四川省南充市順慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省南充市順慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知滿足的實(shí)數(shù)x、y所表示的平面區(qū)域?yàn)镸、若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A3，5B1，1C1，3D參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點(diǎn)P（1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍【解答】解：作出可行域，如圖因?yàn)楹瘮?shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點(diǎn)A（1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)M（0，

2、2）時(shí)，k取最大值 1，當(dāng)直線l過點(diǎn)NB（1，0）時(shí)，k取最小值，故故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值2. 下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知集合,則A與B的關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：C4. 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）k1，則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是（）f（k）k2 A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出k1，用x=，k，代入即可判斷正確，錯(cuò)誤【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，對(duì)于，令

3、x=，即有f（）+1?k=1，即為f（）0，故正確；對(duì)于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正確；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，f（）+1?k=，即f（）1=，故f（），故正確；對(duì)于，令x=0，即有f（）+1?k=，即為f（）1=，故正確故正確個(gè)數(shù)為3，故選；C5. 給出下列三個(gè)結(jié)論：設(shè)回歸直線方程為=22.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；若命題p：?x01，+），則p：?x（，1），x2x10；已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用回歸直線方程判

4、斷的正誤；命題的否定判斷的正誤；直線垂直的充要條件判斷的正誤；【解答】解：設(shè)回歸直線方程為=22.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位；所以不正確；若命題p：?x01，+），則p：?x（，1），x2x10；不滿足命題的否定形式；所以不正確；已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是；因?yàn)閍=0，b=0兩條直線也垂直，所以不正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查6. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的

5、關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。7. 將邊長為的等邊三角形沿軸滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法： 的值域?yàn)椋皇侵芷诤瘮?shù)；.其中正確的說法個(gè)數(shù)為：（）A0 B C D 參考答案：C8. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（2x+），則的值可以是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：依題意，將函數(shù)y=sin（2x+）的

6、圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（2x+），由sin（2x+）=sin（2x+），即可求的值得解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依題意得：sin（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或+=2k+（），=2k或=2k，kZ當(dāng)k=0時(shí)，=或=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題9. 已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有() A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)參考答案

7、：A10. 在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456：則ABC是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 出下列命題若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若函數(shù)f(x)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；若，則；若在上是增函數(shù)，則。其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：12. 已知函數(shù)f(x)若 則實(shí)數(shù)a的取值范是.()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)參考答案：C13. 已知 .參考答案：略14. 命題“”的否定是 （要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）;參

8、考答案：15. 已知函數(shù)，函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：2,2函數(shù)f（x）=，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=1x；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+3；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（x1）2當(dāng)x1，即x1，可得g（x）=（x1）2+3x=x23x+4，由g（x）2，解得1x2；當(dāng)x1時(shí)，x1，則g（x）=x+3+（x+1）2=x2+3x+4，由g（x）2，解得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，1x1，可得g（x）=1x+1+x=2，由g（x）2，解得1x1，綜上可得，原不等式的解集為2，216. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則 （1） ；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)

9、數(shù)是 .參考答案：(1) (2) 217. 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分()當(dāng)時(shí)， 在處的切線方程為 5分() 所以當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為 8分()當(dāng)時(shí)，由()知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函

10、數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，由及得， 12分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)， 此時(shí)綜上所述，的取值范圍是 14分19. （14分） 已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為e=，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為（）求橢圓C的方程：（）斜率為k的真線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B設(shè)（2，1），求直線l斜率k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （）通過離心率為e，及a2b2=c2，可知b=c，再利用過焦點(diǎn)且垂直于長

11、軸的弦長為，可得b=1，從而可得橢圓C的方程；（）設(shè)直線l的方程為：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理及，可得y1=y2，通過化簡，解不等式即可解：（）離心率為e=，又a2b2=c2，b=c，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，b=1，橢圓C的方程為：；（）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，消去x，得（1+2k2）y2+2kyk2=0，根據(jù)韋達(dá)定理，得y1+y2=，y1+y2=，y1=y2，在（2，1）上位增函數(shù)，解不等式，得或，所求直線l斜率k的取值范圍為：或【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓的

12、簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量共線，函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. 設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為M，且，.(1)求實(shí)數(shù)a的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：21. 如圖四棱錐中，是梯形，ABCD，AB=PD=4，CD=2，M為CD的中點(diǎn)，N為PB上一點(diǎn)，且。（1）若MN平面PAD；（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。參考答案：（1）證明：若，連接EN，DE，ENAB，且M為CD的中點(diǎn)，CD=2，又ABCD，EN DM四邊形DMNE是平行四邊形，MNDE，又平面PAD，MN平

13、面PAD， MN平面PAD6分（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DHAB于H，則DHCD，則以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)D-yz，點(diǎn)D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），該平面PBC的法向量為，則令z=1，y=2，x=0，該直線AN與平面PBC所成的角為，則解得設(shè)直線AD與直線CN所成角為，則所以直線AD與直線CN所成角的余弦值為12分22. 如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（1）證明DC是O的切線，就是要證明CDOC，根據(jù)CDAF，我們只要證明OCAD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=