四川省南充市綠水中學2022年高二數學理模擬試題含解析

1、四川省南充市綠水中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【分析】化簡函數的解析式，判斷函數的對稱性，利用函數的值判斷即可【解答】解：函數f（x）=，可知函數的圖象關于（2，0）對稱，排除A，B當x0時，ln（x2）20，（x2）30，函數的圖象在x軸下方，排除D，故選：C2. 某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個命中個數的莖葉圖如右圖，則下面結論中錯誤的一個是()A甲的極差是29 B乙的眾數是21C甲罰球命中率

2、比乙高 D甲的中位數是24參考答案：D3. 在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的導函數y=f（x）的圖象，則f（1）等于（）ABCD或參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上；利用函數解析式中有2ax，故函數不是偶函數，得到函數的圖象【解答】解：f（x）=x2+2ax+（a21），導函數f（x）的圖象開口向上又a0，f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱其圖象必為第三張圖由圖象特征知f（0）=0，且對稱軸a0，a=1則f（1）=1+1=，故選：A4. 函數在區(qū)間-2,-1

3、上的最大值是( )A.1 B.2 C.4 D.參考答案：C5. 設f（x）是函數f（x）的導函數，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點】6A：函數的單調性與導數的關系【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區(qū)間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當x0或x2時，f（x）0，故函數y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調遞增；當0 x2時，f（x）0，故函數y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調遞減；故選C6. 直線與圓的位

4、置關系是 （ * ）.A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定參考答案：C略7. 曲線y=e2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）ABCD1參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點，根據三角形的面積公式求出所求即可【解答】解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲線y=e2x+1在點（0，2）處的切線方程為y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=

5、y=切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為1=故選A8. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：B9. 一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D 參考答案：D10. 在ABC中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：A因為，由正弦定理當 可得， ，因為 ，所以 ，的形狀為直角三角形，故選A.二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 如果數列中的項構成新數列是公比為的等比數列，則它構成的數列是公比為k的等比數列.已知數列滿足：，且，根據所給結論，數列的通項公式 .參考答案：12. 設數列，都是正項等比數列，分別為數列與的前項和，且，則 參考答案：略13. 觀察下列不等式1， 1， 1，照此規(guī)律，第個不等式為_. 參考答案：略14. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為參考答案：a8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要條件，a8，故答案為：（，8）

7、【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題15. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數的取值范圍是 .參考答案：16. 三個互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為_參考答案：，或若三個平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為部分；若三個平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（如墻角三個墻面的關系），則可將空間分成部分故的所有可能值為，或17. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A

8、D與平面A1BC1所成角正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在直三棱柱中，點分別為和的中點。（）證明：平面; （）求三棱錐的體積。參

9、考答案：（）解法1，連接5分解法2，P為的中點，連接PN和PM，由中位線定理知,即（）法一： 平面 法二：連接，為的中點，平面 12分19. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為：（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為(1)求C1的極坐標方程；(2)若直線C2與曲線C1相交于M，N兩點，求參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用轉換關系，把參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換即可；（2） 直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義，即可求出結果.【詳解】（1）曲線的參數方程為：（為參數，轉換為

10、直角坐標方程為：，轉換為極坐標方程為：（2）直線的極坐標方程為轉換為參數方程為：(t為參數)把直線的參數方程代入，得到，和為M、N對應的參數，故：，所以【點睛】本題考查參數方程和普通方程的轉化、極坐標方程和直角坐標方程的轉化屬于中檔題. 消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可20. 某射擊運動員每次擊中目標的概率是0.9，在某次訓練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標次數X的數學期望；（2）若他擊中目標或子彈打光就停止射擊，

11、求消耗的子彈數的分布列.參考答案：（I）他擊中目標次數可能取的值為0，1，2，3，4 由題意，隨機變量服從二項分布，即 （若列出分布列表格計算期望，酌情給分）（II）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，4 1234090090009000121. 已知直線l1：4x3y+6=0和直線，若拋物線C：y2=2px（p0）上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2（1）求拋物線C的方程；（2）在拋物線C上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點的距離，則P距離之和的最小值為點F到直線l1的距

12、離，利用點到直線的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線C的方程；（2）可設直線AB：x=ky+m代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標公式可知：又AB與拋物線有兩個不同的交點，故=16k2+16m0代入即可求得k的取值范圍【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p0）焦點在x軸上，焦點F（，0），由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點的距離，P到兩直線的距離之和的最小值為點F到直線l1的距離，由點到直線的距離公式可知： =2，解得：p=2，拋物線的方程為y2=4x（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0），關于直線y=kx+3對稱，故可設直線AB：x=ky+m，整理得：y2+4ky4m=0由韋達定理可知：y1+y2=4m，則，點M（x0，y0）在y=