四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：B2. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面

2、積S=（1+2）2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=2，故選：A3. 已知a1，a2，a3，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列”的( )A充分且必要條件B充分但非必要條件C必要但非充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計(jì)算題分析：先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且q1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出（a1+a8）（a4+a5），分別對q1和q1分類討論，可推斷出a1+a8a4+a5一定成立，反之若a1+a8a4+a5，則a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，

3、a3，a8不是等比數(shù)列，a1+a8a4+a5，不一定成立，綜合答案可得解答：解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q0，（a1+a8）（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0q1，時(shí)（q31）0，（q41）0a10當(dāng)q1，時(shí)（q31）0，（q41）0a10所以a1+a8a4+a5，故若a1+a8a4+a5，則a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，a1+a8a4+a5，不一定成立，故“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件故選B點(diǎn)評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力4.

4、 從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有A30個(gè) B42個(gè) C36個(gè) D35個(gè)參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6636個(gè)虛數(shù)5. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A1 B2 C4 D8參考答案：C6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后判斷奇偶性，再考慮時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，用排除法進(jìn)行選擇.【詳解】函數(shù)的定義定義域?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可排除B，當(dāng)時(shí)，故可排除C;當(dāng)時(shí)， ，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，可排除D，

5、故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了識別函數(shù)的圖象.解決此問題可以從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性入手，易采用排除法，有時(shí)找特殊點(diǎn)、特殊值也是常用的方法.7. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B略8. “或是假命題”是“非為真命題”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 已知，則使成立的的取值范圍是（ ）A. 0,1 B. 3,47 C. 0,1 3,4 D. 0,1 3,4 7參考答案：D10. 橢圓x2+=1（0b1）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A

6、，右頂點(diǎn)為B，若FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】方法一：分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n0，與離心率計(jì)算公式即可得出；方法二：設(shè)FAB的外接圓方程，將三點(diǎn)代入，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，由m+n0，求得b和c的關(guān)系，即可求得橢圓離心率的取值范圍【解答】解：方法一：如圖所示，B是右頂點(diǎn)（1，0），上頂點(diǎn)A（0，b），左焦點(diǎn)F（，0），線段FB的垂直平分線為：x=線段AB的中點(diǎn)（，）kAB=b線段AB的垂直平分線的斜率k=線段AB的

7、垂直平分線方程為：y=（x），把x=m，代入上述方程可得：y=n由P（m，n）在直線y=x的左下方，則m+n0，+0化為：b，又0b1，解得：0be=c=（，1）橢圓離心率的取值范圍（，1）故選A方法二：設(shè)A（0，b），B（a，0），C（c，0），設(shè)FAB的外接圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C代入外接圓方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直線y=x的左下方，則m+n0，+0，整理得：1c+b0，bc+0，bc0，由橢圓的離心率e=c，2e21，由0e1，解得：e1，橢圓離心率的取值范圍（，1）故選A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，三角形形外接圓求得求法，考查計(jì)算能力，數(shù)

8、形結(jié)合思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為 參考答案：分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為. 12. 若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 已知正四面體A-BCD，它的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球)半徑為r，外接球（過正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的球）的半徑為R，則=_參考答案：314. 設(shè)函數(shù)f（x）在（0，

9、+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（1）= 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題設(shè)知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導(dǎo)數(shù)，從而求出f（1）【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，令ex=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算以及換元法求外層函數(shù)的解析式，屬于基本題型，運(yùn)算型15. 已知函數(shù)f（x）=（x2）exx2+kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.7182

10、8）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（1，e）（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問題，求出k的范圍即可【解答】解：f（x）=（x1）exk（x1）=（x1）（exk），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則f（x）=0在（0，2）有2個(gè)解，令f（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0 x2）的值域是（1，e2），故k（1，e）（e，e2），故答案為：（1，e）（e，e2）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題16. 點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所

11、在直線的方程是_ _;參考答案：略17. 已知，則 參考答案：解：由可得，所以 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題10分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，連交半圓于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)（I）求證：；（II）求證：四點(diǎn)共圓參考答案：（I）證明：略； （II）證明：略略19. 從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）5102015（）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90，95的頻率；（）用分層抽樣的方法從重量在80，85和95，100的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在80，85的有幾個(gè)

12、？()在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在80，85)和95，100)中各有1個(gè)的概率。參考答案：略20. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l. 已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1且在拋物線C上，Q,R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另外兩點(diǎn)，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長為4的等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)D，則.5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點(diǎn)由，得則,又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C上，則同理可得

13、，因?yàn)樗越獾糜山獾盟灾本€QR的方程為.10分故直線QR過定點(diǎn).12分21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（1+a）xlnx（aR）（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）若存在區(qū)間m，n?，+），使得函數(shù)g（x）在m，n上的值域?yàn)閗（m+2）2，k（n+2）2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】分類討論；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，討論a=1，a1.0a1，利用導(dǎo)數(shù)為負(fù)，求函數(shù)的減區(qū)間；（）要求存在區(qū)間，使f（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2

14、）2，將其轉(zhuǎn)化為g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出k的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+（1+a）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax+1+a=，（x0），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)a1時(shí)，1，f（x）0，可得x1或0 x；當(dāng)0a1時(shí)，1，f（x）0，可得0 x1或x綜上可得，a=1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（0，+）；a1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（1，+），（0，）；0a1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（，+），（0，1）；（）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）=x2xlnx，令g（x）=2xlnx+1（x0），則g（x）=2=，（x0），當(dāng)x時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；g（x）在區(qū)間m，n?，+）遞增，g（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，所以g（m）=k（m+2）2，g（n）=k（n+2）2，mn，則g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有兩個(gè)不同的正根，k=，令F（x）=，求導(dǎo)得，F(xiàn)（x）=（x），令G（x）=x2+3x2lnx4（x）則G（x）=2x+3=，所以G（x）在，+）遞增，G（）0，G（1）=0，當(dāng)x，1時(shí)，G（x）0，F(xiàn)（x）0，當(dāng)x1，+時(shí)，G（x）0