四川省巴中市平梁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市平梁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算= （ ） A B C D參考答案：B2. 若直線xcos+ysin1=0與圓（x1）2+（ysin）2=相切，為銳角，則斜率k=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求解【解答】解：直線xcos+ysin1=0，圓（x1）2+（ysin）2=，可知圓心為（1，sin）半徑r=圓心到直線的距離d=可得：cos2acos=0，為銳角，cos=sin=那么斜率k=故選：A3.

2、 若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在 上是減函數(shù)，且，則使 的取值范圍是（ ） A. B. C. D.（2，2）參考答案：D4. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略5. 已知，且與不共線，則向量與的夾角等于（ ）A60 B90 C. 120 D150參考答案：B， 故夾角等于90故選B.6. 函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若對(duì)任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（1，）B

3、（，1C，1D1，參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x0，時(shí)，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，對(duì)于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，對(duì)任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域

4、并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題7. 直線ya與曲線yx2|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A(1,+) B(1,0) C D參考答案：D繪制函數(shù) 和函數(shù) 的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為 .本題選擇D選項(xiàng). 8. 設(shè), 若,則實(shí)數(shù)的范圍是A B. C D參考答案：D9. 已知向量，是兩個(gè)平行向量，則對(duì)于銳角，與的大小關(guān)系是A. B. C. D. 無法確定參考答案：B略10. 不等式的解集為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x|xN，N，則集合A用列舉法表示為參考答案：0，2，3，4，5【考點(diǎn)】集

5、合的表示法【分析】由題意可知6x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6x是12的正約數(shù)，當(dāng)6x=1，x=5；當(dāng)6x=2，x=4；當(dāng)6x=3，x=3；當(dāng)6x=4，x=2；當(dāng)6x=5，x=12；而x0，x=0，2，3，4，5，即A=0，2，3，4，5故答案為：0，2，3，4，5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題12. 如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為_參考答案：0略13. （5分）已知直線l垂直于直線3x+4y2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

6、參考答案：4x3y5=0考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：由題意設(shè)出所求直線方程4x3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案解答：已知直線3x+4y2=0，斜率k=，設(shè)所求方程是4x3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周圍長(zhǎng)為5，+|+|=5，解得：b=5直線l的方程為：4x3y5=0故答案為：4x3y5=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題14. 若直線過點(diǎn)（3,4），且平行于過點(diǎn)和的直線，則直線的方程為_參考答案：【分析】先利用斜率公式求出直線的斜

7、率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程?！驹斀狻坑捎谥本€，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點(diǎn)，所以直線的方程為，即。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查斜率公式、兩直線的位置關(guān)系以及直線方程，關(guān)鍵在于將兩直線平行轉(zhuǎn)化為斜率相等，并利用斜率公式求出直線的斜率，考查推理分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題。15. 若數(shù)列an滿足，則的最小值為 參考答案： 16. 若x、y滿足約束條件，則z=x+y的最小值為 參考答案：317. 下面有五個(gè)命題：函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|，kZ；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yx的圖象有三個(gè)

8、公共點(diǎn)；把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)3sin2x的圖象；函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是.參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。 參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為。-3分解得。-4分所以直線的方程為或。-6分（2）設(shè) M是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）

9、得-9分又在圓上，則滿足圓的方程。 整理得 為點(diǎn)M的軌跡方程，-11分點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-12分19. 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函數(shù)的定義域?yàn)? （4分） （2）設(shè) 則. （5分） 故， 即.在上為增函數(shù). （6分）假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸. （8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)， 在上也是增函數(shù).

10、（9分）當(dāng)時(shí)，. （10分）只需，即，即， （11分）時(shí)，在上恒取正值. （12分）略20. （滿分12分）已知集合,全集（1）求； （2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或2分6分（2）8分 12分21. （14分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1ABCD中，（1）證明B1D面A1BC1；（2）求點(diǎn)B1到面A1BC1的距離參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由A1C1面DBB1D1，知A1C1B1D由A1B面ADC1B1，知A1BB1D，所以B1D面A1BC1（2）在三棱錐B1BA1C1中有=，即可求出點(diǎn)B1到面A1BC1的距離解答：（1）證明：連接B1D1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，A1C1DD1，B1D1DD1=D1，A1C1面DBB1D1，A1C1B1D同理A1B面ADC1B1，A1BB1D，A1C1A1B=A1，B1D面A1BC1（2）設(shè)點(diǎn)B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1BA1C1中有=，h