熱學(xué)之熱機(jī)與制冷機(jī)

1、2.6 循環(huán)過程與熱機(jī)效率 理論科學(xué)才能與實驗科學(xué)才能法國工程師薩迪卡諾 1發(fā)電廠蒸汽動力循環(huán)示意圖AQQ12高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩礋釞C(jī)工作示意圖冷凝器550C0過熱器鍋爐給水泵冷卻水氣輪機(jī)發(fā)電機(jī)QQ12A20C0高溫高壓蒸汽一、蒸汽機(jī)與熱機(jī) ( heat engine )2二、熱機(jī)循環(huán)?循環(huán)過程 :一系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列過程又回到原平衡態(tài)的整個變化過程。?熱機(jī):持續(xù)不斷地將熱轉(zhuǎn)換為功的裝置。工質(zhì):在熱機(jī)中參與熱功轉(zhuǎn)換的媒介物質(zhì)。?循環(huán)過程的特點:經(jīng)一個循環(huán)后系統(tǒng)的內(nèi)能不變;即U = 0 PVOa凈功:A = 循環(huán)過程曲線所包圍的面積=QQ12Q1Q23 循環(huán)過程順時針方向 循環(huán)過

2、程逆時針方向 系統(tǒng)對外作正功 A 0 外界對系統(tǒng)作功 A 0 系統(tǒng)放熱 Q =A 0,在低溫?zé)嵩捶艧酫2, 對外輸出凈功A0;經(jīng)一循環(huán)工質(zhì)內(nèi)能不變, 其所吸收的熱量不能100%地轉(zhuǎn)化為有用功。A: 高溫?zé)嵩碆: 鍋爐C: 水泵D: 氣缸E: 低溫?zé)嵩?循環(huán)效果：利用高溫?zé)嵩次盏臒崮軐ν庾鞴Α1 Q2PVOab循環(huán)曲線 Q1高溫?zé)嵩次鼰? Q2 低溫?zé)嵩捶艧? Q1, Q2均取絕對值.注意：熱機(jī)效率定義：在一周循環(huán)過程中，工作物質(zhì)對外所作的功A占從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1的比例，即6B:熱交換C:減壓閥D:冷卻室E:壓縮機(jī) 逆循環(huán)致冷機(jī)特征:P-V圖中循環(huán)過程沿逆時針方向進(jìn)行;工質(zhì)經(jīng)一循環(huán),

3、外界必須對系統(tǒng)做功, 系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰酫2, 向高溫?zé)嵩捶艧酫1, 使低溫?zé)嵩礈囟雀?。循環(huán)效果：利用外界作功將熱量從低溫處送到高溫處。 7制冷系數(shù)：Q1 Q2PVOab循環(huán)曲線 Q1高溫?zé)嵩捶艧? Q2低溫?zé)嵩次鼰? Q1, Q2均取絕對值.注意：利用熱泵取暖，要比用電爐等電熱器效率高得多。關(guān)于熱泵：是利用致冷機(jī)對室內(nèi)供熱的一種設(shè)備。把室內(nèi)空氣作為致冷機(jī)的高溫?zé)嵩矗咽彝獾目諝饪醋鞯蜏責(zé)嵩?，則在每一循環(huán)內(nèi)，把從低溫?zé)嵩次〉臒崃縌2和外界對系統(tǒng)所作的功A，一起送到室內(nèi)。所以室內(nèi)得到的熱量為8三、卡諾熱機(jī)abcdVVVPTVV2021314T等溫線絕熱線熱機(jī)的效率1AQ=Q1QQ21=21

4、QQ1 卡諾循環(huán) (Carnot cycle) 是在兩個恒溫?zé)嵩粗g工作的循環(huán)過程，體現(xiàn)了熱機(jī)循環(huán)的最基本特征。9RTQVV423=MMmolln2RTQ211MMmolln1VV=lnlnTTVVVV4321121=QQ211卡三、卡諾熱機(jī)熱機(jī)的效率1AQ=Q1QQ21=21QQ1abcdVVVPTVV2021314TQ1Q210VVVV1234=T1T21=卡ad 絕熱過程VVTT111124=bc 絕熱過程=VVTT223111lnlnTVVVV3421121=卡T卡諾熱機(jī)的效率 (efficiency)abcdVVVPTVV2021314TQ1Q211 （1）卡諾熱機(jī)工作物質(zhì)只與兩個熱

