向量求夾角課件

1、1、兩條直線的夾角：lmlm第1頁/共25頁所以 與 所成角的余弦值為解：以點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo) 系 ,如圖所示，設(shè) 則： 所以：例1：第2頁/共25頁2、直線與平面的夾角：l第3頁/共25頁例2： 的棱長為 1.解1 建立直角坐標(biāo)系.A1xD1B1ADBCC1yzEF第4頁/共25頁例2： 的棱長為1.正方體xyz解2：設(shè)正方體棱長為1，的正弦值。第5頁/共25頁OABCSxyz練習(xí) 1、如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：OS與面SAB所成角的余弦值 所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為第6頁/共25頁練

2、習(xí)2：在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)是BC的中點，點E在D1C1上，且D1E D1C1，試求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值第7頁/共25頁練習(xí)2：在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)是BC的中點，點E在D1C1上，且D1E D1C1，試求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值解：設(shè)正方體棱長為1，以，為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則 (1,1,1)，E(0，1)，F(xiàn)( ，1，0)，連接D ， 所以 (1,1,1)， ( ， ，1)由題意可知， 為平面D1AC的一個法向量， cos ， =第8頁/共25頁練習(xí)3：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,高

3、為 ，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角zxyC1A1B1ACBO第9頁/共25頁解:建立如圖示的直角坐標(biāo)系,則A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0, ). C(- ,0, )設(shè)面ABB1A1的法向量為n=(x,y,z)由 得 取y= ,得n=(3, ,0)而C1A1B1CAOBxyz第10頁/共25頁lDCBA3、二面角：方向向量法：二面角的范圍：第11頁/共25頁ll法向量法法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角第12頁/共25頁設(shè)平面例3：第13頁/共25頁練習(xí)1：如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：A

4、O平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大??；（III）求點E到平面ACD的距離.第14頁/共25頁解：（I）略 （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為 第15頁/共25頁（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量，又所以點E到平面ACD的距離第16頁/共25頁如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值; (2)OS與面SAB所成角的余弦值; (3)二面角BASO的余弦值.OABCSxyz練習(xí)2： 第1

5、7頁/共25頁OABCSxyz如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)異面直線SA和OB所成的 角的余弦值; 第18頁/共25頁OABCSxyz如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(2)OS與面SAB所成角的余弦值 ; 所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為第19頁/共25頁OABCSxyz所以二面角BASO的余弦值為如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(3)二面角BASO的余弦值.第20頁/共25頁第21頁/共25頁的棱長為 1.解1A1D1B1ADBCC13第22頁/共25頁練3: 的棱長為 1.解2 建立直角坐標(biāo)系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一個法向量為平面CBD1的一個法向量為第23頁/共25頁1. 三棱錐P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E為PC中點 ,則PA與BE所成角的余弦值為_ . 2. 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 則AC1與截