四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知y=loga（2ax）是0，1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】

2、解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：B2. 數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列，且（），若，則（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11參考答案：B由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.3. 集合的子集有幾個 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A. 8cmB. 12cm C. 16cm D.20cm

3、參考答案：B略6. 一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（ ）A必定都不是直角三角形B至多有一個直角三角形C至多有兩個直角三角形D可能都是直角三角形參考答案：D7. 已知，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B錯誤，對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)， ，所以選項(xiàng)C錯誤，對于選項(xiàng)D, 函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.8. 在區(qū)間（?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是 B. C.y= D.y=-2x： 參考答案：A9. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，則x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.B 解

4、：=（3,1），=（x,-3），由?3x+1（-3）=0，即x=1故選B【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解10. 已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是 ()A. 若ab，則ac2bc2B. 若，則abC. 若a3b3且abb2且ab0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證【詳解】A若ab，則ac2bc2（錯），若c=0，則A不成立；B若，則ab（錯），若c0，則B不成立；C若a3b3且ab0，則（對），若a3b3且ab0，則 D若a2b2且ab0，則（錯），若，則D不成立故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查不等

5、關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓若存在過點(diǎn)的直線l，l被兩圓截得的弦長相等，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)弦長相等得有解，即，得到，根據(jù)0，結(jié)合1可解得m的范圍【詳解】直線l的斜率k不存在或0時(shí)均不成立，設(shè)直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長相等，所以，即，所以，3

6、，化為：0，得：又1即，解得：,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓中弦長的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于難題12. 不等式的解集是_。參考答案：略13. 在ABC中，若=4，則邊AB的長為（ ）ABCD參考答案：C14. 給出以下命題：若均為第一象限，且，則；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為_.參考答案：試題分析：不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；正確，由，得；不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以不具有奇偶性；正確，運(yùn)用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，

7、仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15. 若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，則a的值為_.參考答案：1或1【分析】對a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，；綜上知，的值為1或?1.故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：17. 在等差數(shù)列中，則的值是_參考答案：20三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)如果對任意的x，yR都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當(dāng)時(shí)，有成立，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：19. 函數(shù)f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且對任意，恒有f（x）0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為4，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先化簡函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再

9、用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），對任意x（0，），恒有f（x）0，即為t22at+0，分離參數(shù)得：2at，由t在（0，）遞增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），記g（t）=t22at+b+，圖象的對稱軸t=a0，且開口向下，當(dāng)a1時(shí)

10、，即a1，函數(shù)g（t）在1，1上單調(diào)遞減，則g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；當(dāng)1a1時(shí)，即0a1，函數(shù)g（t）在1，1上先增后減，則g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合題意，舍去綜上可得a=，b=1【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及不等式恒成立問題的解法，運(yùn)用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù) （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21. 是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)