四川省南充市營(yíng)山回龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省南充市營(yíng)山回龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖象為 () 參考答案：D2. 設(shè)中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的焦距為 ，圓 與該雙曲線的漸近線相切，點(diǎn) 在雙曲線上，若點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離是 ，則點(diǎn) 到 的距離是（ ）A 或 B 或 C. D 參考答案：D3. 從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是( )A.70 B.140 C.420 D.840參考答案：答案：C 4. 若，定義：，（

2、例如：）則函數(shù)的奇偶性為A是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) B是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：答案:A 5. 若函數(shù)y=2圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A B1 C D2參考答案：B6. 已知拋物線y2=2px（p0）與雙曲線=1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為( )A+2B+1C+1D+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，

3、b，c的關(guān)系，則雙曲線的漸近線的斜率可求【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），p=2c，點(diǎn)A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線方程求雙曲線的離心率，是中檔題7. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8. 已知，則函數(shù)有（ ）A最小值6 B最大值6 C最小值 D最大值參考答案：A9. 設(shè)全集,則( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 函數(shù)的值域是 AR B（1,2

4、） C2,+）D（,l）（2,+）參考答案：A由，得或。所以函數(shù)的值域?yàn)镽,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a，b滿足，則向量a與b的夾角為_(kāi)。參考答案：9012. （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：答案： 13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是直線PF與的一個(gè)交點(diǎn)若則直線PF的方程為 。參考答案：或 14. 數(shù)列an滿足：an=，它的前n項(xiàng)和記為Sn，則Sn= 參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運(yùn)算【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項(xiàng)和記為Sn，再求它

5、們的極限【解答】解：當(dāng)n=2k時(shí)，當(dāng)n=2k+1時(shí)，Sn=故答案為15. 已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足設(shè)，的面積分別為， 記，則取最大值時(shí)，的值為 參考答案：略16. 橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之比，且，則的最大值為 .參考答案：略17. 如圖，ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角的大小為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使

6、得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解： （I），令得，列表：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號(hào)時(shí)， 由，得； （II）， ，在遞減，在遞增，由（I）顯然，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，函數(shù)在有唯一極大值點(diǎn)； ，在遞增，在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)；，存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和略19. 學(xué)校游園活動(dòng)有一個(gè)游戲項(xiàng)目：箱子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從箱子里摸出3個(gè)球，若摸出的是3個(gè)紅球?yàn)閮?yōu)秀；若摸出的2個(gè)紅球1個(gè)白球?yàn)榱己茫环駝t為合格（）

7、求在1次游戲中獲得優(yōu)秀的概率；（）求在1次游戲中獲得良好及以上的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件的概率加法公式專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：把3個(gè)紅球分別編號(hào)1，2，3；2個(gè)白球分別編號(hào)4，5列舉出從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況（）獲得優(yōu)秀的摸法只有1種情況，即（123），然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率；（）查出良好的情況個(gè)數(shù)，求出概率后再運(yùn)用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戲中獲得良好及以上的概率解答：解：將3個(gè)紅球編號(hào)1，2，3；2個(gè)白球編號(hào)為4，5則從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（

8、234），（235），（245），（345）共10種令D表示在1次游戲中獲得優(yōu)秀的事件，則獲得優(yōu)秀的情況為（123）共一種E表示在1次游戲中獲得良好的事件，則獲得良好的情況為（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6種F表示在1次游戲中獲得良好及以上的事件（）P（D）=；（）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題20. 已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.()求的值;()設(shè)、,求的值. 參考答案：(1) (2) 解析：解:(),所以. (),所以.,所以.因?yàn)椤?所以,所以.

9、略21. （本小題14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值參考答案：解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

10、由（I）知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合2x2+y2，xcos得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫(xiě)出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根