四川省宜賓市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列 中， a， b（mN）則 等于（ ）A. B. C. D. 3b2a參考答案：C.解法一（利用通項(xiàng)公式）設(shè) 的公比為q， 則由已知得 又 由得xb b 應(yīng)選C.解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列. 成等比數(shù)列.其公比 應(yīng)選C.2. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線

2、AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，而滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tanCAB=，CAB=30，滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)概率P=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到3. 設(shè)，則的值為

3、（ ）ABCD參考答案：A略4. 函數(shù)的圖像是 ()參考答案：B5. 在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，為正方形的中心.為平面與平面與平面的交線，則直線與正方體底面所成角的大小為（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：D7. 目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z無(wú)最小值Czmin=3，z無(wú)最大值Dz既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何

4、意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值故選C8. K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線與曲線一定有相同的（）A焦距B準(zhǔn)線C頂點(diǎn)D離心率參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解【解答】解：K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，曲線的焦

5、距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，離心率為，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率為曲線與曲線一定有相同的焦距故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 下列命題正確的是（）A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱

6、柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C10. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若

7、，則兩點(diǎn)之間的距離是 千米（結(jié)果保留根號(hào)）.參考答案： 12. 如右圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類(lèi)推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_(kāi)參考答案： 8 13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。參考答案：14. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值【解答】解：如圖：設(shè)AOB=2，AB=2，過(guò)點(diǎn)0作OCAB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，則AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，從而

8、弧長(zhǎng)為 r=2=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a 2 .參考答案：216. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， _參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x0時(shí)，可設(shè)x0，從而得出，從而得出x0時(shí)f（x）的解析式【詳解】y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x0時(shí),，設(shè)x0，,則：，故答案為【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法17. 在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng) 時(shí)，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

9、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知中，（1）求邊的長(zhǎng)； （2）記的中點(diǎn)為，求中線的長(zhǎng) 參考答案：略19. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）

10、若， 且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(0)0， 1分 1-（k1）0，k2， 2分（2）3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減。4分不等式化為 6分，解得 8分9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)10分若m，當(dāng)tm時(shí)，h(t)min2m22，m2 12分若m，舍去綜上可知m2.14分21. 設(shè)集合A=x|x23x+a=0，B=x|x2+b=0，若AB=2，求AB參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】由AB=2，求出a=2，b=4，由此分別求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+a=0，B=x|x2+b=0，AB=2，解得a=2，b=4，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x24=0=2，2，AB=2，1，222. (本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0