四川省南充市高坪區(qū)長(zhǎng)樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市高坪區(qū)長(zhǎng)樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：C2. 對(duì)于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可【解答】解：若關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根，則，故m0，且n0，m2，若

2、方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m0且n0且mn，故既不充分也不必要條件，故選：D3. 已知向量，下列向量中與平行的向量是（）ABCD（3，6，1）參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】根據(jù)共線向量定理：如果0，那么向量與共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)，使得=，進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：選項(xiàng)A： =，不存在唯一實(shí)數(shù)，使得=，故不符合題意；選項(xiàng)B： =，存在唯一實(shí)數(shù)5，使得=5，故符合題意；選項(xiàng)C： =，不存在唯一實(shí)數(shù)，使得=，故不符合題意；選項(xiàng)D： =（3，6，1），不存在唯一實(shí)數(shù)，使得=，故不符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，屬

3、于基礎(chǔ)題4. 橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）ABC1D2參考答案：A5. 某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A. 32 B. 30 C. 36 D. 41參考答案：A6. 命題 的否定是 A B C D參考答案：B因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?xR，x1”否定是“?xR，x1”故選：B7. 不等式 0的解集為（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 參考答案：A8. 曲線x2+y26x=0（y0）與直線y=

4、k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓【分析】曲線x2+y26x=0（y0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d3，且k0，由此能求出結(jié)果【解答】解：曲線x2+y26x=0（y0），（x3）2+y2=9（y0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d3，且k0，且k0，解得0k故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)

5、系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用9. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S,那么n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略10. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，BEF=60，DEH=45，則sinBED的值為（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12. 若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 參考答案：13. 兩個(gè)向量，的夾角大小為 . 參考答案：14. 設(shè)p:； q:, 則p是q的 條件.（用“充分而不必要”或

6、“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫(xiě)）.參考答案：充分而不必要略15. 正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當(dāng)0時(shí)，為四邊形；當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；當(dāng)1時(shí)，為五邊形； 當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：16. 已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x22x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABC面積的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d

7、，用dr求出ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出ABC面積的最小值【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，A（2，0），B（0，2），直線AB解析式為y=x+2，圓心到直線AB的距離d=，ABC中AB邊上高的最小值為dr=1，又OA=OB=2，根據(jù)勾股定理得AB=2，則ABC面積的最小值為AB（dr）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵17

8、. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，分x=0與x0兩種情況討論，x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，x0時(shí)，原式可變形為a（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；x=0時(shí)，原式為10，恒成立，則aR；x0時(shí)，原式可化為a|x|（x2+1），即a（|x|+）；又由|x|+2，則（|x|+）2；要使不等式x2+a|x|+10恒成立，需有a2即可；綜上可得，a的取值范圍是2，+）；故答案為：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

9、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 寫(xiě)出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xEL

10、SEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19. 已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問(wèn)是否存在點(diǎn)M，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對(duì)任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以. 又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以代入得. 又. 由，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（

11、1）得，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以存在點(diǎn)，或滿足條件.20. 已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）, D(1,0,0), D1(1,0,2), E(0,0,1)， , =(1,-1,0).設(shè) =(x,y,1)為平面BDE的法向量,則 =0, =0 , 解之得: . =(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h, h=, 即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.21. 設(shè)a0，b0，a+b=1，求證： +8參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】化簡(jiǎn)利用即可證明【解答】證明：a0，b0，a+b=1，+=8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)22. 參考答案：解析：（）證:側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BCAB,BC側(cè)面PAB. -3分（）證:在矩形ABCD中,ADBC,BC側(cè)面PAB,A