四川省巴中市通江縣民勝職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省巴中市通江縣民勝職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)= p，則P(-10)=（ ）A B C D參考答案：D2. 若，當(dāng)，時，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為 A. B. C. D.參考答案：B4. 將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并設(shè)第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量， ，則與共線的概率為（ ）A B C D參考答

2、案：D略5. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的虛部為A -3B-3i C3 D3i參考答案：A6. 設(shè)，為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，且，則； 若，且，則.其中所有正確命題的序號是（ ）A B C. D參考答案：D7. 已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模|z|=（ ）A B3 C4 D5參考答案：D8. 已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()AB CD參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性D1 【答案解析】A 解析：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使an是遞增數(shù)列，必有；解可得，2a3；故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式

3、，這是一個類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，9. 在ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系式為S=，則角A等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由題意利用余弦定理、正弦定理求得tanA的值，可得A的值【解答】解：依題意得，所以，故角A為，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為，若，則A.1:1:1B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義C8 F1D 解析：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理，由ABC的重心為G，得2sinA+sinB=3s

4、inC=3sinC（），整理得：（2sinA3sinC）+（sinB3sinC）=0，不共線，2sinA3sinC=0，sinB3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，則sinA：sinB：sinC=：1=，故選：D【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)兩向量不共線，表示出sinA與sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個交點(diǎn)在極軸上，則a=_.參考答案：曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€C1：與曲線C2：的一個交點(diǎn)在極軸上，所以與軸交點(diǎn)橫

5、坐標(biāo)與值相等，由，知.【點(diǎn)評】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運(yùn)算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出與軸交點(diǎn)，即得.12. 對于任意的值恒大于零，則x的取值范 圍是 .參考答案：13. 現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng),則n=_.參考答案：16略14. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：315. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜

6、率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，若|AF|BF|，則=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】由題設(shè)知直線AB的方程為y=（x），l的方程為x=，聯(lián)立，解得A（， P），B（，），直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（，），由此能求出【解答】解：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，直線AB的方程為y=（x），l的方程為x=，聯(lián)立，解得A（， P），B（，）直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案為：【

7、點(diǎn)評】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)16. 在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB=75，CBA=60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在RtABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x【解答】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，AB?sin60=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：下由正弦定理求解

8、：CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B兩點(diǎn)，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：17. 己知的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率大于2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是長方形，,CA=CB, ,，E,F分別是AB, 的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面 平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定解析：()如圖，連結(jié)BC1 E，F(xiàn)分別是AB，AC1的

9、中點(diǎn)， EF/ BC1 BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C， EF平面BB1C1C4分() 如圖，連結(jié)A1E，CE AB/ A1B1，AB=2A1B1，E為中點(diǎn)， BE/A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四邊形， A1E/B1B，且A1E=B1B由四邊形BB1C1C是長方形，知C1C/B1B，且C1C=B1B， A1E/C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四邊形， A1C1/EC7分 B1BBC，B1BAB， B1B面ABC， B1BEC 9分由CA=CB，得ECAB， EC平面ABB1A110分 A1C1平面ABB1A1 A1C1平面C1AA1， 平面C1AA1

10、平面ABB1A1 12分【思路點(diǎn)撥】（）連結(jié)BC1，可證EFBC1，從而證明EF平面BB1C1C（） 連結(jié)A1E，CE，可證C1A1EC是平行四邊形，可得A1C1EC，即證明B1BEC，可證EC平面ABB1A1，有A1C1平面ABB1A1，即可證明平面C1AA1平面ABB1A119. 已知,是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且都在軸上方，設(shè) 的交點(diǎn)為（）求證： 為定值；（）求動點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：（I）證1：設(shè)直線 所在直線的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立 化簡可得因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以所以同理可得：4分所以，所以=7分證2：如圖2所示，延長 交橢圓于,由橢圓的對稱性可知：,所以 只需證明為定

11、值，設(shè)直線 所在直線的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立 化簡可得：所以7分（II）解法1：設(shè)直線，所在直線的方程為 ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10分 又因?yàn)?，所以所以 ，所以 所以 15分解法2：如圖3所示，設(shè)，則 ，所以 又因?yàn)?所以所以 10分同理可得，所以 12分由(I)可知 14分所以所以動點(diǎn)的軌跡方程為15分20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn).（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）由得，從而的直角坐標(biāo)方程為，即時，所以，時，所以.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.21. (本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，.（）求在上的解析式；（）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值