計(jì)算機(jī)先進(jìn)控制-第三章-預(yù)測(cè)控制匯編

1、預(yù)測(cè)控制2022/9/24By Zhaona Chen2第三章 預(yù)測(cè)控制3.1 引言3.2 預(yù)測(cè)控制算法的方法機(jī)理3.3典型的預(yù)測(cè)控制算法3.4預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)及其工業(yè)應(yīng)用2022/9/24By Zhaona Chen33.1引言50年代發(fā)展起來(lái)的基于狀態(tài)空間方法的現(xiàn)代控制理論，已經(jīng)成功地應(yīng)用于空間技術(shù)等領(lǐng)域。但是它在工業(yè)過(guò)程中的應(yīng)用卻非常有限，其主要原因有如下：（1）工業(yè)過(guò)程（如煉油，化工）中所涉及的對(duì)象往往是相互關(guān)聯(lián)的多輸入多輸出的高維復(fù)雜系統(tǒng)，并且有的其內(nèi)部機(jī)理不是很清楚，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，而沒(méi)有精確的的數(shù)學(xué)模型作為前提，現(xiàn)代控制理論很難應(yīng)用。(2)以上工業(yè)對(duì)象及其所處的環(huán)境又多具有

2、較大 的不確定性，由于這些不確定性的存在，使得在依照理想模型綜合出的最優(yōu)控制在實(shí)際運(yùn)行中并不能保持最優(yōu)，但人們則希望控制系統(tǒng)即使在不確定影響下，仍能保持良好的性能，即具有良好的魯棒性。（3）控制算法必須簡(jiǎn)單，能滿足實(shí)時(shí)性的要求，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)的要求不能過(guò)高，這樣實(shí)施手段較經(jīng)濟(jì)。而現(xiàn)代控制理論的許多算法往往過(guò)于復(fù)雜，難以用低性能的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。這些實(shí)際的原因，阻礙了現(xiàn)代控制理論在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程控制中的應(yīng)用。因此，從工業(yè)過(guò)程特點(diǎn)出發(fā)，尋求能發(fā)揮計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，又不過(guò)分依賴精確數(shù)學(xué)模型，且有較好控制品質(zhì)的控制方法。2022/9/24By Zhaona Chen670年代發(fā)展起來(lái)的預(yù)測(cè)控制就是上述思想的體

3、現(xiàn)。預(yù)測(cè)控制算法是一類特定的計(jì)算機(jī)控制算法的總稱，最早起源于法美等國(guó)的過(guò)程控制領(lǐng)域，如法國(guó)人Richalet提出并應(yīng)用的模型算法控制（MAC）和美國(guó)人Cutler提出的動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC），都是這一類具有過(guò)程控制特點(diǎn)的計(jì)算機(jī)控制方法。這兩種控制算法在工業(yè)過(guò)程控制中都獲得了成功的應(yīng)用。從而預(yù)測(cè)控制及其應(yīng)用的研究引起了工業(yè)控制界的關(guān)注，于是各種預(yù)測(cè)控制算法相繼出現(xiàn)，在許多領(lǐng)域中應(yīng)用。2022/9/24By Zhaona Chen7近年來(lái)，預(yù)測(cè)控制及其應(yīng)用的專題成為特別吸引人的專題討論之一，特別是過(guò)程控制界已經(jīng)把預(yù)測(cè)控制作為當(dāng)前過(guò)程控制的發(fā)展方向之一，取得了不少進(jìn)展。2022/9/24By Zha

4、ona Chen83.2預(yù)測(cè)控制算法的方法機(jī)理目前出現(xiàn)的各種各類預(yù)測(cè)控制算法，雖然在表現(xiàn)形式上各不相同，但都具有某些共同點(diǎn)。都遵尋預(yù)測(cè)控制的三條基本原理：預(yù)測(cè)模型滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。2022/9/24By Zhaona Chen91 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型：在預(yù)測(cè)控制中需要一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)模型，稱為預(yù)測(cè)模型。這個(gè)預(yù)測(cè)模型具有預(yù)測(cè)的功能，即能夠根據(jù)系統(tǒng)的歷史信息和未來(lái)輸出，預(yù)測(cè)其未來(lái)輸出值。工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域中早期的預(yù)測(cè)控制算法MAC，DMC等把脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)模型作為預(yù)測(cè)模型，因?yàn)檫@類非參數(shù)模型在實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)中容易得到。但是這并不意味著預(yù)測(cè)控制一定要用脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型。Rei

