第二章有理數(shù)的運(yùn)算單元試題2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué) 七年級上冊

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算單元試題一、單選題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．2024的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．3．最高氣溫與最低氣溫的差稱為溫差．某地某天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差為（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2023年通過青藏鐵路進(jìn)出藏旅客共計(jì)295.9萬人次，創(chuàng)下青藏鐵路通車運(yùn)營17年以來的歷史新高．將數(shù)據(jù)2959000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)C．符號相反的數(shù)互為有理數(shù)D．幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)6．如圖所示是計(jì)算機(jī)程序流程圖，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．11 B． C．13 D．7．如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)，，，對應(yīng)的分別是數(shù)，，，，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．C點(diǎn) D．點(diǎn)8．某市某天的最高氣溫為，最低氣溫為，則最高氣溫與最低氣溫的差為（

）A． B． C． D．9．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．其算符號意義不變，按上述規(guī)定計(jì)算（

）A． B．-2 C． D．10．若，則①；②、互為相反數(shù)；③；④，上述命題正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．④ D．①②二、填空題（每題3分，共30分）11．3與的和是，與的差的絕對值是．12．可以看成，，，這四個(gè)有理數(shù)相加．13．小華記錄了一天的氣溫：早晨6點(diǎn)的氣溫是，中午12點(diǎn)氣溫上升了，夜里12點(diǎn)氣溫又下降了．夜里12點(diǎn)的氣溫是．14．計(jì)算：，．15．某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，誤將“”看成“”而算得結(jié)果是，則的正確結(jié)果是．16．對于有理數(shù)，若規(guī)定，則的值為．17．?dāng)?shù)軸上到距離小于2個(gè)單位的所有整數(shù)為．18．對于有理數(shù)，，若，，且，則（填“”或“”）19．若，，且，那么的值是．20．已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且，則的值為．三、解答題（共60分）21．計(jì)算：(1)；(2)(3)；(4)22．因強(qiáng)冷空氣南下，預(yù)計(jì)某地平均每小時(shí)降溫，如果上午10時(shí)測得氣溫為，下午某時(shí)測得氣溫是零下，那么此刻是下午幾時(shí)?23．有理數(shù)，，，且．(1)在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；(2)化簡：．24．春節(jié)前優(yōu)鮮果水果店以每箱20元購進(jìn)6箱武鳴沃柑，每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為5000克，店員曉華逐箱進(jìn)行稱重，超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，分別為：50克，克，30克，30克，克，40克，春節(jié)前以每箱50元賣出4箱，春節(jié)后打六折賣出2箱．(1)這6箱武鳴沃柑總質(zhì)量為多少克？(2)這6箱武鳴沃柑共盈利多少元？25．先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得所以原方程的解是或．(1)解方程：；(2)若的最小值為，求的值．26．從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動到達(dá)C點(diǎn)．(1)用1單位長度表示，請你畫在數(shù)軸并在其上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；(2)把這條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示和2011兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則______．(3)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離記為，①______；______；②若點(diǎn)B以每秒的速度向左移動，同時(shí)A、C以每秒、的速度向右移動，設(shè)移動時(shí)間為2秒，求的值．參考答案：題號12345678910答案CCCCACDAAB1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．2．C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴2024的倒數(shù)是，故選：C．3．C【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列算式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵最低氣溫為，最高氣溫為，∴，∴該地這天的溫差為．故選：C．4．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．【詳解】解：將數(shù)據(jù)2959000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：C5．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A正確；根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得B錯(cuò)誤；根據(jù)相反數(shù)的概念可得C錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得D正確．【詳解】解：A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確；B．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和零，故原說法不正確；C．只有符號相反的數(shù)互為有理數(shù)，故原說法不正確；D．幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)，故原說法不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對值，相反數(shù)的概念，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值等知識點(diǎn)，理解程序的要求是解題的關(guān)鍵．利用程序圖進(jìn)行運(yùn)算即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，符合要求，∴最后輸出的結(jié)果是：13．故選：C．7．D【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法與數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離即右點(diǎn)減去左點(diǎn)的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸得出，再結(jié)合，即可求出的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)，對應(yīng)的分別是數(shù)，，且數(shù)軸上，相距個(gè)單位長度，則，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為原點(diǎn)，故選：D．