貨車集結(jié)過(guò)程的隨機(jī)描述

1、鐵路貨車集結(jié)過(guò)程的隨機(jī)描述 閆海峰2008.02.27集結(jié)時(shí)間集結(jié)參數(shù)主要取決于車流的到達(dá)情況和工作組織的水平。我國(guó)鐵路通常采用方法取近似值實(shí)際查定從理論的角度上去尋求集結(jié)時(shí)間的計(jì)算公式。 集結(jié)過(guò)程理論研究現(xiàn)狀 集結(jié)消耗一般是作為相關(guān)模型中的定參量來(lái)處理的。行車組織通過(guò)對(duì)集結(jié)過(guò)程理想化的平均值推導(dǎo)計(jì)算，然后加入波動(dòng)概率因子，給出了常見的集結(jié)參數(shù)計(jì)算公式 ： C12（11/er） e集結(jié)某去向一個(gè)列車平均需要的到達(dá)車組數(shù)； r相鄰兩次集結(jié)中斷之間平均集結(jié)的列車數(shù)。 沒有反映每個(gè)車組的組成輛數(shù)以及車組到達(dá)間隔時(shí)間對(duì)集結(jié)過(guò)程的影響。沒有提出r值的確定方法。在實(shí)際工作中難以采用。 蘇彼得洛夫統(tǒng)計(jì)一個(gè)編

2、組站五天車流的情況，認(rèn)為 r=1+3/2e e=1+k/2 將其帶入上面的公式可以得出 C12(1-2/(k+5) 公式并沒有客觀反映出r，k和e之間的內(nèi)在關(guān)系。 何邦模討論當(dāng)列車的編成輛數(shù)為定數(shù)和有一定變動(dòng)范圍時(shí)的集結(jié)參數(shù)分析結(jié)束車組、殘存車組與集結(jié)中斷之間的關(guān)系，得出集結(jié)過(guò)程在最不利和最有利情況下的參數(shù)后，求其均值。分析過(guò)程假定車組的到達(dá)服從等間隔分布組成輛數(shù)服從一定的分布，且期望值收斂王慈光車組到達(dá)間隔等間隔車組組成輛數(shù)確定參數(shù)運(yùn)用同余理論，構(gòu)造成為群，應(yīng)用群論的知識(shí)來(lái)討論集結(jié)過(guò)程一種新的分析思路對(duì)集結(jié)過(guò)程的描述與實(shí)際情況存在偏離 以上的研究都基于下面特點(diǎn)進(jìn)行的：承認(rèn)集結(jié)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的

3、隨機(jī)過(guò)程，具有較強(qiáng)的不確定性；在集結(jié)的過(guò)程中，車組的到達(dá)和組成都具有一定的隨機(jī)性；車組組成輛數(shù)的期望值是收斂的；車組到達(dá)都視為等間隔以簡(jiǎn)化分析；對(duì)公式的推導(dǎo)都基于下面的理論公式： Tj每晝夜一個(gè)到達(dá)站的列車集結(jié)消耗；f(t)車組到達(dá)曲線以上的研究，雖然承認(rèn)集結(jié)過(guò)程的隨機(jī)性，但在分析中通過(guò)種種隱含或人為的假設(shè)，將其作為等概率的事件來(lái)處理，并不符合集結(jié)過(guò)程的特點(diǎn)。 史峰貨車集結(jié)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程車組的到達(dá)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列車組的組成相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列結(jié)論集結(jié)耗費(fèi)的計(jì)算公式?jīng)]有給出集結(jié)過(guò)程確切的隨機(jī)描述，以及分布形式，即沒有描述出集結(jié)過(guò)程的特點(diǎn)。 集結(jié)過(guò)程的特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)描述 車流到達(dá)的隨機(jī)過(guò)程車流

4、的集結(jié)過(guò)程表現(xiàn)為車流到達(dá)的隨機(jī)過(guò)程。某一去向的車流在某站的到達(dá)或者獨(dú)立于其他任何因素，或者和某因素有關(guān)；或者單個(gè)到達(dá)，或者成批到達(dá)；來(lái)自于有限的總體；對(duì)于連續(xù)的到達(dá)，前一次不會(huì)對(duì)后面的到達(dá)產(chǎn)生影響。車流的到達(dá)是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)過(guò)程。 （2）無(wú)后效性，即過(guò)程過(guò)去和現(xiàn)在的狀態(tài)對(duì)過(guò)程將來(lái)的演化并沒有影響。（3）普通性，即表示此過(guò)程在任意時(shí)刻沒有重點(diǎn)，可以嚴(yán)格按照點(diǎn)發(fā)生的先后順序把它們依次排列，也稱此點(diǎn)過(guò)程為幾乎處處有序的。（4）平穩(wěn)性，即表明在充分小的區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)事件出現(xiàn)的概率約與區(qū)間長(zhǎng)度成正比。 車流的集結(jié)過(guò)程為一齊次的泊松過(guò)程對(duì)于車流的集結(jié)過(guò)程總可以找到一個(gè)初始時(shí)刻而使該時(shí)刻沒有任何車流到達(dá)滿足

