四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A(1,0) B(0,1) C(2,3) D(1,2) 參考答案：C2. 某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有 Ac Bc Cc Dc參考答案：D略3. 已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，則的最小值為A. B. 6C. D. 8參考答案：D【分析】由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，可以得到一個(gè)等式，利用這

2、個(gè)等式結(jié)合已知的等式，根據(jù)基本不等式，可以求的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以有，因?yàn)椋杂校ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用1巧乘是解題的關(guān)鍵.4. 半徑為的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是 ( ) A23 B32 C49 D94參考答案：D5. 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3參考答案：A6. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將

3、所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是 （ ）A B C. D.參考答案：C略7. 執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值 第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.8. ABC中，AB=，AC=

4、1，B=30則ABC的面積等于（）AB或CD或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式SABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得sinC=bcCB=30C=60，或C=120當(dāng)C=60時(shí)，A=90，SACB=bcsinA=11=當(dāng)C=120時(shí)，A=30，SABC=1= 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式SABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正

5、弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”9. 不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b22a4b+8的值( )A總是正數(shù)B總是負(fù)數(shù)C可以是零D可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】配方法【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b22a4b+8變形為幾個(gè)完全平方的形式后即可判斷【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b2a+6恒為正數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題10. （3分）若集合M=y|y=2x，P=y|y

6、=，則MP=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出MP解答：M=y|y=2x=y|y0，P=y|y=y|y0，MP=y|y0，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，兩個(gè)集合的交集的定義，化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=_參考答案：312. 已知a，b是方程x2x3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為_。參考答案：23略13. （5分）已知點(diǎn)A（2，2

7、），B（1，1），若直線y=kx2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 參考答案：-1/4,2/3考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線 專題：直線與圓分析：由直線方程求得直線所過定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直線y=kx2k+1過定點(diǎn)P（2，1），又A（2，2），B（1，1），如圖，滿足直線y=kx2k+1與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是故答案為-1/4,2/3點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題14. 已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）0，則a的取值范圍是 參考答案：（，

8、）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，f（2a）f（a+1）等價(jià)為f（2a）f（a1），即2aa1，即a，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵15. sin（750）=參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（）=sin把所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把角度750分為360的2倍加上3

9、0，運(yùn)用誘導(dǎo)公式sin（2k?360+）=sin化簡(jiǎn)后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值【解答】解：sin（750）=sin750=sin（2360+30）=sin30=故答案為：16. 已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實(shí)數(shù)b的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：217.

10、 在等差數(shù)列an中，已知,則 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ（要求畫出圖形）參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于OABCD是平行四邊形，AOOC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位線PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略19. 已知：f（x）=ln（1+x）ln（1x）（1）求f（0）； （2）判斷此函數(shù)的奇偶性； （3）若f（a）=ln2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（

11、1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），可得f（0）=ln（1+0）ln（10），從而得出結(jié)果（2）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），再由f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）ln（1a）=，可得1a1且，由此求得a的值【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=ln（1+x）ln（1x），所以f（0）=ln（1+0）ln（10）=00=0（2）由1+x0，且1x0，知1x1，所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，1）又f（x）=ln（1x）ln（1+x）=（ln（1+x）ln（1x）=f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)（3）由f（a）=ln

12、2 知 ln（1+a）ln（1a）=，可得1a1且，解得，所以a的值為20. 已知函數(shù)f（x）=23（0）（1）若是最小正周期為的偶函數(shù)，求和的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，利用周期公式，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求的值（2）根據(jù)g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函數(shù)，可得，即可求解的最大值【解答】解：（1）由=2（0）又y=f（x+）是最小正周期為的偶函數(shù)，即=2，且，解得：，當(dāng)l=0時(shí)，故得為所求；（2）g（x

13、）=f（3x），即g（x）=2（0）g（x）在上是增函數(shù)，0，故得，于是k=0，即的最大值為，此時(shí)故得的最大值為21. 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn) 參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， -1分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； -2分ks5u 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -3分綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為； -5分當(dāng)時(shí)，-6分故當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，； -7分當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -8分又， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由解之得函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）； -10分 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和； -11分ks5u 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由解得，函數(shù)的