二項(xiàng)式定理知識(shí)歸納與總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二項(xiàng)式定理重點(diǎn)、難點(diǎn)解析： 1熟練掌握二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式，掌握楊輝三角的結(jié)構(gòu)規(guī)律： 二項(xiàng)式定理: , 叫二項(xiàng)式系數(shù)（0rn）.通項(xiàng)用表示，為展開式的第r+1項(xiàng)，且, 注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別. 2掌握二項(xiàng)式系數(shù)的兩條性質(zhì)和幾個(gè)常用的組合恒等式. 先增后減. n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為； n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，為. .即各二項(xiàng)式系數(shù)的和為.3二項(xiàng)式從左到右使用為展開，從右到左使用為化簡，從而可用來求和或證明.掌握“賦值法”這種利

2、用恒等式解決問題的思想. 一、求二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)在二項(xiàng)展開式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、整式項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后依據(jù)條件先確定r的值，進(jìn)而求出指定的項(xiàng)。1. 求常數(shù)項(xiàng)例1 （2006山東卷）已知()的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）(A)1 (B)1 (C)45 (D)452. 求有理項(xiàng)例2 已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有的有理項(xiàng)。3. 求冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)例3（2006年湖北卷）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)4. 求系數(shù)最大的

3、項(xiàng)例4 已知的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。二、求三項(xiàng)式或多項(xiàng)的和或積的展開式中指定項(xiàng)有些三項(xiàng)式展開問題可以先通過變形轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式展開問題加以解決，對于多項(xiàng)的和或積的二項(xiàng)式問題，可通過“搭配”解決，但要注意不重不漏。例5 （2005年湖北卷）的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為 .例6 （2005年浙江卷）在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 74B. 121C. 74D. 121三、求展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)此類問題仍然是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式來加以求解，但在解題中要注意某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別。例7 （2006年北京卷）在的展開式中, 的系數(shù)是（用數(shù)字作

4、答）例8 在多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.四、求展開式中的系數(shù)和在涉及到求展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和或者奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問題時(shí)，通?？梢愿鶕?jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，選擇“賦值法”來加以解決。例8 （2004年天津卷）若，則=_（用數(shù)字作答）。五、近似計(jì)算、證明整除及求余數(shù)問題近似計(jì)算要首先注意精確度，然后選取展開式中前幾項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。用二項(xiàng)式定理證明整除及求余數(shù)問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式來展開，常采用“配湊法”，“消去法”，結(jié)合整除的有關(guān)知識(shí)來解決。例9 （2002年全國卷）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.

5、3%”，如果“十五”期間（2001年2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ）A. 億元B. 億元C. 億元D. 億元例10 除以100的余數(shù)是_。習(xí)題：已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為24，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)的最小值.2（湖北理1文3）如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）356103.（湖南文5）在的二項(xiàng)展開式中，若只有的系數(shù)最大，則( ) A8 B. 9 C. 10 D.11 4(江西理4)已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）5.（全國1理10）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=( )A3 B4 C

6、5 D66.（遼寧文14）展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為7.（全國2，理）的展開式中的系數(shù)是 8.（重慶文）若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(A)6(B)7(C)8 (D)9 9.（遼寧卷文15）已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=_10.（湖北，文13）記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=_.11.（湖南，文15）設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，（如）。對于給定的,定義則_;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_12.（江西文6）若能被整除，則的值可能為( )A B C D13.（2009陜西卷文9）若,則的值為( )（A）2（B）0 （C） (D) 12.（湖北，文11）. 已知,則b= . 13.（2009全國卷理13）的展開