5、d提出的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）應(yīng)用的是狀態(tài)方程模型，Defaye等提出的預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用的是差分方程。因此，從方法的角度講，只要是具有預(yù)測(cè)功能的模型，不論是什么樣的表現(xiàn)形式都可以作為預(yù)測(cè)模型。2022/9/24By Zhaona Chen112 滾動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制也是一種優(yōu)化控制算法，但它與通常的最優(yōu)控制算法不同，即采用了滾動(dòng)式的有限時(shí)域輸出優(yōu)化。這種優(yōu)化具有以下特點(diǎn)：（1）優(yōu)化目標(biāo)是隨時(shí)間推移的。即在每一個(gè)采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及到從該時(shí)刻起未來(lái)有限的時(shí)間（這一時(shí)間段稱為優(yōu)化時(shí)域），到下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化時(shí)域同時(shí)向前推移。在不同時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)的相對(duì)形式雖是相同的，但在不同時(shí)間段的優(yōu)化

6、性能指標(biāo)的絕對(duì)形式是不同的。也就是說(shuō)，預(yù)測(cè)控制在每一時(shí)刻都提出一個(gè)立足于該時(shí)刻的局部?jī)?yōu)化目標(biāo)，而不是采用不變的全局優(yōu)化目標(biāo)。因此，優(yōu)化過(guò)程不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。這種滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)的局部性，雖然使其在理想情況下只能得到全局的次優(yōu)解，然而當(dāng)模型失配或有時(shí)變，非線性或其他干擾因素時(shí)，卻能顧及這種不確定性，及時(shí)進(jìn)行彌補(bǔ)，減小偏差，保持實(shí)際意義上的最優(yōu)。（2）由于采用了有限時(shí)域輸出優(yōu)化，結(jié)合模型的輸入輸出功能，易于得到簡(jiǎn)便的在線控制律，能適合反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化的需要。此外，由于在優(yōu)化目標(biāo)出現(xiàn)的參數(shù)直接與系統(tǒng)的外部表現(xiàn)有關(guān)，物理意義明確，便于離線設(shè)計(jì)和在線調(diào)整。2022/9/24By Zhaona

7、 Chen143 反饋校正所有的預(yù)測(cè)控制算法在進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)，都強(qiáng)調(diào)了優(yōu)化的基點(diǎn)應(yīng)與實(shí)際系統(tǒng)一致。這意味著在控制的每一步，都要檢測(cè)實(shí)際輸出并與基于模型的預(yù)測(cè)值比較，以此修正模型預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確性，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。反饋校正的必要性：作為基準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型只是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性粗略的描述，由于實(shí)際系統(tǒng)中存在的非線性，時(shí)變，干擾等因素，基于模型的預(yù)測(cè)不可能和實(shí)際完全相符，這就需要基于偏差的誤差預(yù)測(cè)對(duì)模型預(yù)測(cè)進(jìn)行補(bǔ)充，使優(yōu)化建立在較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上。這種雙重預(yù)測(cè)手段，是克服系統(tǒng)中所存在的不確定性的有效手段。因此，預(yù)測(cè)控制算法所體現(xiàn)的預(yù)測(cè)，滾動(dòng)實(shí)施及反饋校正是對(duì)傳統(tǒng)最優(yōu)控制的修正，它使建模過(guò)程簡(jiǎn)化，并考慮了不確

8、定性，因而更加貼近復(fù)雜系統(tǒng)的控制要求。這也是預(yù)測(cè)控制在工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域受到重視的根本原因。2022/9/24By Zhaona Chen163.3典型的預(yù)測(cè)控制算法在上述的方法機(jī)理的基礎(chǔ)上，采用不同形式的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化策略和校正措施，可以構(gòu)成不同的預(yù)測(cè)控制算法。我們僅介紹兩種最早提出也是最有影響的預(yù)測(cè)控制算法：動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）和模型算法控制（MAC）2022/9/24By Zhaona Chen173.3.1動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣控制算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法。它由三部分組成：預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)優(yōu)化，反饋校正。2022/9/24By Zhaona Chen181 預(yù)測(cè)模型在DMC

