華師大版8下數(shù)學(xué)1753實(shí)踐與探索課件3

1、17.5.3 實(shí)踐與探索（3）第17章 函數(shù)及其圖象17.5.3 實(shí)踐與探索（3）第17章 函數(shù)及其圖象1讓學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來解決實(shí)際問題中變量的函數(shù)關(guān)系2讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，并用函數(shù)的思想進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來解決實(shí)際問題中變量的函數(shù)關(guān)系 對(duì)于一個(gè)長方形，當(dāng)它面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為 (S 0).請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)解析

2、式實(shí)例：函數(shù)解析式： 三角形的面積 S 一定時(shí)，三角形底邊長 y 是高 x (S0) 的反比例函數(shù) ；導(dǎo)入新課 對(duì)于一個(gè)長方形，當(dāng)它面積一定時(shí)，長a是寬b的例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1) 儲(chǔ)存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為一、實(shí)際問題與反比例函數(shù)例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤(2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得 d = 20.如果把儲(chǔ)存室的底面積

3、定為 500 m，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得(2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S 定為 500 m2，施(3) 當(dāng)施工隊(duì)按 (2) 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下 15 m 時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為 15 m. 相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得 S666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m 時(shí)，底面積應(yīng)改為 666.67 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得(3) 當(dāng)施工隊(duì)按 (2) 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下 15 m 時(shí) 第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 第 (2)

4、問實(shí)際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反 想一想： 第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學(xué)的解長方形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為 ( ) B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy長方形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1) 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的

5、總量卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸載完畢練一練

6、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運(yùn)走(1) 假如每天能運(yùn) x 立方米，所需時(shí)間為 y 天，寫出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：練一練某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把(2) 若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x =125=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機(jī)要用 20 天才能運(yùn)完.(2) 若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的(3) 在 (2) 的情況下，運(yùn)了 8 天后，剩下的任務(wù)要在不超過 6 天的時(shí)間內(nèi)完成，那

7、么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有1200860=720 (立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天至少運(yùn)7206=120 (立方米)，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：12012=10 (輛)，即至少需要增加拖拉機(jī)105=5 (輛).(3) 在 (2) 的情況下，運(yùn)了 8 天后，剩下的任務(wù)要在例3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于l 的函

8、數(shù)解析式為當(dāng) l=1.5m 時(shí)，因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.二、反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用例3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少?解：當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得31.5 =1.5 (m). 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，F(xiàn)越小. 因此，若想用力不超過 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長 1.5 m.(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則想一想：在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其

9、進(jìn)行解釋嗎？想一想：在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得Fl610252106 =1.21032，當(dāng) F =500時(shí)，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：故用2.41029 米長的動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng). 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力例4 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)

10、，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由 得p 是 S 的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè) p 值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)例4 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng) S 0.2 m2 時(shí)， 故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)

11、 (3) 如果要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng) p=6000 時(shí)，由 得對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) S 0 時(shí)，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，則木板面積至少要有 0.1 m2.(3) 如果要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，木板面積至少要多(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示.(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象20000.10某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過300N/m2，

12、那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計(jì)) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 練一練204060O602040S/m2p/(N/m2)A某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示若某一例5 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)， 當(dāng) U = 220 時(shí)，得例5 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110220 (2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知

13、，電阻越大，功率越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用電器功率的范圍為220440 W.(2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在公式 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為 ( )D練一練A.B.C.D.IRIRIRIR在公式 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電阻 2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻R (歐姆) 成反比例，當(dāng)電阻 R5 歐姆時(shí)，電流 I2安培(1) 求 I 與 R 之間的函

14、數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)電流 I0.5 安培時(shí)，求電阻 R 的值 解：(1) 設(shè) 當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時(shí)，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為 (2) 當(dāng)I = 0.5 安培時(shí)， ，解得 R = 20 (歐姆)2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊長為x，另一直角邊長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C隨堂練習(xí)1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊長為x，另一直角邊長為2. (1) 體積為 20 cm3 的面團(tuán)做成拉面

15、，面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為 . (2) 某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗 1 mm2，則面條的總長度是 cm. 20002. (1) 體積為 20 cm3 的面團(tuán)做成拉面，面條的總3. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng) ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于CO60V/m3p/kPa1.63. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體4. 受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力 剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他該選擇動(dòng)力臂為 的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭. 2 米4. 受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選2 米5. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