四川省廣元市六槐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省廣元市六槐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量，則 A. B.C.與的夾角為60 D.與的夾角為30參考答案：B2. 下列說(shuō)法中，正確的是 （ ）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集 B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集 D. 若為全集，且則參考答案：D略3. 下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ ）A 所有的正數(shù) B 等于的數(shù) C 接近于的數(shù) D 不等于的偶數(shù)參考答案：C4. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D. 參考答

2、案：B因?yàn)榈近c(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目套件等價(jià)于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.5. 已知，則（ ）A B C D參考答案：A，所以。6. 函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 的正弦值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：D9. 化簡(jiǎn) 的結(jié)果為 （ ）A B C D參考答案：D10. 將轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，其中錯(cuò)誤的是A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線(xiàn)和平面，且，則與的位置關(guān)系是 .參考答案：或12. 若，則

3、 參考答案： 13. 若函數(shù)f（x）=e|xa|（aR）滿(mǎn)足f（1+x）=f（x），且f（x）在區(qū)間m，m+1上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|xa|=，則函數(shù)f（x）在（，上為減函數(shù)，在，+）為增函數(shù)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=e|xa|（aR）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，即a=，故函數(shù)f（x）=e|xa|=，故函數(shù)f（x）在（，上為減函數(shù)，在，+）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間m，m+1上是單調(diào)

4、函數(shù)，則m，或m+1，解得：m（，+），故答案為：（，+）14. 已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則_參考答案： ；16. 已知x0，y0，2x3y6，則xy的最大值為_(kāi)參考答案：解析：因?yàn)閤0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y)()2()2.當(dāng)且僅當(dāng)2x3y，即x，y1時(shí)，xy取到最大值.答案：17. A=x|的所有子集為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若.求證：參考答案：見(jiàn)解析【分析】由，即可得解.【詳解】由題意，得，得.變形為，則有.19. 如圖所示，公

5、園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；（）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線(xiàn)路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（）在中，在上， ，在中，由余弦定理得： （4分）（6分）（）令 ，則 則令 ，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又有最小值，此時(shí)，且有最大值，此時(shí)為的邊或的中線(xiàn)上 （12分）20. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（）求證：1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】

6、（）由題設(shè)知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1（1+8d），解出即可得出（II）=利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明【解答】（）解：由題設(shè)知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，=a1?a9，（1+2d）2=1（1+8d），化為：4d2=4d，解得d=1，d=0（舍去），故an的通項(xiàng)an=1+（n1）1=n（II）證明： =21. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，且.（1）證明：BC平面PDE；（2）若平面PCD平面ABC，證明：ABPC.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)圓心為（）由于圓