢量場可以通過標量函數(shù)來研究，或者說標量場可以通過矢量場的性質來研究。1.3 標量場的梯度 標量場的梯度垂直 于通過該點的等值 面（或切平面）第37頁，共65頁，2022年，5

18、月20日，6點39分，星期五6 梯度運算的基本公式1.3 標量場的梯度第38頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五7 正交曲線坐標系中梯度的表達式 1.3 標量場的梯度第39頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.4 矢量場的散度 1 矢量場與矢量線 在空間區(qū)域上的每一點有確定矢量與之對 應，則稱該空間區(qū)域上定義了一個矢量場。 為了同時描述矢量場的方向和數(shù)值，除了直 接用矢量的數(shù)值和方向來表示矢量場的大小 以外，用矢量線來形象的描述矢量場分布。 所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點的切 線方向代表了該點矢量場的方向。 第40頁，共65頁，2022年，5月20

19、日，6點39分，星期五1.4 矢量場的散度 矢量線能夠描述矢量場在空間的方向，但不能夠直觀描述矢量場的大小。矢量線方程：第41頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.4 矢量場的散度 矢量場的通量 為克服矢量線不能定量描述矢量場的大小，引入通量的概念。在場區(qū)域的某點選取面元 ，穿過該面元矢量線的總數(shù)稱為矢量場對于面積元的通量。 第42頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五矢量場對于曲面s的通量為曲面s上所有小面積元通量的疊加： 1.4 矢量場的散度 第43頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五如果曲面s是閉合的，并規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內

20、指向外，矢量場對閉合曲面的通量是： 1.4 矢量場的散度 第44頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五3 矢量場的散度 物理上的場(無論是矢量場，還是標量場） 都是相應的源激發(fā)的結果。矢量場通過閉合 曲面通量的三種可能結果肯定與閉合曲面內 有無產生矢量場的源直接相關。使閉合曲面 通量不為零的激勵源為通量源。矢量場對閉 合曲面的通量與閉合曲面內的通量源之間存 在某種確定的關系。 1.4 矢量場的散度 第45頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 表示通過閉合曲面有凈的矢量線流出表示有凈的矢量線流入表示流入和流出閉合曲面的矢量線相等或沒有矢量線流入、流出閉合曲面

21、 閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內產生矢量場的源的關系第46頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五為了定量研究場與源之間的關系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關系。利用極限方法得到這一關系：稱為矢量場的散度。因此散度是矢量通過包含該點的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限1.4 矢量場的散度 第47頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五4. 散度與源的關系 根據(jù)通量的物理意義，矢量場相對于小體 積元的通量與體積元內的通量源成正比： 其中 為通量源密度。于是有： 為比例常數(shù)，一般由實驗獲

22、得。1.4 矢量場的散度 第48頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五5 積分的Gauss定理 直接從散度的定義出發(fā)，不難得到矢量場 在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲 面所包含體積中矢量場散度的積分。 上式稱為矢量場的Gauss定理。 1.4 矢量場的散度 第49頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五6 散度的有關公式 在任意正交曲線坐標系中，矢量場的散度 表達式為：1.4 矢量場的散度 第50頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五矢量場的環(huán)量與旋渦源 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。存在另一類 不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的

23、力 線是閉合的，它對于任何閉合曲面的通量為零。 但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。1.5 矢量場的旋度 第三講第51頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五1.5 矢量場的旋度 如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：上式建立了磁場與電流的關系。 第52頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五引入環(huán)量概念。矢量場對于閉合曲線L的環(huán)量定義為該矢量對閉合曲線L的線積分，記為：（1)如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)量恒為零，稱 該矢量場為無旋場，又稱為保守場。（2)如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)量不恒為零， 稱該矢量場為有旋矢量場，能夠激

24、發(fā)有旋矢量 場的源稱為旋渦源。電流是磁場的旋渦源。1.5 矢量場的旋度 第53頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五2 矢量場的旋度 矢量場的環(huán)量給出了矢量場與積 分回路所圍曲面內旋渦源的宏觀 聯(lián)系。為了給出空間任意點矢量 場與旋渦源的關系，當閉合曲線 L所圍的面積趨于零時，矢量場 對回路L的環(huán)量與旋渦源對于L所 圍的面積的通量成正比，即： 1.5 矢量場的旋度 JFn第54頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五 引入矢量場旋度，定義為：矢量場在M點處 的旋度為一矢量，其數(shù)值為包含M點在內的 小面元邊界的環(huán)量與小面元比值極限的最大 值，其方向為極限取得最大值時小面積元的 法線方向，即： 1.5 矢量場的旋度 第55頁，共65頁，2022年，5月20日，6點39分，星期五根據(jù)線積分的計算公式，不難得到旋度在直角坐標系中的表達式為: 1.5