四川省宜賓市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）AacbBbcaCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可【解答】解：由題意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故選：D2. 在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)

2、題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過(guò)解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cos x的值介于0到之間的概率為P=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式易錯(cuò)題3. 方程組的解集是（ ）A B C D 參考答案：D4. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】

3、對(duì)于A，若mn，m時(shí)，可能n?或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；對(duì)于C，mn，m?n，正確；對(duì)于D，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類(lèi)似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.5. 若全集U=2，1，0，1，2，A=xZ|x23，則?IA=（）A2，2B2，0，2C2，1，2D2，1，0，2參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】先解出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義得出答案【解答】解：A=xZ|x23=1，0，1，全集U=2，1，0，1，2，則?IA=

4、2，2，故選：A6. 若向量滿足則和的夾角為( )A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義解：因?yàn)樗约垂蚀鸢笧椋篊7. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)為（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)可知，然后根據(jù)為邊上的中線可知，最后根據(jù)向量的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化能力，考查與三角形中位線相關(guān)的向量性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題。8. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（ ）A0,2 B0,+) C.1,2 D(

5、,0 參考答案：B作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無(wú)最大值，因此的取值范圍是，選B.9. 下列結(jié)論正確的是（ ）A B C. D參考答案：DA ，log52log32，因此不正確B0.93130.9，因此不正確Clog0.3200.32，因此不正確D =log321，=log231， 因此正確故選：D10. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中 第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是_. 參考答案：略12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：,() 13.

6、 已知，則 。參考答案：314. 魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對(duì)稱(chēng)從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(kāi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)） 參考答案：41表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R, ，所以該球形容器的表面積的最小值為 ?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩

7、個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。15. 若函數(shù)的零點(diǎn)則_.參考答案：116. 設(shè)，則與的大小關(guān)系是_.參考答案：A117. .若是方程的兩根，且則等于 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2） 略19. 已知數(shù)列an滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3），求bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，則，

8、利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以 ，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，即，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）由，所以 ，所以 兩邊同時(shí)乘可得， -得，即數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

9、 . （1）求函數(shù)，的解析式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，即綜上：.21. （14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【分析】（）先分別求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由C?A=x|1x3，能求出a的取值范圍【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又C?A=x|1x3，所以a3（12分）綜上得a的取值范圍是1a3（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集、交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集、子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用22. （12分）如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離