9、中使用的是單位階躍響應(yīng)對(duì)于漸進(jìn)穩(wěn)定的系統(tǒng)，階躍響應(yīng)在后將趨于平穩(wěn)，即若單位階躍響應(yīng)某時(shí)刻的采樣值為 ，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息就可以近似用有限集合 進(jìn)行描述。這個(gè)集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型參數(shù)，向量稱為模型向量，N稱為建模時(shí)域。 利用模型參數(shù) 可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來(lái)的輸出值，即當(dāng)K時(shí)刻有一控制量作用時(shí)，在未來(lái)的N個(gè)時(shí)刻的輸出值可由下式算出 時(shí)刻對(duì)未來(lái)N個(gè)時(shí)刻輸出初始預(yù)測(cè)值（在啟動(dòng)時(shí)，可以取這樣，在 個(gè)連續(xù)的控制增量作用下，未來(lái)各時(shí)刻輸出值為 （1）在任一時(shí)刻K，只要知道了系統(tǒng)輸出的初始預(yù)測(cè)值 , 就可以根據(jù)未來(lái)的控制增量由上式計(jì)算出系統(tǒng)的未來(lái)輸出。式（1）稱為預(yù)測(cè)模型。2022/9/24By Zhaon

10、a Chen212 滾動(dòng)優(yōu)化優(yōu)化的目標(biāo)：在每一時(shí)刻k，確定從該時(shí)刻起的 個(gè)控制增量，使被控制系統(tǒng)在其作用下，未來(lái)l個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值 盡可能接近期望值 ，即優(yōu)化性能指標(biāo)為 （2）其中 ，l分別為控制時(shí)域與優(yōu)化時(shí)域，通常由于由式（2）得到的控制增量 有時(shí)較大，為不使控制作用過(guò)于劇烈，可將其引入式（2）加以約束，于是優(yōu)化指標(biāo)為 (3)其中 是加權(quán)系數(shù).式(3)也可以寫成向量形式 (4)其中是在 個(gè)控制增量作用下,在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)輸出的預(yù)測(cè)值向量,其值可由下式算出 (5)其中 稱為動(dòng)態(tài)矩陣.將式(5)帶入式(4),得到 (5) (4) (6)對(duì)式(6)求最優(yōu),得到控制增量向量 (7)式(7)給出的是 步

11、控制增量的最優(yōu)值。根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化的策略，僅實(shí)施當(dāng)前時(shí)刻的一步 ，所以只需取式（7）的首位構(gòu)成當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。即因?yàn)?可以離線預(yù)先算出，所以如果不考慮約束，優(yōu)化問(wèn)題的在線求解，就只是向量差和點(diǎn)積的運(yùn)算。2022/9/24By Zhaona Chen283反饋校正當(dāng)k時(shí)刻對(duì)被控系統(tǒng)施加控制作用 后，未來(lái)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值可由式給出，其向量形式為其中是k時(shí)刻的零輸入零輸出預(yù)測(cè)值向量，是一步控制的輸出預(yù)測(cè)值向量。由于 是未受到 等作用的輸出預(yù)測(cè)值,所以經(jīng)移位作用后可以作為k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè).但是式給出的預(yù)測(cè)，是基于模型的預(yù)測(cè)，在模型失配或受到干擾時(shí)，基于模型的預(yù)測(cè)與實(shí)際系統(tǒng)輸出會(huì)有差異，既在k+1時(shí)

12、刻存在的預(yù)測(cè)誤差為所以，基于模型的預(yù)測(cè)（屬于開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)）必須經(jīng)誤差修正后（實(shí)質(zhì)就構(gòu)成了閉環(huán)預(yù)測(cè)），再經(jīng)移位才可作為k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)。即 稱為移位矩陣。 稱為校正向量，是對(duì)不同時(shí)刻預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差修正加的權(quán)重。由于 在k+N時(shí)刻模型截?cái)啵?只能由近似，于是有了 ,又可像上述那樣進(jìn)行k+1時(shí)刻的優(yōu)化計(jì)算,求出整個(gè)控制就是以預(yù)測(cè)，滾動(dòng)優(yōu)化，反饋校正的程序反復(fù)在線進(jìn)行。由此可見(jiàn)，DMC算法在線計(jì)算量是很小的，不少工作可以離線準(zhǔn)備好。具體說(shuō)，離線準(zhǔn)備有：（1）測(cè)試被控系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并濾除噪聲，得到模型參數(shù) ; (2)通過(guò)仿真確定Q,R, 及校正向量h. (3)這些參數(shù)都可以預(yù)先存于內(nèi)存中,供在線計(jì)