5、P(N0=0)=1。在時(shí)間t內(nèi)的車流到達(dá)次數(shù)，在統(tǒng)計(jì)特性上，只與t的長(zhǎng)短有關(guān)，而與t的起點(diǎn)無(wú)關(guān)滿足平穩(wěn)性。車流的到達(dá)其間是相互獨(dú)立的，某一次到達(dá)，并不依賴于之前所發(fā)生的到達(dá)滿足無(wú)后效性。車流的到達(dá)總可以將其看成是一個(gè)沒有重點(diǎn)的過(guò)程，如果在實(shí)際中出現(xiàn)了在同一時(shí)刻有兩個(gè)到達(dá)事件發(fā)生，則可以記為同一個(gè)事件滿足普通性。在時(shí)間0,T內(nèi)，對(duì)于車流的集結(jié)過(guò)程有n個(gè)到達(dá)的概率為：平均到達(dá)強(qiáng)度（時(shí)間t內(nèi)的平均到達(dá)次數(shù)）。此即為參數(shù)為t的泊松分布。 到達(dá)間隔的隨機(jī)描述 車流到達(dá)數(shù)量的隨機(jī)描述 集結(jié)時(shí)間的計(jì)算公式 u0初始時(shí)刻參加集結(jié)的車數(shù)；ti相鄰到達(dá)的間隔時(shí)間；Si第i個(gè)到達(dá)的時(shí)刻；r(i)在第i列車集結(jié)的過(guò)程

6、中產(chǎn)生的到達(dá)次數(shù)；d(i)從初始時(shí)刻至第i列車集結(jié)完畢所發(fā)生的到達(dá)次數(shù)；j集結(jié)第j列車的初始車數(shù)；j集結(jié)第j列車最后結(jié)束時(shí)車數(shù)；ui為同分布獨(dú)立標(biāo)值點(diǎn)過(guò)程；ti為相互獨(dú)立的負(fù)指數(shù)分布隨機(jī)序列；集結(jié)過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)度為T且為循環(huán)過(guò)程；到達(dá)總箱數(shù)為N，共集結(jié)K列班列。每列車平均集結(jié)車小時(shí)為 j表示殘存車組。如果列車組織超軸或欠軸運(yùn)行，超軸時(shí)j理論上應(yīng)為負(fù)值；欠軸時(shí)應(yīng)為正值，而實(shí)際上都為0。當(dāng)車站組織水平較高時(shí)，j的值也會(huì)非常小。簡(jiǎn)化公式 集結(jié)時(shí)間的參數(shù)估計(jì)平均達(dá)到強(qiáng)度E(r)=Tm0/N ； E(ti)=1/固定時(shí)間區(qū)間上的連續(xù)觀測(cè)在固定時(shí)間區(qū)間(0,T對(duì)集結(jié)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)的極大似然估計(jì)為NT/T，且為最小方差無(wú)偏估計(jì)。隨機(jī)區(qū)間上的連續(xù)觀測(cè)從t=0開始對(duì)強(qiáng)度為的集結(jié)到達(dá)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，一直延續(xù)至記錄到n0（預(yù)先選中的正整數(shù)）個(gè)到達(dá)點(diǎn)事件為止。的極大似然估計(jì)是有偏的，最小方差無(wú)偏估計(jì)為(n0-1)/T。標(biāo)值過(guò)程構(gòu)造函數(shù)新隨機(jī)過(guò)程Xt,t0復(fù)合泊松過(guò)程如果通過(guò)觀測(cè)對(duì)參數(shù)或Uk進(jìn)行估計(jì)時(shí)，可以假設(shè)或P(Uk)與參數(shù)有關(guān)，利用的極大似然估計(jì)函數(shù)計(jì)算。一般來(lái)講， un的期望值是收斂的，記為求相