四川省廣元市中學(xué)電子路校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣元市中學(xué)電子路校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為,則下列一定成立的是( )A.B.C.D.參考答案：B2. 若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，且，則的大小關(guān)系是 () A B C D參考答案：D3. 設(shè)雙曲線的離心率e，則雙曲線的兩條漸近線夾角的取值范圍是 ( )A. B C D參考答案：C4. 五位同學(xué)站成一排照相，甲、乙兩同學(xué)不相鄰有（ ）種排法 A.12 B.120 C.90 D.72參考答案：D略5. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2，p2：z22i

2、，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4：z的虛部為1，其中的真命題為（ ）A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4參考答案：C6. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1296B1080C360D300參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，利用分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)

3、不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)再把以上求得的三個(gè)值相加，即得所求【解答】解：若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 336=54個(gè)若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有C22C32A44=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為72+108=180個(gè)若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有?A44=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有1A33=18個(gè)故此時(shí)組成沒有重復(fù)數(shù)字

4、的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為48+18=66個(gè)綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 54+180+66=300個(gè)，故選D7. 已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是1，0，則y=f（x+1）的定義域是（）A1，1B0，2C2，0D2，2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)f（2x+1）的定義域是1，0，求出函數(shù)f（x）的定義域，再由x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得到函數(shù)y=f（x+1）的定義域，【解答】解：由函數(shù)f（2x+1）的定義域是1，0，得1x012x+11，即函數(shù)f（x）的定義域是1，1，再由1x+11，得：2x0函數(shù)y=f（x+1）的定義域是2，0故選：C8. 執(zhí)

5、行右圖中的程序框圖，若，則輸出的 ( ) A B C D參考答案：D9. 在等差數(shù)列中，則前項(xiàng)之和等于參考答案：A略10. 若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值為（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 36參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，那么的值是 參考答案：112. 若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為 。參考答案：13. 某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（110）=0.98，P（90100）的值為 參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布

6、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，5 2），得到正態(tài)曲線關(guān)于=100對(duì)稱，利用P（110）=0.98，求出P（110）=0.02，即可求出P（90100）的值【解答】解：隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，5 2），正態(tài)曲線關(guān)于=100對(duì)稱，P（110）=0.98，P（110）=10.98=0.02，P（90100）=（10.04）=0.48故答案為：0.48【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題14. 計(jì)算定積分?dx_.參考答案：略15. 已知四棱椎PABCD的底面是邊長為6 的正方

7、形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。 參考答案：96略16. 已知且，則的最小值為_參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.17. 如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.求直線l的斜率；若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得， 2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：. 4分（2）由條件知，設(shè)，則滿足，兩式作差得：， 6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒?，故，所以，即直線的斜率. 10分設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（）所以， ， 12分故 14分解得，此時(shí)方程（）中，故所求直線方程為. 16分19. （本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為， (1)求曲線C的直角坐

9、標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1) 5分(2)(x+2y)max=4 10分20. 已知圓（1）過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓的弦的中點(diǎn)，求所在直線方程參考答案：解：由得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2分（1）顯然為圓的切線 4分另一方面，設(shè)過的圓的切線方程為，即；所以解得于是切線方程為和 7分（2）設(shè)所求直線與圓交于兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為則有 兩式作差得 10分因?yàn)椋?所以 故所求直線方程為 15分21. 給定橢圓C： =1（ab0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若直線l與橢圓C交于A，B

10、兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求AOB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程（）分類討論，當(dāng)CDx軸時(shí)，當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長公式和基本不等式求出弦長的最大值，由此能求出AOB的面積取最大值【解答】解：（）由題意得，e2=1=，又b=1，a2=3，橢圓C的方程為+y2=1，（）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，當(dāng)CDx軸時(shí)，由|CD|=，得|AB|=當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，由|CD|=，得圓心O到CD

11、的距離為設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0 x1+x2=，x1x2=當(dāng)k0時(shí)，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)AOB的面積取最大值S=|AB|max=22. 如圖， ABCD為矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC, P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，BPC=45. 同理可證APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 又DE平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PCDE. 因?yàn)镈EPD=D ，所以PC PDE . 又因?yàn)镻C在平面P