5、源交換能量， 且整個過程都是準(zhǔn)靜態(tài)過程卡諾循環(huán)由兩個可逆的等溫過程和兩個可逆的絕熱過程組成。（2）理想氣體卡諾循環(huán)的效率只由高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟葲Q定：兩個熱源的溫度差越大，從高溫?zé)嵩此〉臒崃?Q1 的利用率越高，這是提高熱機(jī)效率的方向之一。幾點說明：恩格斯評價：“他撇開這些對主要過程無關(guān)重要的次要情況而設(shè)計了一種理想的蒸汽機(jī)（或煤油機(jī)）。的確！這樣一部機(jī)器就像幾何學(xué)上線或面一樣是決不可能制造出來的，但它按自己的方式起了像這些數(shù)學(xué)抽象所起的同樣作用：它表現(xiàn)了純粹的、獨立的、真正的過程。” 12解：abA00,UAaabbUUQab=+0bcbcbQ=cUU0bA=0,cUU0同樣可得：

6、例1：1mol 氫氣作如圖所示的循環(huán)過程 A. 判別各過程熱量的符號； B. 計算此循環(huán)之效率。daabbccdP2211abcdQQQQO(l )(atm)V13A=PPVV()aabd=QQQ+daab1=TTVCMMmol()+daTTPCMMmol()ab()=TTPCMMQmol()+ab1A=PPVVaabdTTVCMMmol()dadaabbccdP2211abcdQQQQ0(l )(atm)V RTb=PbVbPb=2PdVb=2Va14例2: 1mol單原子分子理想氣體（CV=3R/2）, 經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)abca, 求循環(huán)效率 ?解：循環(huán)效率 ab 直線方程在過程 ab中

7、:V3V1V1cba0p13p1p15過程 ab吸熱、放熱轉(zhuǎn)換點e的確定:V3V1VeV1bec0p1pep3p1a線性過程 ab最高溫度時的狀態(tài)如何確定?此過程 ab是否是多方過程?思考: 16aabbQ=TMMmolCP(T)解：c=TMMmolRlnV02V0caQMbbccQ=TMmolC(T)V=Q2Q11PVPV000等溫acabcQabQbcQ02V例3 ：1mol 氧氣作如圖所示的循環(huán)。求：循環(huán)效率？=cTRln2+bcTC(T)1abTCP(T)V17例4：一熱機(jī)在1000K于300K之間工作。（1）高溫?zé)嵩刺岣叩?100K;（2）低溫?zé)嵩唇档偷?00K，求理論上的熱機(jī)效率各

8、增加多少？實用上取何種方案？ 若采?。?）方案將低溫?zé)嵩礈囟冉档偷江h(huán)境溫度以下，又必需使用致冷機(jī)。因此，實用上，從節(jié)能方面綜合考察，以方案（1）為好。解：18 例5 : 1mol 理想氣體在 400K 與 300K 之間完成一卡諾循環(huán)，在等溫線上，起始體積為 1L ，最后體積為5L，試計算在此循環(huán)中所作的功，以及高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃俊＝猓簭母邷責(zé)嵩次盏臒崃浚?9例6 設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為： 1h=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo20()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V

9、2()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容21致冷系數(shù)：12A高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碤Q對于卡諾循環(huán)卡諾機(jī)致冷系數(shù)為： 的數(shù)值區(qū)間()0,8低溫?zé)嵩礈囟仍降停瑴夭钤酱?，致冷系?shù)越小。QQ122A=QQ2致冷循環(huán) 逆循環(huán)TQT=22Q111TT=12T2=1PVO22 例7： 可逆熱機(jī)的效率為 = 0.25 ，若將此熱機(jī)按原循環(huán)逆向運行而作為致冷機(jī)，求(1)該致冷機(jī)的致冷系數(shù)；(2) 在致冷循環(huán)中當(dāng)輸入功為 450 kJ 時，該致冷機(jī)從低溫?zé)嵩吹奈鼰?Q2和向高溫?zé)嵩吹姆艧?Q1 。解：(1) = 1/ 1 = 1/0.251 =

