四川省宜賓市農(nóng)勝中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市農(nóng)勝中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數(shù)的解析式為（ ）A B C. D參考答案：D由圖象可得，故，點（0,1）在函數(shù)的圖象上，又，將函數(shù)的圖像上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的所得圖象對應(yīng)的解析式為，然后再向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為，即選D2. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

2、第四象限參考答案：B由題意知 復(fù)數(shù)i對應(yīng)的點（-2，1）在第二象限，故答案為：B.3. 已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2 的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.4. 輸入x=1時，運行如圖所示的程序，輸出的x

3、值為( )A4B5C7D9參考答案：C考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：由程序框圖依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件n4時，計算x的值解答：解：由程序框圖知：第一次運行x=1+2=3，n=2；第二次運行x=1+2+2=5，n=3；第三次運行x=1+2+2+2=7，n=4，此時滿足條件n4，輸出x=7故選C點評：本題是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂框圖的流程5. 一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為3cm的正方形，俯視圖是3cm 4cm的矩形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm參考答案：A由題意得最大球的

4、半徑為直角三角形（直角邊長為3和4）內(nèi)切圓的半徑，所以 ，選A.6. 把函數(shù)= sin(,)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是，則（ ）A.， B. ， C. ， D. ，參考答案：C略7. 設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于 ( ） Ax軸對稱 By軸對稱 C原點對稱 D直線對稱參考答案：C8. 已知Tn為數(shù)列的前n項和，若nT10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（）A1026B1025C1024D1023參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn，即可得出【解答】解：，T10+1013=11+1013=1024，

5、又nT10+1013，整數(shù)n最小值為1024故選C9. 函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是 ( ）參考答案：A10. 設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，其中滿足.已知函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：D ，故選D. 考點：1、轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運算；2、函數(shù)對稱的性質(zhì)及求和問題.【方法點睛】本題通過 “三次函數(shù)都有對稱中心”這一探索性結(jié)論考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運算、函數(shù)對稱的性質(zhì)及求和問題，屬于難題.遇到探索性結(jié)論問題，應(yīng)耐心讀題，分析新結(jié)論的特點，弄清新結(jié)論的性質(zhì)，按新結(jié)論的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題的解答就是根據(jù)新

6、結(jié)論性質(zhì)求出的對稱中心后再利用對稱性和的.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是 。參考答案：12. 若函數(shù) 存在 ，使 ，則實數(shù) 的取值范圍是_. 參考答案：13. 若函數(shù)y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是參考答案：b0考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析： 根據(jù)函數(shù)y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，可知y有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，0，即可求得b的取值范圍解答： 解：數(shù)y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，y=4x2+b的圖象與x軸有兩個交點，=4（4）

7、b=16b0b0，故答案為：b0點評： 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題14. 若滿足條件的最大值為_參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，當(dāng)在處時，故答案為7.15. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：若，則；若，則可以取3個不同的值；若，則是周期為3的數(shù)列；存在且，數(shù)列是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：16. 圖2-1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到12次的考試成績依次記為圖2-2是

8、統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 參考答案：9. 解析：算法流程圖輸出的結(jié)果是“分?jǐn)?shù)大于或等于90分的次數(shù)”，從莖葉圖中可知共有9次分?jǐn)?shù)大于或等于90分.17. 拋物線y2=x與直線x2y3=0所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用 專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4x的交點坐標(biāo)，積分時以y作為積分變量，計算出兩曲線所圍成的圖形的面積解答：解：由拋物線y2=x與直線x2y3=0解得，y=1或3故兩個交點縱坐標(biāo)分別為1，3，則圍成的平面圖形面積S=故答案為：點評：本題考查定

9、積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示甲組乙組 (1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差為x1，x2，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為方差為 (2)記甲組四名同學(xué)分別為A

10、1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A

11、4，B2)，故所求概率為P(C).19. 如圖，直三棱柱中，分別是，的中點，。（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積。 參考答案：略20. （14分）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線交軌跡于兩點，點O是直角坐標(biāo)系的原點，求面積的最小值，并求出當(dāng)?shù)拿娣e取到最小值時直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)點，則，由得：，化簡得-6分（2）當(dāng)直線與軸垂直時，、，；-2分當(dāng)直線與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為，、，將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，消去整理得：，=，-5分所以面積的最小值為2，此時直線的方程為=1。-1分略21. 如圖，O為坐標(biāo)原點，橢

12、圓（）的焦距等于其長半軸長，M，N為橢圓C的上、下頂點，且（1）求橢圓C的方程；（2）過點作直線l交橢圓C于異于M，N的A，B兩點，直線AM，BN交于點T求證：點T的縱坐標(biāo)為定值3參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根據(jù)焦距等于其長半軸長可求，故可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線方程為，【詳解】解：（1）由題意可知：,，又，有，故橢圓的方程為：（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，用的橫坐標(biāo)表示的縱坐標(biāo)，再聯(lián)立的方程和橢圓的方程，消去得，利用韋達(dá)定理化簡的縱坐標(biāo)后可得所求的定值.設(shè)（），聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，消去得，,，且有，又，由得，故，整理得到，故故點的縱坐標(biāo)為3【點睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題.22. 正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足