13、算調(diào)用。2022/9/24By Zhaona Chen374 適用對(duì)象由于動(dòng)態(tài)矩陣控制是基于疊加原理,采用對(duì)象的階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型,因此僅適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象.對(duì)于不穩(wěn)定對(duì)象,可以先用PID控制使其穩(wěn)定,對(duì)于弱非線性對(duì)象,可以先在工作點(diǎn)處線性化,然后再應(yīng)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法進(jìn)行優(yōu)化控制.2022/9/24By Zhaona Chen385 動(dòng)態(tài)矩陣控制的工程設(shè)計(jì)下面從工程應(yīng)用角度介紹動(dòng)態(tài)矩陣控制的一般設(shè)計(jì)步驟（1）常規(guī)控制（2）確定采樣周期（3）確定動(dòng)態(tài)矩陣（4）初選滾動(dòng)優(yōu)化參數(shù)（5）控制矩陣的離線計(jì)算（6）控制量的在線計(jì)算（7）仿真調(diào)整優(yōu)化參數(shù)2022/9/24By Zhaona Che

14、n39（1）常規(guī)控制采用PID控制,線性化等方法使被控對(duì)象成為漸進(jìn)穩(wěn)定的線性系統(tǒng).2022/9/24By Zhaona Chen40（2） 確定采樣周期采樣周期T 是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)。在動(dòng)態(tài)矩陣控制算法中，采樣周期T的選擇仍應(yīng)遵尋一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中選擇采樣周期T的原則。在具體選擇采樣周期時(shí)，可以參照下表所示的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。2022/9/24By Zhaona Chen41常用被控參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣周期除上述條件外，DMC作為一種建立在非最小化模型基礎(chǔ)之上的算法，采樣周期T 的選擇還與模型長(zhǎng)度N 有關(guān)。一般選擇采樣周期T使得系統(tǒng)的模型維數(shù)在2050之間。從抗干擾的角度，通常希望采用較小

15、的采樣周期，以便及時(shí)地抑制干擾的影響；而從實(shí)時(shí)控制角度，通常采用較大的采樣周期。2022/9/24By Zhaona Chen43（3） 確定動(dòng)態(tài)矩陣檢測(cè)對(duì)象的階躍響應(yīng)，并經(jīng)平滑后等周期采樣，得到采樣序列 由 構(gòu)成動(dòng)態(tài)矩陣A。2022/9/24By Zhaona Chen44（4） 初選滾動(dòng)優(yōu)化參數(shù)（4.1）優(yōu)化時(shí)域L：優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度L對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性有著重要的影響。L在，序列中挑選，應(yīng)該包含對(duì)象的主要?jiǎng)討B(tài)特性。（4.2）控制時(shí)域M： 在優(yōu)化性能指標(biāo)中，控制時(shí)域M表示了所要確定的未來(lái)控制量改變的數(shù)目。由于針對(duì)未來(lái)L個(gè)時(shí)刻的輸出誤差進(jìn)行優(yōu)化,所以M=L。M值越小，越難保證輸出在各采樣點(diǎn)

16、緊密跟蹤期望值。M值越大，可以有許多步的控制增量變化，從而增加控制的靈活性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但由于提高了控制的靈敏性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性變差。一般地，對(duì)于單調(diào)特性的對(duì)象，??；對(duì)于震蕩特性的對(duì)象，取2022/9/24By Zhaona Chen46（4.3)誤差權(quán)矩陣誤差權(quán)矩陣表示了對(duì)k時(shí)刻起，未來(lái)不同時(shí)刻的逼近的重視程度。對(duì)的選擇通常有下列幾種方法。等權(quán)選擇這種選擇使L項(xiàng)未來(lái)的誤差在最優(yōu)化準(zhǔn)則中占有相同的比重。只考慮后面幾項(xiàng)誤差的影響這種選擇只強(qiáng)調(diào)從（i+1)時(shí)刻到P時(shí)刻的未來(lái)誤差，希望在相應(yīng)步內(nèi)盡可能將系統(tǒng)引導(dǎo)到期望值。2022/9/24By Zhaona Chen48對(duì)于具有純時(shí)滯或