10、 3 (2) 因 = Q2 /A，故 Q2 = A = 3 450 kJ = 1350kJ Q1 = Q2 + A = 1350 + 450 = 1800 kJ23例8：一臺家用冰箱，放在室溫為27C的房間里，做一 盤零下13 C的冰塊需從冰室取走2.09105 J 的熱量，設(shè)冰箱為理想卡諾制冷機(jī)，問：做一盤冰塊需作多少功？若此冰箱以2.09 102 的速率取出熱量，要求的電功率多少kw ？ 作冰塊需多少時間？解：24功率:（2）設(shè)從冰箱取走的熱量 Q2 需時間為 t252.7 焦耳-湯姆孫實驗26BTAT12多孔塞絕熱套 焦耳-湯姆孫 ( Thomson )實驗 圖中有一個用不導(dǎo)熱材料做成的

11、管子，管子中間有一多孔塞（如棉絮一類東西）或節(jié)流閥，多孔塞兩邊各有一個可無摩擦活動的活塞A和B。27焦耳實驗的局限性：水與水槽熱容量太大，而氣體自由膨脹前后的溫度變化又可能很小，因此實驗無法對實際氣體得出確切結(jié)論。多孔塞實驗：（1）在活塞A和多孔塞之間充有(P1,V1,T1 )的氣體，而活塞B緊貼多孔塞；（2）實驗時以外壓強P1推動活塞A向右緩慢移動使氣體經(jīng)過多孔塞流向壓強較小的多孔塞右邊區(qū)域，并給活塞B以向左的較低外壓強P2并讓B也緩慢向右移動，以維持流過多孔塞的氣體壓強為較低的P2 ；由于多孔塞對氣體的較大阻滯作用，從而能夠在多孔塞兩邊維持一定壓強差，使氣體從原來的壓強P1絕熱地經(jīng)多孔塞后

12、降為P2 。28BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞絕熱套 焦耳-湯姆孫 ( Thomson )實驗 節(jié)流過程是不可逆的絕熱過程。 因為氣體在此過程中從初態(tài)到末態(tài)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)。29 焦耳-湯姆孫 ( Thomson )實驗焦耳 湯姆孫效應(yīng)： 氣體經(jīng)過多孔塞膨脹后溫度發(fā)生改變，多數(shù)氣體 （除氫氣外）膨脹后溫度降低。BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞絕熱套30BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞絕熱套 外力 F1 對1mol 理想氣體所作的凈功 在絕熱條件下，高壓氣體經(jīng)過多孔塞流到低壓一邊的穩(wěn)定流動過程稱為節(jié)流過程。31絕熱過程: Q = 0， U2

13、 U1 = P1V1 P2V2 U1 + P1V1 = U2 + P2V2 絕熱節(jié)流過程前后的焓不變，即 H2 = H1理想氣體：U =CV T PV = RT CV （T2 T1 ）= R（T1 T2 ） （CV R ）（ T2 T1 ）= 0 T1 = T2 氣體在節(jié)流過程中是絕熱的，外力對氣體所作的功應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量。32空氣、氧氣、氮氣 溫度下降 0.25K 二氧化碳 溫度下降 0.75K 氫氣 溫度升高 0.03K 實際氣體經(jīng)多孔塞膨脹后溫度的改變說 明氣體體積的變化將引起系統(tǒng)勢能的變化。 此實驗證實了氣體分子間相互作用的存在。 對于理想氣體，經(jīng)多孔塞膨脹后不會發(fā)生溫度的改變。當(dāng)

14、P=1 atm經(jīng)多孔塞膨脹后：對于實際氣體 ，時，33實驗表明： 所有的理想氣體在節(jié)流過程前后的溫度不變; 對于實際氣體,若氣體種類不同,初末態(tài)溫度、壓強不同,節(jié)流前后溫度變化就不同; 一般的氣體（氮、氧、空氣），在常溫下節(jié)流后溫度都降低，這稱為節(jié)流致冷效應(yīng)； 但對于氫氣、氦氣，在常溫下節(jié)流后溫度反而升高，這稱為負(fù)節(jié)流效應(yīng)。 為研究在不同壓強、溫度下的不同種類氣體經(jīng)節(jié)流后的溫度變化，常用實驗在 T-P 圖上作出各條等焓線。34T/K35曲線內(nèi)側(cè) i0 節(jié)流降壓，氣體降溫（致冷區(qū)）;曲線外側(cè) i0節(jié)流降壓，氣體升溫（致熱區(qū)）;節(jié)流過程存在一個最大反轉(zhuǎn)溫度Tmax 。 焦湯效應(yīng)的主要特征：A、在T

