四川省宜賓市第五中學校高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省宜賓市第五中學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的離心率，2雙曲線的兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是( )A，B，C，D，參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；壓軸題【分析】利用離心率的范圍進而求得a和c不等式關系，進而利用a，b和c的關系求得a和b的不等式關系，進而求得漸近線斜率k的范圍，利用k=tan確定tan的范圍，進而確定的范圍【解答】解：根據(jù)定義e=，2bab而漸近線的斜率k= 所以1k所以4560所以 90120，即，；故

2、選C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質考查了學生對平面解析幾何知識的綜合運用2. 橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C略3. 已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則 方程的實數(shù)解屬于區(qū)間( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 參考答案：C略4. 如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A B C D參考答案：D5. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S2=

3、1，S5=5，則數(shù)列的前2016項的和為（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由S2=1，S5=5，可得2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1，d，可得=利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，S2=1，S5=5，2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n2=則數(shù)列的前2016項的和=+=故選：D6. 設是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓上，若是直角三角形，則的面積等于 （ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16參考答案：A略7. 某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求

4、不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結果：；，其中正確的結論是（）AB與C與D參考答案：C8. 設F1，F(xiàn)2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則|?|的值等于（）A2B2C4D8參考答案：A【考點】雙曲線的應用【分析】先由已知，得出再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，則即，得故選A9. 不等式3+5x2x20的解集為（）A（3，）B（，3）（，+）C（，3）D（，）（3，+）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為一般形式，求出解集

5、即可【解答】解：不等式3+5x2x20可化為2x25x30，即（2x+1）（x3）0，解得x3，所以原不等式的解集為（，3）故選：C10. 設a，bR，則“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結合不等式求解【解答】解：a，bR，則（ab）a20，ab成立，由ab，則ab0，“（ab）a20，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，bR，則“（ab）a20”是ab的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了不等式，充分必要條件的定

6、義，屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是 參考答案：12. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 三角形參考答案：等腰13. 某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學抽取一個容量為n的樣本，則n= _參考答案：20014. 若函數(shù)，則x2017=參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系，構造數(shù)列，得到數(shù)列是等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可【解答】解：，xn

7、+1=，則=+，即=，則數(shù)列是公差d=的等差數(shù)列，首項為1，則=1+（n1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：15. 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19216. NBA某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 參考答案：23,23略17. 已知是虛數(shù)單位，則 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2

8、分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上的點到F1、F2兩點的距離之和為4. 已知點，過點M的直線與橢圓交于C、D兩點， （1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程；（3）過D且平行于y軸的直線交橢圓于N點，求證：C、F1、N三點共線。k*s*5*u參考答案：得所求直線的方程為 （3）k*s*5*u略19. 已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）討論函數(shù)f（x）的單調性；（）設a2，證明：對任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)導

9、函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增、導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減對a分3種情況進行討論（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調性進行判斷，然后根據(jù)單調性去絕對值，將問題轉化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調性問題【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），當a0時，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調增加；當a1時，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調減少；當1a0時，令f（x）=0，解得x=當x（0，）時，f（x）0；x（，+）時，f（x）0，故f（x）在（0，）單調增加，在（，+）單調減少（）不妨假設x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）單調遞減所以|f（x1）f（x2）|4|x1x

10、2|等價于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，則+4=于是g（x）=0從而g（x）在（0，+）單調減少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故對任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|20. （本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結交于，連結,因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有/，

11、而平面，平面，所以，/平面.（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標原點，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，所，易知為平面的法向量，設，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.21. 已知函數(shù)（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：（1）；（2）單調遞增區(qū)間和，單調遞減區(qū)間試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調區(qū)間試

12、題解析：（1）當時，；函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域為，令，解得，當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.當時，恒成立，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.當時，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是當時，時，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，綜上，時函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是點睛：確定單調區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內的一切實根；(3)把函數(shù)的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內的單調性.22. （本小題滿分13分）已知 （1）若的最小值記為h（），求h（）的解析式（2）是否存在實數(shù)，同時滿足以下條件：；當h（）的定義域為，時，值域為，；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由參考答案：(1) h(a)= (2)不存在（1），1分 ，對稱軸