四川省宜賓市孝兒鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市孝兒鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果，則的值等于A. B. C. D.參考答案：C略2. 如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點，順時針方向旋轉到OB，旋轉過程中OC交M于P，記PMO為x，弓形PNO的面積S = f ( x )，那么f ( x )的圖象是（ ） 參考答案：A3. 下列函數(shù)中，同時具有性質：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略

2、4. 設a，bR，若函數(shù)f(x)=x+b在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點，則a+b的取值范圍是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)參考答案：B5. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289 （B）1024 （C）1225 (D)1378參考答案：C略6. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點，那么的解集是（ ）A（1，4） B

3、（-1，2） C D參考答案：B7. 若，則A. B. C. D. 參考答案：D8. （5分）已知減函數(shù)y=f（x1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1x）0的解集為（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（0，+）參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質 專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：由y=f（x1）的奇偶性、單調性可得f（x）的圖象的對稱性及單調性，由此可把不等式化為具體不等式求解解答：y=f（x1）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，則y=f（x）的圖象關于（1，0）對稱，即f（1）=0，y=f（x1）是減函數(shù)，y=f（x）也是減函數(shù)，f（1x）0，即f（1x）f（1），由f（x）遞減，得1

4、x1，解得x2，f（1x）0的解集為（2，+），故選B點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，靈活運用函數(shù)性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在9. 在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 參考答案：B10. 設函數(shù)則的值為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則_參考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的內積運算求解即可【詳解】解：，又設，則又顯然，與的夾角是45又又同理，兩邊同時乘以，由

5、數(shù)量積可得，【點睛】本題考查向量在幾何中的應用，解題的難點在于找到向量之間的夾角，屬于中檔題12. 關于函數(shù) (xR)有下列命題：是以2為最小正周期的周期函數(shù)；可改寫為；的圖象關于對稱； 的圖象關于直線對稱；函數(shù)向右平移個單位長度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號為_參考答案： 【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導公式、對稱中心、對稱軸、圖像平移，逐項驗證，即可得出結論.【詳解】是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；，所以正確；，的圖象關于對稱，所以正確； 由得不正確；函數(shù)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為: .13. 已知函數(shù)，且，則的值為 .參考答案：6略14.

6、若，則 參考答案：115. 某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數(shù)為_參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.16. 已知方程（為實數(shù)）有兩個實數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍 參考答案：17. 等差數(shù)列的前n項和為 ，且，則_。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分

7、。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(xm),求證:4m是f(x)的一個周期.參考答案：證明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).19. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值； （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （3）寫出函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域【專題】作圖題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案【解答】解：（1）f（x）

8、=|x+3|x+a|是R上的奇函數(shù)f（0）=0，得a=3，當a=3時，f（x）=|x+3|x3|，f（x）=|x+3|x3|=|x3|x+3|=f（x），滿足題意a=3，（2），如圖所示（3）由圖象可知f（x）的值域是6，6【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎題20. （12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E為BC的中點（1）求點A到面A1DE的距離；（2）設A1DE的重心為G，問是否存在實數(shù)，使 得=且MG平面A1ED同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂

9、直的性質 專題：空間位置關系與距離分析：（1）由題意求出AE、DE的長度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由幾何體為長方體得到DEAA1，從而得到平面A1AE平面A1ED，取A1E的中點H后連結AH，得到AH的長度為點A到面A1DE的距離，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）過G作GMAH交AD于M，由AH面A1DE得到MG面A1DE，再利用重心的性質及平行線截線段成比例定理得到的值解答：如圖，（1）由題意求得AE=，DE=，又AD=2，AE2+ED2=AD2，AEDE又DEAA1，AA1AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，DE面A1AE，平面A1AE平面A1ED，取A1E的中點H，AHA1E，AHDE，A1EED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，AH面A1DE，AH為點A到面A1DE的距離AH=1，點A到面A1DE的距離為1（2）在三角形A1ED中，H是A1E的中點，G為三角形A1ED的重心，又AH面A1ED，過點G作GMAH交AD于M，則MGA1ED，且AM=，故存在實數(shù)，使得，且MG平面A1ED同時成立點評：本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了點線面間距離的計算，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了三角形重心的性質，是中檔題