17、最小相位系統(tǒng)當(dāng) 是被控對(duì)象階躍響應(yīng)中純時(shí)滯或反向部分（響應(yīng)曲線在坐標(biāo)軸下面的部分）的采樣值，取對(duì)應(yīng)的 當(dāng) 是被控對(duì)象階躍響應(yīng)中其他部分，則取2022/9/24By Zhaona Chen49（4.4）控制權(quán)矩陣R：控制權(quán)矩陣R的作用是抑制太大的 。過(guò)大的R雖然使系統(tǒng)穩(wěn)定，但降低了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。一般先置R=0，若響應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定但控制量變化太大，則略為加大R，實(shí)際只要很小的R就能使控制量的變化趨于平穩(wěn)。2022/9/24By Zhaona Chen50（5） 控制矩陣F或 的離線計(jì)算 2022/9/24By Zhaona Chen51（6） 控制量的在線計(jì)算動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的在線計(jì)算量很小,僅

18、需點(diǎn)積運(yùn)算,容易在工業(yè)控制計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).2022/9/24By Zhaona Chen52（7） 仿真調(diào)整優(yōu)化參數(shù)完成上述初步設(shè)計(jì)后,可以采用仿真方法檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然后按照下列原則進(jìn)一步調(diào)整滾動(dòng)優(yōu)化參數(shù)。 一般先選定控制時(shí)域M，然后調(diào)整優(yōu)化時(shí)域L。如調(diào)整L不能得到滿意響應(yīng)，則重選M，然后再調(diào)整L。 若穩(wěn)定性較差，則加大L；若快速性不夠，則減小L。M的調(diào)整與P相反。如系統(tǒng)穩(wěn)定，但控制量變化太大，可略為加大 。2022/9/24By Zhaona Chen53一般只要取一個(gè)很小的 值，如 ，就足以使控制量的變化趨于平穩(wěn)。在上述基礎(chǔ)上，根據(jù)控制要求的側(cè)重點(diǎn)，選擇反饋校正系數(shù)。一般取下列

19、兩種類型之一：其中 反饋校正較弱，魯棒性加強(qiáng)?？垢蓴_能力下降。 則相反。通過(guò)仿真選擇參數(shù) ，使之顧及魯棒性和抗干擾性能的要求。2022/9/24By Zhaona Chen543.3 .2模型算法控制1 預(yù)測(cè)模型2 輸出預(yù)測(cè)3 參考軌跡4 最優(yōu)控制算法2022/9/24By Zhaona Chen55模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC)采用被控對(duì)象的脈沖響應(yīng)采樣序列作為預(yù)測(cè)模型。它是由梅拉和理查勒特等在70年代后期提出的，又稱為模型預(yù)測(cè)啟發(fā)控制（MPHC），已在美，法等國(guó)的電廠鍋爐，化工精餾塔等許多工業(yè)過(guò)程控制中獲得成功的應(yīng)用。MAC由四部分組成，他們是預(yù)

20、測(cè)模型，輸出預(yù)測(cè)，參考軌跡和最優(yōu)控制算法。2022/9/24By Zhaona Chen571 預(yù)測(cè)模型模型算法控制是一種利用被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)控制算法。類似于DMC算法，測(cè)量被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)，并經(jīng)平滑后得到采樣值 ,組成模型 ，模型向量通常存放在計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中，所以被稱為內(nèi)部模型。對(duì)于線性系統(tǒng)，如果已知單位脈沖響應(yīng)的采樣值，則可以根據(jù)離散卷積公式，寫出其輸出響應(yīng)為 （1） 這一模型可用來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來(lái)時(shí)刻的輸出值，并稱該輸出為基于模型的輸出預(yù)測(cè)。以上脈沖響應(yīng)模型可以通過(guò)各種離線或者在線辨識(shí)方法獲得。在噪聲不大時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行脈沖響應(yīng)測(cè)試。202

