四川省南充市閬中柏埡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省南充市閬中柏埡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：D2. 已知過點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為：A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知向量，向量，且與的夾角為，則在方向上的投影是（ ）ks5uA B C D 參考答案：B略4. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D5. 下列對應(yīng)不是映射的是( )參考答案：D選項(xiàng)A,B,C中的對應(yīng)滿足映射的條件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯

2、一性。選項(xiàng)D中的元素1與集合N中的兩個元素對應(yīng)，不具有唯一性，故選項(xiàng)D中的對應(yīng)不是映射。選D。6. 不等式的解集為ABC D參考答案：C略7. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=SnSn+1，則使取得最大值時n的值為（）A5B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a1=1，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1=1+（n1）=n，Sn=，則使=，等號不成立經(jīng)過驗(yàn)證：則使取得最大值時n的值為3

3、故選：C8. 三個數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=0.2920，b=log20.290，c=20.291，bac故選：C【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知函數(shù)f(x)cos xsin 2x，下列結(jié)論中錯誤的是()Ayf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱 Byf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱Cf(x)的最大值為 Df(x)

4、既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C10. 已知0 x3，則的最小值為（）AB16C20D10參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，即可得答案【解答】解：由，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4取等號根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，0 x3，當(dāng)x=3時，y取得最小值為故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則= 。 參考答案：3:1:2 略12. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為_參考答案：13. 設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的

5、不等式解集為 參考答案：(-3,1) 14. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則B的大小是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案為15. 已知菱形ABCD的邊長為1， ， ， ，則_參考答案：由題意得=，填.16. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長

6、為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PEEC的最小值是 參考答案：17. 已知數(shù)列中，且數(shù)列為等差數(shù)列，則 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；-1分當(dāng)時，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以.-3分綜上： -4分（）圖象如圖所示（圖像給2分）-6分單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間： -8分.（）方程有三個

7、不同的解 -10分. -12分.評分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域?yàn)镽，又 。所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)。6分（2），因?yàn)椋蕪亩?，即函?shù)的值域?yàn)椤?12分20. （本題滿分13分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，同時滿足以下三個條件：；時，；對任意實(shí)數(shù)都有； （1）求，的值； 高考資源網(wǎng)（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出不等式的解集參考答案：解：（1） .2分 .4分（2）任取，則，故，在上是單調(diào)遞減函數(shù) . .8分所以，即 .9分又是的減函數(shù)， 原不等式的解集為 .13分21. 設(shè)函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并求此函數(shù)的零點(diǎn)；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它的增減性.參考答案：（1）f(1)=-3, g(1)=3, f(1)g(1)=-9；（2）,零點(diǎn)是4，；（3）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.略22. (14分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；ks5u（2）根據(jù)回歸直線方程, 估計(jì)使用年限為10年時