15、P圖上作節(jié)流實驗得出一系列等焓線;B、連接每一條等焓線上最高點(反轉(zhuǎn)點)，形成一條反轉(zhuǎn)曲線。 氣體在節(jié)流膨脹過程中，溫度 T 隨壓強 P的變化率 叫焦耳湯姆孫系數(shù)，若以i表示,則PT36 因節(jié)流過程不是準(zhǔn)靜態(tài)過程，所以等焓線并不是描述節(jié)流過程中狀態(tài)變化的曲線，它的中間狀態(tài)都是非平衡態(tài)，無法用熱力學(xué)參數(shù)來表示。 氣體被壓縮、冷卻到室溫后通過節(jié)流膨脹，就能使氣體液化的制冷機(jī)稱為蒸汽壓 縮式制冷機(jī)。如冰箱、空調(diào)。37家用電冰箱循環(huán)12A高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碤Q(冷凍室)(周圍環(huán)境)散熱器冷凍室蒸發(fā)器節(jié)流閥儲液器壓縮機(jī)200C10atm3atm700C100C2QQ1氟利昂38 低溫是指比液態(tài)空氣在1大氣

16、壓下的沸點80K更低的溫度。獲得低溫的方法：通過更低的物體來冷卻；通過節(jié)流膨脹降溫；通過絕熱膨脹降溫；通過吸收潛熱（汽化熱 溶解熱 稀釋熱）來降溫。 在低溫領(lǐng)域，許多物質(zhì)具有異于常溫下的物理性質(zhì)，如超導(dǎo)電性、超流動性。39本章節(jié)小結(jié)與基本要求一、準(zhǔn)靜態(tài)過程 是一個進(jìn)行得無限緩慢，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的過程。 只有系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間及系統(tǒng)與外界之間都始終同時滿足力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)平衡條件的過程才是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 二 、可逆過程 在熱力學(xué)中，只有過程進(jìn)行得無限緩慢且沒有摩擦等引起機(jī)械能耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程，才能是可逆過程。40三、功是力學(xué)相互作用下的能量轉(zhuǎn)移功不是表征系統(tǒng)狀態(tài)的量，而是與作

17、功過程有關(guān)量。功的幾何意義: 功在數(shù)值上等于P V 圖上過程曲線下的面積。 理想氣體在幾種可逆過程中功的計算四、熱量與功 熱量與功是系統(tǒng)狀態(tài)變化中伴隨發(fā)生的兩種不同的能量傳遞形式，它們都與狀態(tài)變化的中間過程有關(guān)，都不是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，不滿足多元函數(shù)的全微分條件。41 五、熱力學(xué)第一定律 1、能量守恒定律 第一類永動機(jī) (不消耗任何形式的能量而能對外作功的機(jī)械 )是不能制作出來的。 2、內(nèi)能定理 內(nèi)能是態(tài)函數(shù) U2 U1 = A絕熱 3、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)UAU=12+Q=AddU+Qd1Q=U2U+P dV42六、熱容與焓七、第一定律對氣體的應(yīng)用 1、焦耳定律 理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)

18、，與體積無關(guān)。 2、理想氣體的等壓、等體、等溫過程理想氣體有433、絕熱過程（1）泊松方程（2）絕熱線與等溫線的比較4、多方過程 八、熱機(jī) 熱機(jī)的效率1AQ=Q1QQ21= 卡諾循環(huán)由兩個可逆的等溫過程和兩個可逆的絕熱過程組成。44卡諾熱機(jī)的效率九、 致冷循環(huán)逆循環(huán)致冷系數(shù)卡諾機(jī)致冷系數(shù)十、焦耳湯姆孫效應(yīng) 理想氣體在節(jié)流過程前后的溫度不變。 實際氣體經(jīng)多孔塞膨脹后溫度發(fā)生改變多數(shù)氣體 （除氫氣外）膨脹后溫度降低。45準(zhǔn)靜態(tài)過程可逆過程熱量廣義功U2 - U1 = A絕熱Q=U2 -U1 +A熱容與焓多方過程循環(huán)過程熱機(jī)正循環(huán)逆循環(huán)熱機(jī)效率致冷系數(shù)節(jié)流過程焦-湯效應(yīng)等體等壓等溫絕熱空調(diào)冰箱總結(jié)圖

