新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量教學(xué)

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量教學(xué)新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量教學(xué)向量作為新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成局部，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和才能的開(kāi)展具有非常積極的意義，已經(jīng)成為老師教學(xué)的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)向量局部知識(shí)內(nèi)容較為復(fù)雜，主要包括向量根底知識(shí)教學(xué)及向量在函數(shù)、立體幾何等中的應(yīng)用兩大局部.在教學(xué)過(guò)程中老師要結(jié)合上述內(nèi)容形成針對(duì)性教學(xué)策略，對(duì)向量知識(shí)及其應(yīng)用進(jìn)展講解，從而確保學(xué)生可以正確運(yùn)用向量知識(shí)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、向量的根底知識(shí)及其運(yùn)用向量根底知識(shí)主要包括向量的相關(guān)概念及向量的運(yùn)算兩局部?jī)?nèi)容.老師在進(jìn)展向量概念教學(xué)的過(guò)程中要按照高中向量教學(xué)要求及教學(xué)內(nèi)容，對(duì)上述知識(shí)進(jìn)展匯總、提煉，確保形成良好的高中向量認(rèn)識(shí)，明確高中向

2、量概念教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.在運(yùn)用向量的相關(guān)概念解題的過(guò)程中老師要引導(dǎo)學(xué)生把握好向量的定義、表示方法和類別，從上述性質(zhì)出發(fā)把握向量的本質(zhì)，確定解題的途徑.在運(yùn)用向量的運(yùn)算解題的過(guò)程中老師要鼓勵(lì)學(xué)生耐心、細(xì)心解題，借助運(yùn)算對(duì)向量習(xí)題進(jìn)展求解，得到相應(yīng)的答案，其詳細(xì)狀況見(jiàn)例1.例1點(diǎn)D是三角形AB內(nèi)一點(diǎn)，并且滿足AB2+D2=A2+BD2，求證：ADB.解析對(duì)該例題進(jìn)展求解的過(guò)程中老師要引導(dǎo)學(xué)生從垂直關(guān)系著手尋找各向量之間的關(guān)聯(lián).要證明ADB，那么只需要證明ADB=0，因此，可以結(jié)合題目中所給定的條件設(shè)AD=，AB=，A=b，將B用，b，線性表示，實(shí)現(xiàn)向量的簡(jiǎn)化，然后通過(guò)向量的運(yùn)算解，防止計(jì)算量過(guò)于復(fù)雜

3、導(dǎo)致的關(guān)系錯(cuò)誤.證明設(shè)AB=，A=b，AD=，那么BD=AD-AB=-，D=AD-A=-b.因?yàn)锳B2+D2=A2+BD2，所以2+-b2=b2+-2，即2+2-2b+b2=b2+2-2+2，所以-b=0，即ADAB-A=0，所以ADB=0，所以ADB.二、向量求解函數(shù)問(wèn)題的運(yùn)用向量求解函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵問(wèn)題.這種問(wèn)題的難度較大，包含知識(shí)點(diǎn)較為豐富.在教學(xué)的過(guò)程中老師要把握好向量知識(shí)體系，結(jié)合函數(shù)問(wèn)題尋找向量與函數(shù)之間的關(guān)系，確定相應(yīng)的關(guān)系式，構(gòu)建解題橋梁.常規(guī)向量及函數(shù)問(wèn)題求解的過(guò)程中要把握好以下幾方面知識(shí)內(nèi)容，其主要包括：1對(duì)三角函數(shù)有界定義、三角函數(shù)最大小值、三角函數(shù)

4、有界點(diǎn)、三角函數(shù)對(duì)稱軸知識(shí)及概念；2三角函數(shù)加減法、乘除法運(yùn)算知識(shí)；3三角函數(shù)圖象知識(shí)；4向量數(shù)乘、數(shù)量積知識(shí)等.老師要引導(dǎo)學(xué)生從上述知識(shí)點(diǎn)出發(fā)尋找向量與函數(shù)間的根本關(guān)系及限定，尋找解題途徑.老師要認(rèn)真考慮進(jìn)步教學(xué)效率的方法，合理使用多種多樣的教學(xué)方式來(lái)進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)向量不再害怕、不再迷茫，并能從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)而進(jìn)步高中向量教學(xué)的學(xué)習(xí)效率.筆者在教學(xué)的過(guò)程中就常通過(guò)層次性例題教學(xué)讓學(xué)生加深對(duì)向量的認(rèn)識(shí)，其詳細(xì)狀況見(jiàn)例2.例2fx=ab，其中向量a=，s2x，b=1+sin2x，1，xR，且函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，2.務(wù)實(shí)數(shù)的值；求函數(shù)y=fx的最小值及此時(shí)x值

