電路理論-支路電壓電流關系-方程

1、電路理論-支路電壓電流關系方程第1頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五而支路電壓Ubk是電壓源的端電壓Usk和元件的端電壓Uk之代數和，即 令 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五于是得 同樣令 第3頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五于是得 2. 網絡的支路電壓電流關系 網絡的支路電壓電流關系可以用元件阻抗矩陣導出，設一個給定網絡，其元件電壓可以寫作式中Z(S)是該網絡的元件阻抗矩陣，為了方便，有時也簡稱為Z，其構成如下 第4頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五其中R是一個BB對角電阻方陣，這里第k個對角元素

2、是Rk，D是BB對角倒電容方陣，其對角元素是第k個支路的倒電容，L是BB方陣，其第k個對角元素是自感Lk，而其第j行第k列個非對角元素是互感Mjk 。 方程和表示網絡的每個支路上的元件電壓電流關系，Z可由各支路中已知的元件類型與數第5頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五值確定，根據、式可以得到支路電壓電流關系(VCR方程)式中同理第6頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五其中導納矩陣Y(S)定義為 式中G為BB對角電導矩陣，C為BB的電容矩陣，而為（8.3-24）式所定義的BB倒電感矩陣第7頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 3. 含

3、受控源典型支路的VCR方程 在許多實際應用中電路系統(tǒng)均含有晶體管、運算放大器、回轉器、負阻抗變換器、理想變壓器和耦合電感等，而這些器件均可以用受控源模型來模擬，為此我們必須導出含有更廣泛的典型支路bk（如圖8-14所示）的網絡的VCR方程，顯然這第k條支路含有受j支路元件電流ij控制的CCCS和受i支路元件電壓控制的VCVS，因此k支第8頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五路的電壓和電流可表為 于是一個具有B條含受控源典型支路的支路電壓和電流矢量為第9頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五這里假設了網絡中所有的受控電流源都是流控的，所有的受控電壓源都是壓控

4、的。如果不滿足這個假設，則應用代文寧定理或諾頓定理進行等效變換。式中P是一個BB維的VCVS控制系數矩陣，它的對角線元素為零，非對角線元素為控制系數ij(ij)；Q是一個BB維的CCCS控制系數矩陣，它的對角線元素為零，非對角線元素為控制系數ij(ij)。 第10頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 將上述支路電壓和電流代入、式則得支路電壓電流關系(VCR方程)同理可求得 第11頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五第四節(jié) 基本割集分析法 利用樹支電壓這組變量來分析網絡的方法，稱為基本割集分析法。當基本割集數比基本回路少得多時，應用這種方法更為優(yōu)越。下面主

5、要討論不含受控源典型支路的情況。 對于具有N個節(jié)點，B條支路的網絡任選一樹T，則有條N-1樹支，由此可以得到N-1個基本割集，規(guī)定基本割集的方向與其相應的樹支電壓方第12頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五向相同，定義樹支電壓矢量為電壓矢量Ub(S)與樹支電壓矢量UT(S)之間的關系 而支路電流、電壓關系為 第13頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五根據廣義KCL的矩陣形式因此代入有代入有 為了簡化表達式，我們引入(N-1)(N-1)維的割集導納矩陣YT(S) 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 如果YT(s)的逆矩陣存在，用

6、在乘上式兩邊，則得電路的基本割集方程組 求出UT(s)之后，即可由式求出所有的支路電壓，而由式求出所有的支路電流。由此不難看出，基本割集方程組是線性獨立和完備的，只要，它的解是存在且唯一的。第15頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 例8.3 已知電網絡如圖8-18(a)所示，試寫出該網絡的基本割集方程組。 解：(1) 選支路b4、b5、b6為樹支，作出網絡有向拓撲圖如圖8-18(b)所示，則可得網絡的基本割集矩陣Qf(基本割集如圖示c1、c2、c3)。 第16頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 （2）根據VCR，寫出支路導納矩陣Y(S)，由于電路不存

7、在互感、回轉器和受控源，所以支路導納矩陣是一個對角陣，對角線以外的元素為零，即 （3）求出割集導納矩陣YT(S)第17頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五 （4）寫出激勵源矢量Us(S)、Is(S)第18頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五（5）寫出基本割集方程：將YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得 1) 作出網絡有向拓撲圖，任選一樹T，求出相 應的基本割集矩陣Qf。2) 根據支路VCR，寫出元件導納矩陣Y(S)。 綜上所述，可以把基本割集分析法的解題步驟歸納如下：第19頁，共21頁，2022年，5月20日，7點52分，星期五3) 求出割集導納矩陣4) 寫出給定網絡的激勵電壓源矢量Us(s)和電流 源矢量Is(s)。5) 寫出基本割集方程6) 求出支路矢量Ib(s)和支路電壓矢量Ub(s)第20頁，共21頁，2022年，