19、46 1、一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫度升高了。根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱。（2）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功（3）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了。（4）在此過程中理想氣體系統(tǒng)從外界吸了熱，又 對外界作了功。 以上正確的斷言是： （A）（1）、（3） （B）（2）、（3） （C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4）（C）47 2 一理想氣體經(jīng)歷圖示的過程，試討論過程 1-2 與過程 1”-2 的摩爾熱容量是正還是負(fù)？圖中1-2為絕熱過程。2PVO111”T2T1解：根據(jù)摩爾熱容的定義 可知求Cx的正負(fù)只需求dQ與dT 的符號就可判斷。 過

20、程 1-2、1-2、1”-2 都在等溫線 T1和 T2 之間 ,它們的溫度變化相同且 由圖中可以看出48它們的內(nèi)能變化相同且 2PVO111”T2T1它們對外界做功都為負(fù)，即 A |A 1-2|可知Q 1-2 |A 1-2|，可知Q 1-2 0，這樣得50 3 1mol 單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結(jié)a、c 兩點的曲線ca 的方程為 P = P0V2/V02，a 點的溫度為T0， （1）試以 T0、R 表示 ab、bc、ca過程中氣體吸收的熱量。 （2）求此循環(huán)的效率。bcaPVV09P0P051 Pb = Pc = 9 P0 Vb= V0 Tb =（ Pb / Pa ）T

21、a = 9 T0（1）過程 abbcaPVV09P0P0解：設(shè)a 狀態(tài)的狀態(tài)參量為 P0、V0、T0 ，則52 過程 bc 過程 ca（2）bcaPVV09P0P053 4 一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、溫度、體積分別為P0 =1.2106 Pa, T0 = 300k ，V0 = 8.3110-3m3 的初態(tài)，后經(jīng)過一等容過程，溫度升高到 T1=450k ，再經(jīng)過一等溫過程，壓強降到 P = P0 的末態(tài)。已知該理想氣體的等壓摩爾熱容和等容摩爾熱容之比 CP/CV=5/3 ，求：（1）該理想氣體的等壓摩爾熱容 CP 和等容摩爾熱容 CV （2）氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱

22、量。54 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等溫解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CPCV = R 可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）該理想氣體的摩爾數(shù) = P0V0 /RT0 = 4mol 在全過程中氣體內(nèi)能的改變量為 E = CV ( T1 T0 ) = 7.48103J全過程中氣體對外作的功為 A = RT1 ln ( P1 /P0 )55 全過程中氣體從外界吸收的熱量為 Q = E+A = 1.35 104J 全過程中氣體對外作的功為 A = RT1 ln ( P1 /P0 ) 式中 P1 /P0 = T1 / T0 則 A

23、= RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103J 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等溫56 5 如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住。M、N 是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運動。1、2、3是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為110-3m3。開始時活塞在位置1，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)?，F(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置3 時停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱 至2；斷開電源，再逐步移去所有 砝碼，氣體繼續(xù)膨脹至1，當(dāng)上升 的活塞被環(huán) M、N 擋住后，拿去周

24、圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來 狀態(tài)。完成一個循環(huán)。231MN57（1）在 P-V 圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線。（2）求出各分過程的始、末狀態(tài)的溫度。（3）求該循環(huán)過程中吸收的熱量和放出的 熱量。58（1）系統(tǒng)開始處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)a，活塞從1-3為絕熱壓縮過程，終態(tài)為b；活塞從3-2為等壓膨脹過程，終態(tài)為c ；活塞從2-1為絕熱膨脹過程，終態(tài)為d；除去絕熱材料恢復(fù)至原態(tài)a，該過程為等容過程。該循環(huán)在 P-V 圖上對應(yīng)的曲線如圖所示。（2）由題意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3m3bcaVVbVaOdVcP231MN59ab為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程得bc為 等壓過程，據(jù)等壓過程方程bcaVVbVaOdVcP60 cd 為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程（3）循環(huán)中ab 和cd為絕熱過程，不與外界交換熱量，bc 為等壓膨脹過程，吸收熱量為又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有式中bcaVVbVaOdVcP61 bc為等壓膨脹過程, 故得 da 為等容降溫過程，放出熱量為bcaVVbVaOdVcP62 6 兩部可逆機(jī)串聯(lián)起來，如圖所示，可逆機(jī) 1 工作于溫度為T1的熱源 1 與溫度為T2=400K的熱源 2 之間?？赡鏅C(jī) 2 吸