四川省宜賓市金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（）A10B11C13D14參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為y=x+z，表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+

2、25=11；當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，5）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題2. 已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題C.是真命題D.是真命題參考答案：C3. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=s

3、in2x的圖象向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù) y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，把平移過(guò)程逆過(guò)來(lái)可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù) y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左至少平移個(gè)單位即可，故選：B4. 若等差數(shù)列an的公差且成等比數(shù)列，則（ ）A B C. D2參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研

4、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，則g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結(jié)合圖象，解得：2k，故選：B6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A. 3B. 5C. 8D. 13參考答案：B第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B考點(diǎn)：程序框圖7. 已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ） A1 B1 C D參考答案：A是純虛數(shù)，則故a

5、18. 設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若、是異面直線，且，則其中真命題的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：A9. 公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項(xiàng)am，an，滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列函數(shù)圖象中不正確的是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

6、11. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是 .參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)椋?，即，所以提價(jià)多的方案是乙。12. 已知，滿足，則的最大值為 參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 ，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為 故答案為 4.13. 在中，若的面積是 參考答案：由正弦定理得，因?yàn)?所以，所以。所以，所以。14. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：12；3615. 如圖，在ABC中，=，E是B

7、D上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：16. 不共線向量，滿足，且，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)（）=0，得出（）=0，代入夾角公式計(jì)算cos即可得出答案【解答】解：，（）=0，即2=0，=|2，cos=，與的夾角為故答案為：17. 設(shè)z2xy，變量x，y滿足條件求z的最大值 .參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，.（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面積為，求b.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用二倍角公式化為的形式，然后

8、正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，最后由余弦定理求得；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得。【詳解】（1）.，由正弦定理得，。（2），。【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積公式。在解三角形問(wèn)題中應(yīng)用正弦定理、余弦定理時(shí)行邊角轉(zhuǎn)換，是常用方法。19. （本小題滿分15分）已知，函數(shù), ()求在上的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，求在上的最大值參考答案：（）， 2分當(dāng)時(shí)， ，在上遞增； 3分當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減； 5分當(dāng)時(shí)，在上遞減 6分() 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，,9分時(shí)，,而，Ks5u，顯然，所以只需比較與的大小在上單調(diào)遞增，而時(shí)， 12分時(shí)，,. , 15分綜上所述， 20

9、. 袋中有黑球和白球共6個(gè)，從中任意取2個(gè)球，都是白球的概率為0.4. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù). （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （2）求隨機(jī)變量的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率. 參考答案：解析:（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：即有4個(gè)白球. （2）由題意知，的可能取值為1，2，3，故P（=1）=所以取球次數(shù)的分布列為123P（）所以 10分記“甲取到白球”為事件A，則P（A）=P（=1或=3）=P（=1）+P（=3）= 12分21. 已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為. ()求橢圓C的方程: ()設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求AOB面積的最大值.參考答案：略22. 某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，10的十個(gè)小球。活動(dòng)