21、2/9/24By Zhaona Chen592 輸出預(yù)測(cè)由（1）式可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入序列對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。 (1)詳細(xì)表達(dá)式：寫成矩陣形式：或記為 （2）可以看出（2）式的等號(hào)右邊第2項(xiàng)為表示現(xiàn)時(shí)刻及未來(lái)時(shí)刻的輸入為零的輸出預(yù)測(cè)值，稱為零輸入預(yù)測(cè)值。記為則式（2）表示為以上的輸出預(yù)測(cè)是模型預(yù)測(cè)，沒(méi)有系統(tǒng)的任何真實(shí)輸出信息反饋，因此也稱為開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè).考慮到實(shí)際情況下可能存在的模型不準(zhǔn)確，以及干擾和噪聲，系統(tǒng)漂移等非理想因素對(duì)輸出的影響，Mehar等人提出了閉環(huán)預(yù)測(cè)。實(shí)際上，模型算法控制的閉環(huán)預(yù)測(cè)相當(dāng)于DMC中的誤差校正。 其中， 為現(xiàn)時(shí)刻系統(tǒng)的實(shí)際輸出， 為現(xiàn)時(shí)刻的模型輸出。即用當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差

22、對(duì)將來(lái)輸出預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，精度要比開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)好。將上式寫成矩陣形式， （2）(3)2022/9/24By Zhaona Chen653 參考軌跡從實(shí)際工業(yè)過(guò)程控制的要求出發(fā)，控制作用應(yīng)使系統(tǒng)輸出從當(dāng)前值沿一曲線平滑，快速地達(dá)到設(shè)定值，這條曲線稱為參考軌跡。最常用的參考軌跡由一階參考模型產(chǎn)生，表示式為：其中： -輸出設(shè)定值 -可選擇參數(shù)， -為采樣周期 -為參考軌跡時(shí)間常數(shù) 選的越小， 也越小，參考軌跡達(dá)到設(shè)定值也越快， ， 是MAC中一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)，它對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性都有關(guān)鍵作用。2022/9/24By Zhaona Chen674 最優(yōu)控制算法目的是求出控制序列 ，使在優(yōu)化時(shí)域 內(nèi)

23、輸出的預(yù)測(cè)值盡可能接近參考軌跡，即求使性能指標(biāo)最小，同時(shí)滿足系統(tǒng)存在的各種輸入，輸出或中間變量約束條件的控制作用序列。常見(jiàn)的約束條件有：以上為一非線性規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)前還無(wú)速度快，計(jì)算量小，收斂有保證的求解方法，已有的幾種求解方法是以上問(wèn)題的簡(jiǎn)化或特例。在無(wú)約束條件下，可以對(duì)式直接求最優(yōu)解使輸出預(yù)測(cè)值等于參考軌跡值。但是這種求解往往導(dǎo)致控制作用來(lái)回跳躍，系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻之間激烈振蕩，同時(shí)不適用于有純滯后或非最小相位的系統(tǒng)，為此，必須限制控制作用變動(dòng)步數(shù)，在將來(lái)l個(gè)時(shí)刻內(nèi)僅允許變動(dòng) ，即同時(shí)，為了消除系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻之間的震蕩，可以在優(yōu)化指標(biāo)中引入控制項(xiàng)，則優(yōu)化指標(biāo)變?yōu)椋浩渲?-為不同時(shí)刻的誤差

24、加權(quán)系數(shù) -為不同時(shí)刻控制的加權(quán)系數(shù)。將最優(yōu)指標(biāo)式寫成矩陣形式： （4）其中：對(duì)（4）式求最優(yōu)，得到控制作用其中： 為MAC控制作用求解矩陣。這種控制作用求解算法，雖然沒(méi)有直接考慮約束條件，但只要參數(shù)選擇得當(dāng)，也可以保證約束條件間接地得到滿足。以上 共包括現(xiàn)時(shí)刻起的 步控制作用，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，視系統(tǒng)經(jīng)受干擾程度，模型誤差大小和計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度等，可以采取不同的實(shí)施策略。在干擾頻繁，模型誤差較大，計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度較快時(shí)，可以施加前幾步或 ，然后開(kāi)始新的計(jì)算，這樣有利于克服干擾，提高輸出預(yù)測(cè)精度。MAC算法參數(shù)的整定類似于DMC算法。MAC算法在一般的性能指標(biāo)下會(huì)出現(xiàn)靜差，這是由于它以 為控制量，本質(zhì)上