8．A【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法．用最高氣溫減去最低氣溫進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．9．A【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：A．10．B【分析】本題考查有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、加法和除法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，互為相反數(shù)的非零兩數(shù)商為是解題的關(guān)鍵．利用，得出，再利用倒數(shù)的性質(zhì)得，即可得解．【詳解】解：∵，∴兩數(shù)互為相反數(shù)，即，且，，即，∴，∴，、互為相反數(shù)，∴①②正確；③錯(cuò)誤；∵，∴④正確；綜上，①②④正確，故選：B．11．16【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法、絕對值，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可得，再根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身即可得．【詳解】解：3與的和是．與的差是，則與的差的絕對值是，故答案為：1；6．12．1.7【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】該式可以看成：，，，這四個(gè)有理數(shù)相加．故答案為：，，，．13．【分析】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確列出式子，熟練掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)題意列出運(yùn)算式子，再根據(jù)有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】解：夜里12點(diǎn)的氣溫是，故答案為：．14．20【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，運(yùn)用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：；；故答案為：20，．15．2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)的除法計(jì)算，先根據(jù)題意得到，據(jù)此求出，再根據(jù)有理數(shù)除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故答案為：2．16．12【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的意義，熟練掌握知識點(diǎn)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義得到，再計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：12．17．【分析】根據(jù)題意，得到距離等于2個(gè)單位的數(shù)是，，故數(shù)軸上到距離小于2個(gè)單位的所有數(shù)為和1之間，確定整數(shù)解即可．根據(jù)數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的幾何意義，確定范圍解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得到距離等于2個(gè)單位的數(shù)是，，故數(shù)軸上到距離小于2個(gè)單位的所有數(shù)為和1之間，故符合題意的整數(shù)為．故答案為：．18．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算法則，正確理解異號兩數(shù)取絕對值較大加數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷即可．【詳解】解：∵，，且，∴，故答案為：．19．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列出對應(yīng)算式．把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴輸出的結(jié)果是，故答案為：．20．1或【分析】本題考查了化簡絕對值，能夠正確化簡題中給的絕對值是解題關(guān)鍵．先通過已知條件可以得到、、三者的符號中有兩正一負(fù)或者是三個(gè)都為負(fù)數(shù)，然后通過分情況討論即可得到答案．【詳解】解：∵∴三者的符號中有兩正一負(fù)或者是三個(gè)都為負(fù)數(shù)，當(dāng)三者的符號中有兩正一負(fù)時(shí)，中有兩個(gè)數(shù)為1，一個(gè)數(shù)為，故三者的和為1；當(dāng)三個(gè)都為負(fù)數(shù)時(shí)，中三個(gè)數(shù)都為，故三者的和為故答案為：1或．21．(1)(2)(3)(4)0【分析】本題考查了有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）先去括號，再計(jì)算有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得；（2）先去括號，再通分，然后計(jì)算有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得；（3）利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（4）先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．22．下午時(shí)【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，由題意列出算式求出氣溫由下降到零下的時(shí)間，進(jìn)而即可求解，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴此刻為下午時(shí)．23．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)所給的范圍確定數(shù)在數(shù)軸上的位置即可；（2）由題意可知，，，再化簡即可．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，有理數(shù)，，，且∴如圖所示：（2）解：，，，且，，，，．24．(1)克(2)盈利140元．【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）求出記錄數(shù)據(jù)的總和，再加即得答案；（2）每箱的利潤乘以總質(zhì)量，即得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（克）；（2）根據(jù)題意得（元），答：盈利140元．25．(1)或；(2)或．【分析】本題考查了絕對值方程的解法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)題中所給解法求解即可；（2）根據(jù)的最小值為，得出表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為，求解即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得，當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為：，解得：，當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為：，解得．∴原方程的解是：或．（2）解：的最小值為，表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為，，，或．26．(1)畫圖見解析(2)(3)①，；②【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公