四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0的解集為（）A（，2016）B（2018，2016）C（2016，2）D（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)

2、性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；x0時(shí)，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0，（x+2016）2f（x+2016）4f（2），g（x+2016）g（2），解得：2018x2016，故選：B3. 我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像看作一組“平行曲線”,而“平行曲線”具有性質(zhì):任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交,被截得的線段長度相等已知函數(shù)(0)圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于、兩點(diǎn)，且，則 （ ）A B

3、 C D參考答案：B4. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：A略5. 對(duì)于函數(shù)，若， 為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略6. 在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)參考答案：C略7. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略8. 設(shè)，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為（A）8 （B）10（C）12（D）14參考答案：C略9. 某三棱錐

4、的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.4 C.2 D.參考答案：B略10. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：畫出不等式表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)

5、鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。12. （2016?桂林模擬）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)【專題

6、】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x=1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 則有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（

7、0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，即loga32，3，解得a，又0a1，0a，故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應(yīng)用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵13. 在區(qū)間3,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率是參考答案：幾何概型，得故概率為14. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件

8、 則的取值范圍是 參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，在點(diǎn)（3，0）處，取得最小值6，在點(diǎn)（3,3）處取得最大值15。15. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 參考答案：略16. 寫出一個(gè)滿足“，均成立，f(x)在(0,+)上不是增函數(shù)”的具體函數(shù)_參考答案：（結(jié)果不唯一）【分析】令函數(shù)有對(duì)稱軸，且，令函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)可寫出二次函數(shù)滿足題意.【詳解】根據(jù)條件可寫函數(shù)：當(dāng)時(shí)，滿足條件：，均成立又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增滿足條件：在上不增函數(shù)本題正確結(jié)果：（結(jié)果不唯一）17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 參考答案：24

9、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 ， 求的值。參考答案： 即 從而，而 略19. 若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（）求，；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：();();().試題分析： ()根據(jù)已知點(diǎn)，在曲線上，代入曲線，得到與的關(guān)系，再根20. 已知函數(shù)f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中xR，0），且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（I）求f（x）的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：

10、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（I）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出最小正周期，由確定出的函數(shù)解析式，利用對(duì)稱軸公式列出關(guān)系式，將x=代入即可求出的值；（）由第一項(xiàng)確定的函數(shù)解析式，根據(jù)已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2的值解答：解：（I）f（x）=sin（x+），f（x）的最小正周期為2，y=f（2x+）=sin（2x+），y=sinx的對(duì)稱軸為x=k+（kZ），令2x+=k+，將x=代入得：=k（kZ），0，=；（）f（）=sin（+）=sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，兩邊平方得：1+2sincos=1+sin2=，則sin2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的恒等變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵21. （本題滿分14分） 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)，若 （1）求角A的大??； （2）當(dāng)a=14，b=10時(shí)，求的面積。參考答案：22. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值參考