25、導(dǎo)致了比例性質(zhì)的控制。而DMC算法以 為控制量，在控制中包含了數(shù)字積分環(huán)節(jié)，因此即使在模型失配的情況下，也能得到無(wú)靜差的控制，這也是DMC的優(yōu)越之處。2022/9/24By Zhaona Chen75小結(jié)以上對(duì)預(yù)測(cè)控制的兩種典型控制算法, 動(dòng)態(tài)矩陣控制和模型算法控制進(jìn)行了詳細(xì)的介紹.共同點(diǎn): 都是針對(duì)單變量系統(tǒng)的,并且是在不考慮輸 入輸出有約束時(shí)的基本算法。都包括預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)優(yōu)化，反饋校正三要素。這是預(yù)測(cè)控制算法的最本質(zhì)特征。2022/9/24By Zhaona Chen76不同點(diǎn)：動(dòng)態(tài)矩陣控制的預(yù)測(cè)模型是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。模型算法控制的預(yù)測(cè)模型是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。動(dòng)態(tài)矩陣控制的控制量是

26、模型算法控制的控制量是2022/9/24By Zhaona Chen773.4 預(yù)測(cè)控制發(fā)展及其推廣3.4.1 與自校正原理相結(jié)合的預(yù)測(cè)控制算法3.4.2 非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制3.4.3 預(yù)測(cè)控制的發(fā)展前景2022/9/24By Zhaona Chen78以上我們介紹了預(yù)測(cè)控制的基本原理及基本算法,這些基本算法及其策略思想從原理上為工業(yè)過(guò)程控制提供了新途徑。隨著工業(yè)過(guò)程的復(fù)雜及其對(duì)控制要求的提高，人們?cè)谶\(yùn)用實(shí)踐中又將這些基本算法進(jìn)行了推廣（推廣到多變量及非線性系統(tǒng)等）或?qū)⑵渑c其它控制策略（如前饋，串級(jí)，自校正控制）相結(jié)合，提出了一系列的新的預(yù)測(cè)控制策略。2022/9/24By Zhaona C

27、hen79自校正控制憑借其在線辨識(shí)與在線自校正的功能，具有較強(qiáng)的抗干擾能力與適應(yīng)性，但其仍對(duì)模型結(jié)構(gòu)敏感（如純滯后估計(jì)不準(zhǔn)或時(shí)變，則最小方差自校正調(diào)節(jié)器的控制精度將大大下降。）的缺點(diǎn)，尋求對(duì)模型精度要求不高，魯棒性好的自適應(yīng)控制算法。2022/9/24By Zhaona Chen80因此，若把自校正技術(shù)與預(yù)測(cè)控制的策略思想結(jié)合必能獲得更好的綜合控制性能的控制算法。因而相繼提出了不同形式的具有自校正功能的預(yù)測(cè)控制算法，其中最具影響力的是Clarke等人提出的廣義預(yù)測(cè)控制算法（GPC）2022/9/24By Zhaona Chen81廣義預(yù)測(cè)控制算法1預(yù)測(cè)模型2滾動(dòng)優(yōu)化3在線辨識(shí)與校正2022/9

28、/24By Zhaona Chen82廣義預(yù)測(cè)控制是采用受控自回歸滑動(dòng)平均（Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average,CARIMA）模型描述受到隨機(jī)干擾影響的被控對(duì)象。廣義預(yù)測(cè)控制算法2022/9/24By Zhaona Chen831 預(yù)測(cè)模型廣義預(yù)測(cè)控制是采用受控自回歸滑動(dòng)平均（Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average,CARIMA）模型描述受到隨機(jī)干擾影響的被控對(duì)象。(3.4.1)其中:在式(3.4.1)兩端分別乘以上式變?yōu)?3.4.2)丟番圖（DioPhant

29、ine）方程式 ， 是由 和預(yù)測(cè)長(zhǎng)度 唯一確定的多項(xiàng)式。(3.4.3)(3.4.4)對(duì)于（3.4.4)，Clarke給出了參數(shù)的遞推算式其中：將（3.4.3)帶入（3.4.2)可以寫出 時(shí)刻的輸出量(3.4.5)由（3.4.5)式可知 是 的線性組合。 是 的線性組合。 是的線性組合。由于在 時(shí)刻，未來(lái)的噪聲都是未知的，所以(3.4.5)對(duì)未來(lái)輸出的最合適的預(yù)測(cè)值為這樣，根據(jù)已知的輸入輸出信息及未來(lái)的輸入值就可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出。式（3.4.6)就是GPC的預(yù)測(cè)模型。(3.4.6)其中：將丟番圖方程式帶入（3.4.7)實(shí)際上， 就是被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)的采樣值的前幾項(xiàng)，即(3.4.7)(3

