四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)P為等邊所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，若AB=1，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1參考答案：B略2. 甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是 （ ）A18B24C36D48參考答案：C略3. 函數(shù),若，則A B C D參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C5. 設(shè)集合，則=（ ）參考答案：A

2、略6. 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）種A240B180C150D540參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【專題】排列組合【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33=60種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+6

3、0=150故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題7. 下列函數(shù)與相等的是A B CD參考答案：A8. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 C3A 解析：函數(shù)，它的周期是，;顯然“”可得“函數(shù)的最小正周期為”后者推不出前者，故選A【思路點(diǎn)撥】化簡，利用最小正周期為，求出，即可判斷選項(xiàng)9. 已知 ，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：C, ， ，設(shè)，在，可證，即，則，所以在上單調(diào)遞減，所以.10

4、. 下列命題中為真命題的是（ ） A若數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是， B“是“直線與直線互相垂直”的充要條件 C若命題，則命題的否定為：“” D直線為異面直線的充要條件是直線不相交參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x1時(shí)，切線和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)

5、系，即可求得a的取值范圍解答：解：當(dāng)x1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）=，則f（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y1=（xe），即y=當(dāng)x1時(shí)，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）=，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（xa）=x，在x1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，則滿足，即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強(qiáng)12. 對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)

6、間，則的取值范圍為 參考答案：（0，3）13. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V= 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）2=3，又左視圖是等邊三角形，高h(yuǎn)=，故棱錐的體積V=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵14. 右圖是求的值的程序框圖，則正整數(shù)_參考答案：10015.

7、 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)，若極坐標(biāo)方程為的曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則 。參考答案：2；16. 直線y= x+1被圓x2-2x +y2-3 =0所截得的弦長為_參考答案：17. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x+2y的最大值為 參考答案：3【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（1，0），此時(shí)zmax=31+20=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z

8、的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若.（）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.參考答案：() 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2

9、| =1， 當(dāng)m = 0時(shí)，AOB的面積取最小值1. 10分 法二： 10分19. 已知函數(shù). ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； ()設(shè)ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為； 若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程； 若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值 參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：（1）；3分（2）設(shè)，則=6當(dāng)時(shí)，的最大值為 7分略21. （13分）已知橢圓E：（ab0）與雙曲線G：x共焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓E與雙曲線G的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1F2的周長為4（1）求橢圓E的方程；（2）已知?jiǎng)又本€

10、l與橢圓E恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)A，B，且，求OAB面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），可得在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原點(diǎn)到直線l的距

11、離d=，又|AB|=，對(duì)k分類討論即可得出取值范圍，利用SOAB=，即可得出解：（I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，橢圓E的方程為，（II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程組，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40對(duì)于kR恒成立，而原點(diǎn)到直線l的距離d=，d2=，d=，同時(shí)有=，|AB|=，當(dāng)k0時(shí)，|AB|=，12，|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取”=”當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線為x=與橢圓=1的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，此時(shí)|AB|=，綜上，|AB|的取值范圍為，SOAB=|AB|因此SOAE【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三