四川省廣元市劍洲中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省廣元市劍洲中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在線性約束條件下，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A 26 B 24 C. 22 D20參考答案：A2. a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab； 若bM，ab，則aM； 若ac，bc，則ab； 若aM，bM，則ab 其中正確命題的個數(shù)有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 參考答案：B試題分析：平面于同一個平面的兩條直線平行或相交或異面，所以不正確；平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線與面平行，直線a沒說在平

2、面外，所以不正確；垂直于同一條直線的兩條直線平行，相交或異面；垂直于同一個平面的兩條直線平行,正確，故正確的有，故選B.3. 已知回歸直線的斜率的估計值是123，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123參考答案：A略4. 已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：若；若；若；若a與b異面，且相交；若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：A5. 某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格

3、中n的值應(yīng)為（ ）x24568y3040n5070A. 45B. 50C. 55D. 60參考答案：D【分析】先計算出樣本中心點（5，），再把樣本中心點的坐標代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點（5，），所以.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點.6. 下列說法錯誤的是（ ）A.對于命題P：x?R,x2+x+10,則P：x0?R,x02+x0+10B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0

4、，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x2-3x+20”參考答案：C7. 設(shè)，則（）AB CD 參考答案：D略8. 拋物線的焦點到準線的距離是( )A. B. C.2 D.4 參考答案：C9. 如果復數(shù)（aR）為純虛數(shù)，則a=（）A2B0C1D2參考答案：D【考點】A2：復數(shù)的基本概念【分析】對所給的復數(shù)分子和分母同乘以1i，再進行化簡并整理出實部和虛部，再令虛部為零求出a的值【解答】解：由題意知， =，（aR）為純虛數(shù)，2a=0，解得a=2故選D10. 函數(shù)的定義域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動圓的

5、圓心的軌跡方程是 .參考答案：解析： 圓心為，令 12. 三直線相交于一點，則的值是 參考答案：略13. 下面是一個算法的偽代碼如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是 參考答案：略14. 雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得PO=|F1F2|（O為坐標原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出F1PF2=90，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率【解答】解：|PO|=|F1F2|

6、，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直線OP的斜率為，tanPOF1=，cosPOF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c22c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，=2a，=e=故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題15. 命題p“?xR，sinx1”的否定是參考答案：?xR，sinx1【考點】命題的否定【專題】綜合題【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，對應(yīng)【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案為：?xR，sinx1【點

7、評】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應(yīng)16. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米。參考答案：略17. 已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積 參考答案：【考點】球的體積和表面積 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：R3=故

8、答案為：【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程； (2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據(jù)，即可

9、求得的直角坐標方程。（2）設(shè)，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點坐標?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當時，的最小值為，此時可取，即有.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。19. 我市某校某數(shù)學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）現(xiàn)隨機抽

10、取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示（）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點

11、】獨立性檢驗的應(yīng)用【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計【分析】（）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學成績集中的范圍，即可得到結(jié)論；（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和數(shù)學期望；（）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得22列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（）由莖葉圖知甲班數(shù)學成績集中于609之間，而乙班數(shù)學成績集中于80100分之間，所以乙班的平均分高（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=則隨機變量的分布列為012P數(shù)學期望E=0+1+2=人（）22列聯(lián)表為甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040K2=5.5845.024因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. (1)寫出a2, a3, a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：21. 已知過點的動直線與拋