2024-2025學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考01【人教版】

八年級數(shù)學(xué)第一次月考（人教版）（考試范圍：人教版第十一-十二章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線2．已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°4．若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．65．如圖，，點和點是對應(yīng)頂點，點和點是對應(yīng)頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．7．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點8．如圖，在中，，將沿直線折疊，點C落在點D的位置，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．無法確定9．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)，G分別是BA，BC上的點（），，則∠BFE與∠BGE的數(shù)量關(guān)系一定滿足的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點F．若，BD4，則EF長為．12．如圖，的度數(shù)為．13．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△CAP與△PQB全等．14．如圖，中，，，，，平分，如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．16．已知是的三邊長．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在四邊形中，，，平分交于點，交的延長線于點．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?8．一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為．(1)求這個正多邊形的邊數(shù)．(2)如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在中，的平分線交于點D．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點O．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求的度數(shù)．20．觀察下面圖形，解答下列問題：（1）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七…n對角線條數(shù)025…（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．六、（本題滿分12分）21．如圖，在中，分別平分，交于點．(1)求證：；(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．七、（本題滿分12分）22．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是射線AC上的動點（不與點D重合），過點E作EF∥BC交直線BD于點F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點G．(1)如圖1，點E在線段AD上運動．①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，則∠BGE＝______°；②若∠A＝70°，則∠BGE＝______；③探究∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若點E在射線DC上運動時，∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系與（1）③中的數(shù)量關(guān)系是否相同？若不同，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．八、（本題滿分14分）23．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M為CH上的一點，連接EM，點F為EM的中點，連接FH，過點D作DG⊥FH，交FH的延長線于點G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．