30、.4.3)對(duì)于 式 （3.4.6) 可以寫成矩陣方程其中:(3.4.8)2022/9/24By Zhaona Chen932 滾動(dòng)優(yōu)化廣義預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化性能指標(biāo)為其中: -數(shù)學(xué)期望 -系統(tǒng)輸出的期望值 -分別為優(yōu)化時(shí)域的初始值,終止值. -為加權(quán)系數(shù)(3.4.9)2022/9/24By Zhaona Chen94性能指標(biāo)式(3.4.9)與DMC，MAC 性能指標(biāo)相似，采用了長(zhǎng)時(shí)段預(yù)測(cè)的概念，把所要優(yōu)化的方差從一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展到一段時(shí)域，其中 應(yīng)大于系統(tǒng)的純滯后，而 應(yīng)大到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性性能充分表現(xiàn)出來(lái)。為簡(jiǎn)化記號(hào)，在下面的討論中，假設(shè) 。式（3.4.9)中的 亦可采用MAC 中參考軌跡的形式。式(

31、3.4.9)可以寫成矩陣形式其中:若性能指標(biāo)式中的未來(lái)輸出值 若以輸出輸出預(yù)測(cè)值 代替,(3.4.10)即以式(3.4.8)代替式(3.4.10)中則可以求得使性能指標(biāo)最優(yōu)的解為則即時(shí)的最優(yōu)控制作用為其中 是矩陣 的第一行.(3.4.10)(3.4.8)(3.4.11)(3.4.12)2022/9/24By Zhaona Chen973 在線辨識(shí)與校正在控制過(guò)程中，不斷通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)際輸入輸出信息 ，運(yùn)用帶遺忘因子的遞推最小二乘法在線估計(jì)模型式 中的參數(shù) 的 ，并以此修正控制律，也就是通過(guò)在線辨識(shí)得到的 ，重新計(jì)算 的 ，并求出最優(yōu)控制量。2022/9/24By Zhaona Chen98GPC

32、的在線控制可歸納為下列步驟（1）根據(jù)最新的輸入輸出數(shù)據(jù)估計(jì)模型式的參數(shù)，得到 ;（2）根據(jù)得到的 按式 遞推計(jì)算 .2022/9/24By Zhaona Chen99（3）根據(jù) 利用式 計(jì)算 的元素 ，并由式 算出 而得到新的 ；2022/9/24By Zhaona Chen100（4）重新計(jì)算出 ，按式 計(jì)算出該時(shí)刻的 ，并作用于系統(tǒng)。2022/9/24By Zhaona Chen101GPC由于以多步預(yù)測(cè)優(yōu)化代替了自校正調(diào)節(jié)器中的一步預(yù)測(cè)優(yōu)化，即使對(duì)純滯后估計(jì)不當(dāng)或時(shí)變，仍能從整體優(yōu)化上得到合理的控制，這是GPC對(duì)模型不精確性具有魯棒性的重要原因。同時(shí)由于在線辨識(shí)與在線校正技術(shù)的應(yīng)用，可以

33、把抗干擾性與魯棒性劃分到基礎(chǔ)預(yù)測(cè)控制層和自校正層分別處理，因而可以獲得較好的控制綜和性能。2022/9/24By Zhaona Chen1023.4.2 非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制預(yù)測(cè)控制算法最初使針對(duì)線性系統(tǒng)提出的。由于其具有的較好的魯棒性，在系統(tǒng)存在弱非線性特性時(shí)，采用線性模型的輸出預(yù)測(cè)就與實(shí)際系統(tǒng)輸出有較大偏差。若仍采用線性預(yù)測(cè)控制算法就達(dá)不到優(yōu)化控制的目的。因而對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)中廣泛存在的強(qiáng)非線性系統(tǒng)必須采用非線性控制方法。近年來(lái)，人們對(duì)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制作了大量的研究，提出了不少有意義的方法。2022/9/24By Zhaona Chen103非線性預(yù)測(cè)控制的原理與線性預(yù)測(cè)控制相似，是線性預(yù)測(cè)控制算法的推廣。它是用非線性模型對(duì)系統(tǒng)未來(lái)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后進(jìn)行優(yōu)化控制計(jì)算，使輸出預(yù)測(cè)值在將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)盡可能接近參考軌跡，平滑，快速地達(dá)到設(shè)定值。2022/9/24By Zhaona Chen104由于Hammerstein 模型不僅能描述相當(dāng)廣泛的一類非