四川省南充市錦屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市錦屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓與直線交于兩點，圓心，若是正三角形，則的值是 （ ） A B C D 參考答案：B2. 已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（ ）A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物線參考答案：D略3. 若則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 下列命題正確的是（）A若pq為真命題，則pq為真命題B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件C命

2、題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x22x30”D已知命題 p：?xR，x2+x10，則?p：?xR，x2+x10參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】閱讀型【分析】根據(jù)pq，pq的真值表可判定選項A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項D【解答】解：選項A，若pq為真命題，則p與q有一個為真，但pq為不一定為真命題，故不正確；選項B，“x=5”能得到“x24x5=0”，“x24x5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是

3、“x24x5=0”的充分不必要條件，故正確；選項C，命題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x22x30”，故不正確；選項D，已知命題 p：?xR，x2+x10，則?p：?xR，x2+x10，故不正確故選B【點評】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量、滿足，則 與夾角為（A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 某初級中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣

4、和分層抽樣時，將學(xué)生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一編號為1，2，300，并將整個編號依次分為10段如果抽得的號碼有下列四種情況：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； 5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ）A都可能為系統(tǒng)抽樣 B都可能為分層抽樣C都不能為系統(tǒng)抽樣 D都不能為分層抽樣參考答案：B7.

5、已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y對x的線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則表中的數(shù)據(jù)a的值為（）A4.6B4.8C5.45D5.55參考答案：B【考點】線性回歸方程【專題】計算題；方程思想；演繹法【分析】求出代入回歸方程解出，根據(jù)平均數(shù)公式列方程解出【解答】解：=2，=0.952+2.6=4.5則=4.5解得a=4.8故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 的外接圓的圓心為,半徑為,且,則向量在向量方向上的投影為( )A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r

6、，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R等于( ) ABCD參考答案：D10. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為_。參考答案：略12. 若當(dāng)x2，2時，不等式x2+ax+3a恒成立，則a的取值范圍為參考答案：7，2考點： 函數(shù)恒成立問題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知條件知，x2，2時，x2+ax+3a0恒成立，令f

7、（x）=x2+ax+3a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍解答： 解：原不等式變成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，則由已知條件得：，或，或，解可得a?；解：可得7a4；解：可得6a2；綜上：7a2；a的取值范圍為7，2故答案為：7，2點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13. 已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是 參考答案：1【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)

8、計【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵14. 如圖，四邊形ABCD中 將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，則四面體ABCD體積的最大值為 參考答案：15. 在ABC中,角

9、A、B、C所對的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=_參考答案：16. 不等式恒成立，則的最小值為 . 參考答案：略17. 如上圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數(shù), 且.（）求數(shù)列的通項公式;（）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（）根據(jù)題設(shè)可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.

10、由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即 2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因為, ,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以5分所以數(shù)列的通項公式為（）6分（）8分于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小由，可猜想當(dāng)時， 10分證明如下：證法1：（1）當(dāng)時，由上驗算可知成立.（2）假設(shè)時，則所以當(dāng)時猜想也成立根據(jù)（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有當(dāng)時，當(dāng)時 13分證法2：當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時 13分19. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽

11、到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有

12、關(guān)【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BDCD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點，記CD=x，V（x）表示四棱錐FABCD的體積（1）求V（x）的表達式；（2）求V（x）的最大值參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由于FAAD，平面ADEF平面ABCD，可得FA平面ABCD由于BC=2，BDCD，CD=x，可得DB=（0 x2）

13、S平行四邊形ABCD=2SBCD即可得出V（x）=（2）由基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，F(xiàn)A平面ABCDBC=2，BDCD，CD=x，DB=（0 x2）S平行四邊形ABCD=2SBCD=2=V（x）=（0 x2）（2）由基本不等式的性質(zhì)可得：V（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時取等號V（x）的最大值是【點評】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 在中，（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積參考答案：22. 已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項和 （1）對于任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實數(shù)，求數(shù)列的通項，并求出Sn；（3）設(shè)是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)?，使an是等比數(shù)列，則有, 即（）2=2矛盾.所以an不是等比數(shù)列. （2）因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 當(dāng)18時，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 故當(dāng)