5、的集合.解析在對(duì)上題進(jìn)展求解的過(guò)程中，老師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展適當(dāng)計(jì)算，根據(jù)第1、2、3局部?jī)?nèi)容，對(duì)fx=ab的值進(jìn)展求解.完成求解后由三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化求出值.解答fx=ab=1+sin2x+s2x，由f4=1+sin2+s2=2，得=1.由上可知fx=1+sin2x+s2x=1+2sin2x+4.所以當(dāng)sin2x+4=-1時(shí)，y=fx的最小值為1-2，由sin2x+4=-1，得x值的集合為x|x=k-38，kZ.這類的題目整體難度適中，主要是對(duì)學(xué)生計(jì)算才能和認(rèn)真度的考察，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)根底的檢驗(yàn).在進(jìn)展該局部復(fù)習(xí)的過(guò)程中，老師要指導(dǎo)學(xué)生按照解題步驟進(jìn)展操作和計(jì)算，得出結(jié)果后要及時(shí)

6、進(jìn)展檢驗(yàn).通過(guò)檢驗(yàn)進(jìn)步學(xué)生做題的準(zhǔn)確性，保證學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.三、向量求解立體幾何的運(yùn)用向量法在解決求立幾中的角和間隔 兩大問(wèn)題中，是行之有效的方法，它降低了立幾中求證和求解的難度，是一種非常高效和便捷的解題手段.運(yùn)用向量法解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，要通過(guò)作、證、求三步，在空間想象過(guò)程中對(duì)空間中，線、面之間的關(guān)系進(jìn)展斷定，確定相應(yīng)的向量關(guān)系式，尋找向量求解立體幾何的途徑.向量法那么很好展現(xiàn)了立體幾何中復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，以向量對(duì)關(guān)系狀況進(jìn)展表達(dá)非常簡(jiǎn)潔和明晰，解題過(guò)程中防止了過(guò)多坐標(biāo)量導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤，所以它對(duì)人們研究立幾問(wèn)題有著普及的意義.尤其是在立體幾何中線面平行和線面垂直、面面垂直和面面

7、平行等位置關(guān)系的證明時(shí)，更能到達(dá)事半功倍的效果.例3設(shè)a=a1，a2，a3，b=b1，b2，b3，且ab，記|a-b|=，求a-b與x軸正方向的夾角的余弦值.解析此題主要考察了向量夾角余弦值的求解方法，解題的過(guò)程中找出兩個(gè)向量之間的關(guān)系后，直接用余弦值求解公式即可.因此，要在a-b=a本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理1-b1，a2-b2，a3-b3與x軸正方向向量=x，0，0之間建立點(diǎn)積關(guān)系.解答取x軸正方向的任一向量=x，0，0，設(shè)所求夾角為，因?yàn)閍-b=a1-b1，a2-b2，a3-b3x，0，0=a1-b1x，所以s=a-b|a-b|=a1-b1xx=a1-b1，即為所求.根底局部知識(shí)解題

8、時(shí)難度較小，在對(duì)該類習(xí)題進(jìn)展求解的過(guò)程中只要將向量關(guān)系代入后求解即可.局部情況下可以采用逆向思維倒推，從而找到向量關(guān)系式，完成問(wèn)題的處理.四、向量求解解析幾何的運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)體系中，解析幾何占有著很重要的地位，有些問(wèn)題用常規(guī)方法去解決往往運(yùn)算比擬繁雜，運(yùn)用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化那么會(huì)大大簡(jiǎn)化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)解析幾何的化簡(jiǎn)，從根本上提升問(wèn)題的處理效益.但是應(yīng)用向量求解解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中，老師要解析結(jié)合中常用的向量關(guān)系式進(jìn)展歸納和總結(jié)，從學(xué)生感興趣的內(nèi)容出發(fā)，構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)展解題聯(lián)絡(luò)，這樣才可以讓學(xué)生快速找到解析幾何中的解題點(diǎn).例4A-3，0，B3，0，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4.1求

9、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；2過(guò)點(diǎn)1，0作直線l與曲線交于、N兩點(diǎn)，求N的取值范圍.解析該題求解的過(guò)程中主要把握好數(shù)量積的關(guān)系式，要在數(shù)量積的根底上借助函數(shù)最值關(guān)系求解N的取值范圍.解答1由題目中的關(guān)系量可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程為x24+y2=1.2當(dāng)直線l為x軸時(shí)，-2，0，N2，0，N=-4.當(dāng)直線l不為x軸時(shí)，設(shè)過(guò)1，0的直線l：x=y+1，代入曲線的方程得4+2y2+2y-3=0.設(shè)x1，y1、Nx2，y2，那么y1+y2=-24+2，y1y2=-34+2.N=x1x2+y1y2=2+1y1y2+y1+y2+1=-42+14+2=-4+174+2-4，14.所以N的取值范圍為-4，14.向量處理解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中需要找準(zhǔn)向量關(guān)系，以該關(guān)系作為打破口解題，對(duì)復(fù)雜的解析幾何關(guān)系進(jìn)展轉(zhuǎn)化，完成問(wèn)題