四川省南充市鐵佛塘中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省南充市鐵佛塘中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當變量滿足約束條件的最大值為8，則實數(shù)的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1參考答案：A略2. 直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上的任意一點，若(為坐標原點)，則下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. 已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256參考答案：C考點：球的體積和表面積 專

2、題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積解答：解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C點評：本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵4. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.5. 圖1是計算+的值的一個程序

3、框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A） （B） （C） （D）參考答案：B本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件的確定.要實現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值應(yīng)為10，結(jié)合條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當i=1110時就會終止循環(huán)，所以條件應(yīng)為i10.故選B.6. 命題“”的否定是（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 （ ） （A）1（B）i （C）1 （D）i參考答案：A由復(fù)數(shù)，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選A.8. 下列命題正確的個數(shù)是（ ）（1）函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件是“”.（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為.（3）已知函數(shù)在定義

4、域上為增函數(shù)，則.A1 B2 C3 D0參考答案：B9. 對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，），如果將它們改變?yōu)椋ǎ?，）其中，則下面結(jié)論正確的是（）平均數(shù)與方差均不變 平均數(shù)變了，而方差保持不變平均數(shù)不變，而方差變了 平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化參考答案：B10. 已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是( )AB.C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義平面向量的一種運算：（是向量和的夾角），則下列命題：； ；若且，則；其中真命題的序號是_.參考答案：（1）（3）12. 若三角形三

5、邊長都是整數(shù)且至少有一個內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等以上真命題有_（寫出所有真命題的序號）參考答案：（3）（4）試題分析：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；（2）由，若面積是整數(shù)，則存在正整數(shù)，使得，由于都為整數(shù)，此式不成立，因此不存在面積都是整數(shù)的“完美三角形”，（2）是假命題；（3）設(shè)，則，可得，化為，

6、解得，即，當且僅當時取等號，可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；（4）設(shè) ，若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個三角形全等；若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個三角形全等因此是真命題以上真命題有（3）（4）故答案為：（3）（4）考點：命題真假判斷，合情推理【名師點睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 設(shè)f（x）=，若f（3）=10，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：（，3）【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；方程思想；綜合法；函

7、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，當a3時，f（3）=910，不合題意，當a3時，f（3）=3+6=9，符合題意，實數(shù)a的取值范圍為（，3）故答案為：（，3）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以

8、1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵15. 某班級有38人，現(xiàn)需要隨機抽取2人參加一次問卷調(diào)查，那么甲同學選上，乙同學未選上的概率是 （用分數(shù)作答）參考答案：16. （5分）橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若PF1=4，則F1PF2的大小為 ，F(xiàn)1PF2的面積為 參考答案：，2【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根據(jù)橢圓的方程，可得a=3，b=，c=由橢圓的定義，得PF2=2aPF1=2，在PF1F2中利用余弦定理，可

9、算出F1PF2=，最后由正弦定理的面積公式，可得F1PF2的面積解：橢圓的方程為，a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c=PF1=4，PF1+PF2=2a=6，PF2=6PF1=2PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c=2，cosF1PF2=F1PF2（0，），F(xiàn)1PF2=由正弦定理的面積公式，得F1PF2的面積為S=PF1?PF2sin=2故答案為：，2【點評】： 本題給出橢圓的焦點三角形PF1F2，求F1PF2的大小并求面積，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形等知識點，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù) (x0，)為增函數(shù)的區(qū)間是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù)在處取得極值2.（1）求函數(shù)的表達式；（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解析： 因 而函數(shù)在處取得極值2所以 所以 為所求 （2）由（1）知可知，的單調(diào)增區(qū)間是所以， 所以當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 （3）由條件知，過的圖形上一點的切線的斜率為：令，則, 此時 ，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當時， 當時，所以，直線的斜率的取值范圍是19. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；() 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（I）因為所以 2

11、分所以函數(shù)的定義域為 4分 （II）因為 6分 8分又的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，令 解得 11分又注意到所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， 13分20. 設(shè)函數(shù)其中常數(shù)為整數(shù). 當為何值時,； 定理：若函數(shù)在上連續(xù),且與異號,則至少存在一點,使. 試用上述定理證明:當整數(shù)時,方程,在內(nèi)有兩個實根.參考答案：解析:（）函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)連續(xù)，且當x(-m,1-m)時,，f(x)為減函數(shù),f(x)f(1-m)；當x(1-m, +)時, ，f(x)為增函數(shù),f(x)f(1-m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m，故當

12、整數(shù)m1時，f(x) 1-m0()由（I）知，當整數(shù)m1時，f(1-m)=1-m1時，類似地，當整數(shù)m1時，函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在 上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1-m)與異號，由所給定理知，存在唯一的，故當m1時，方程f(x)=0在內(nèi)有兩個實根21. (本題滿分10分)已知函數(shù),當時,取最小值-8,記集合，()當t=1時，求；（）設(shè)命題，若為真命題，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：由題意(1, 8)為二次函數(shù)的頂點， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0 x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0 x2 x | 3x2.5分() B x | t1xt1， 實數(shù)t的取值范圍是2, 0.10分22