八年級數(shù)學(xué)第一次月考（安徽專用人教版）（考試范圍：人教版第十一-十二章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，作出選擇即可．【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．2．已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項計算選擇．【詳解】設(shè)第三邊的長為x，∵角形的兩邊長分別為和，∴3cm＜x＜13cm,故選C．3．如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．4．若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．6【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°計算即可．【詳解】解：360°÷60°＝6，即正多邊形的邊數(shù)是6．故選：D．5．如圖，，點和點是對應(yīng)頂點，點和點是對應(yīng)頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意易得，，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．6．如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項符合題意；C、，不能判斷，選項不符合題意；D、，不能判斷，選項不符合題意；故選：B．7．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點【答案】A【分析】過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．8．如圖，在中，，將沿直線折疊，點C落在點D的位置，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)得到，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，根據(jù)外角性質(zhì)得：，，則，則．故選：B．9．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)，G分別是BA，BC上的點（），，則∠BFE與∠BGE的數(shù)量關(guān)系一定滿足的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別作于點M、N，BD為的角平分線有，易證，進而有，進而可得到答案．【詳解】解：分別作于點M、N∵BD為的角平分線∴∵∴∴∴故選：B．10．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點F．若，BD4，則EF長為．【答案】3【分析】因為S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．12．如圖，的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：如圖，∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案為：．13．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△CAP與△PQB全等．【答案】4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC＝4m，，當(dāng)時則，即，解得當(dāng)時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：14．如圖，中，，，，，平分，如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是．【答案】4.8【分析】先作CE⊥AB交BD于點M，再作MN垂直BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角分線上的點到角的兩邊距離相等，即可找到動點M和N，進而求得CM+MN的最小值．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于點N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案為：4.8．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．【答案】(1)，，(2)能構(gòu)成三角形，周長為【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后計算三角形的周長即可．【詳解】（1）解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；（2）解：∵，∴，即，∵，∴能構(gòu)成三角形，三角形的周長．16．已知是的三邊長．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡：【答案】（1）是等邊三角形；（2）【分析】（1）由性質(zhì)可得a=b，b=c，故為等邊三角形．（2）根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負(fù)，再由絕對值性質(zhì)去絕對值計算即可．【詳解】（1）∵∴且∴∴是等邊三角形．（2）∵是的三邊長∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在四邊形中，，，平分交于點，交的延長線于點．(1)求的大??；(2)若，求的大?。敬鸢浮?1)25°(2)23°【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對頂角性質(zhì)得解．【詳解】（1）解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；（2）解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．18．一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為．(1)求這個正多邊形的邊數(shù)．(2)如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先設(shè)內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨呛蜑?，則其相鄰的外角為，可得方程，計算出的值，進而可得外角的度數(shù)，然后可得多邊形的邊數(shù)．（2）根據(jù)“拼接在同一個頂點處的多邊形的內(nèi)角之和等于360度”進行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)一個內(nèi)角為，則外角為，∴，解得：，則其外角為：，這個正多邊形的邊數(shù)為．答：這個正多邊形的邊數(shù)為．（2）∵，又∵正方形的每個內(nèi)角是，∴這個正多邊形的邊數(shù)是．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在中，的平分線交于點D．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點O．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作的平分線交于點；（2）根據(jù)內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線定義求出，，再利用外角的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2），，，平分，平分，，，．20．觀察下面圖形，解答下列問題：（1）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七…n對角線條數(shù)025…（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．【答案】（1）9，14，；（2）多邊形的邊數(shù)為10；對角線的條數(shù)為35條．【分析】（1）根據(jù)多邊形的定義，從多邊形的一個頂點入手，分析、解決對角線總數(shù)與邊數(shù)之間的規(guī)律問題；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和，可求邊數(shù)；再用（1）的規(guī)律算出對角線條數(shù)．【詳解】（1）三角形從任何一個頂點出發(fā)，都沒有對角線，記為0；四邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有4-3=1條，共有4個頂點，可畫4條；但有一半重合，所以共有2條，用式子表示為：五邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有5-3=2條，共有5個頂點，可畫10條；但有一半重合，所以共有5條，用式子表示為：六邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有6-3=3條，共有6個頂點，可畫18條；但有一半重合，所以共有9條，用式子表示為：七邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有7-3=4條，共有7個頂點，可畫28條；但有一半重合，所以共有14條，用式子表示為：……；根據(jù)以上規(guī)律，n（）邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條，共有n個頂點，可畫條，但有一半重合，所以共有條．驗證：當(dāng)n=3時，符合上述關(guān)系．故答案為：9，14，（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．則（n﹣2）×180=1440，解得，n=10．∴對角線的條數(shù)為：（條）．∴這個多邊形的邊數(shù)為10，對角線共有35條．六、（本題滿分12分）21．如圖，在中，分別平分，交于點．(1)求證：；(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．【答案】(1)見詳解(2)84【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證即可求證；（2）作，由即可求解；【詳解】（1）證明：在中，∵，∴，∵分別平分，，∴，在和中，∵∴，∴，∴．（2）如圖，作，∵的周長為56，∴，∵平分，∴，∴．七、（本題滿分12分）22．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是射線AC上的動點（不與點D重合），過點E作EF∥BC交直線BD于點F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點G．(1)如圖1，點E在線段AD上運動．①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，則∠BGE＝______°；②若∠A＝70°，則∠BGE＝______；③探究∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若點E在射線DC上運動時，∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系與（1）③中的數(shù)量關(guān)系是否相同？若不同，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】(1)①50°；②55°；③∠BGE=90°-∠A，理由見解析；(2)不同，當(dāng)點E在線段CD上，∠BGE=∠A；當(dāng)點E在DC的延長線上，∠BGE=90°+∠A，理由見解析．【分析】（1）①先求出∠FBC=20°，再求出∠EFB=∠CBF=20°，∠C=∠CEF=60°，進而求出∠FEG=30°，即可求出∠BGE=50°；②如圖，根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，結(jié)合平行線的性質(zhì)進一步得到∠2=∠C，∠3=∠ABC，即可得到∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠180°-∠A）=55°；③如圖，根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，結(jié)合平行線的性質(zhì)進一步得到∠2=∠C，∠3=∠ABC，即可得到∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠180°-∠A）=90°-∠A；（2）當(dāng)點E在線段CD上，畫出圖形，類比（1）即可求出∠BGE=∠A；當(dāng)點E在DC的延長線上，畫出圖形，∠BGE=90°+∠A．【詳解】（1）解：（1）①∵BG平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABC=20°，∵EF//BC，∴∠EFB=∠CBF=20°，∠C=∠CEF=60°，∵EG平分∠FEC，∴∠FEG=∠FEC=30°，∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=50°．故答案為：50；

②如圖，∵BD、EG分別平分∠ABC和∠CEF，∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，∴∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠C+∠ABC）=（∠180°-∠A）=（∠180°-70°）=55°．故答案為：55°；③∠BGE=90°-∠A理由：∵BD、EG分別平分∠ABC和∠CEF，∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，∴∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠C+∠ABC）=（∠180°-∠A）=90°-∠A；（2）解：①當(dāng)點E在線段CD上，如圖，若GE交BC于點H，由（1）知：∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠CEF=180°-∠C∴∠2=∠3=（180°-∠C）∵∠1+∠A+∠BDA＝180°∠3+∠BGE+∠EDG＝180°且∠BDA＝∠EDG∴∠3+∠BGE=∠1+∠A∠BGE=∠1+∠A-∠3即∠BGE=∠ABC+∠A-（∠180°-∠C）=∠ABC+∠A-90°+∠C=（∠ABC+∠C）+∠A-90°=（180°-∠A）+∠A-90°=90°-∠A+∠A-90°=∠A；②當(dāng)點E在DC的延長線上，如圖，若GE交BC于點H，∵EF//BC∴∠3=∠2=∠CEF=∠ACB∵∠1+∠3+∠BGE＝180°∴∠BGE=180°-(∠1+∠3)=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A．八、（本題滿分14分）23．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2