四川省廣安市雙星中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省廣安市雙星中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合A = x x22x0，B = x ，則AB等于Ax 0 x1Bx 1x 2Cx 1 x2Dx 0 x 1參考答案：D略2. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：由

2、于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C3. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡后即可求出f（x）的解析式【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故選：C【點

3、評】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號無關(guān)，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 給出下列六個命題：兩個向量相等，

4、則它們的起點相同，終點相同； 若，則；若，則四邊形ABCD是平行四邊形； 平行四邊形ABCD中，一定有； 若，則； ，則. 其中不正確的命題的個數(shù)為( ) A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C略6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )Af（x）=2x1?2x+1，g（x）=4xBCD參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同即可【解答】解：f（x）=2x1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)兩個函數(shù)

5、的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)故選：A【點評】本題考查兩個函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則= 。參考答案：略8. 已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則以為坐標的點組成的集合有元素（ ）個 A2 B4 C6 D8參考答案：C分析：顯然，有6組解，6個元素。9. 下面選項正確的有（ ）A. 存在實數(shù)x，使；B. 若是銳角ABC的內(nèi)角，則；C. 函數(shù)是偶函數(shù)；D. 函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.參考答案：ABC【分析】依次判斷各個選項，根據(jù)的值域可知存在的情況，則正確；根據(jù)

6、，結(jié)合角的范圍和的單調(diào)性可得，則正確；利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義可判斷得到正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯誤.【詳解】選項：，則又 存在，使得，可知正確；選項：為銳角三角形 ，即 ，又且在上單調(diào)遞增，可知正確；選項：，則，則為偶函數(shù)，可知正確；選項：向右平移個單位得：，可知錯誤.本題正確選項：，【點睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學生對于誘導公式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.10. 已知ABC的面積為S，且，若，則的范圍是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

7、28分11. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是 .參考答案：略12. 已知定義在R上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 若_參考答案：14. （5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為 參考答案：3考點： 空間兩點間的距離公式 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 先設(shè)點M（x，1x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可解答： 解：設(shè)點M（x，1x， 0）則MN=當x=0，MNmin=3點M的坐標為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3故答案為

8、：3點評： 本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知等比數(shù)列an的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項公式an=_.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得an的通項公式。【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的首項和公比分別是，依題意有，又等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，解得 ，故數(shù)列an的通項公式為?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。16. 若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線xy=0對稱，則f（x）的解析式為參考答案：e

9、x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于xy=0對稱，f（x）=ex，故答案為： ex17. 設(shè)集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，則AB= 參考答案：3【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案為：3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列bn滿足bn=，且前n

10、項的和Tn，設(shè)cn=T2n+1Tn（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）判斷數(shù)列cn的單調(diào)性參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）利用an+1=Sn+1Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1cn的表達式，利用放縮法即得結(jié)論【解答】解：（1）Sn=n2，a1=S1=1，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2n2=2n+1，bn=，又b1=1滿足上式，bn=；（2）cn=T2n+1Tn=+，cn+1=+，cn+1cn=+=0，數(shù)列cn是遞減數(shù)列19. 在等差數(shù)列an中，a1a43，a65（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）如果bn2，求數(shù)列bn的前10項的和S10參考答案：解：（1）根據(jù)題意

11、，得 1分 解得3分 所以數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略20. 已知數(shù)列滿足，且，。（1）證明：；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1），。6分 （2）由（1）知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，。9分，。12分略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax+，且f（1）=（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=f（x）5，且g（a）=8，求g（a）的值參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運用代入法，解方程即可得到a；（2）

12、運用奇偶性的定義，求出定義域，再計算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（a），進而得到g（a）解答：（1）因為，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以 f（x）的定義域為（，+），所以 f（x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)；（3）因為g（x）=f（x）5，g（a）=8，所以f（x）=g（x）+5，所以f（a）=g（a）+5=13因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（a）=g（a）+5=13，所以g（a）=8點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用：求函數(shù)值，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 已知點P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+4

13、=0（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一

14、元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為1，即可求出直線axy+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在【解答】解：（1）由于圓C：x2+y26x+4y+4=0的圓心C（3，2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方