2021年初中物理競賽及自主招生專題講義第二講力與物體的平衡第三節(jié)共點力的平衡含解析

1、第三節(jié)共點力的平衡物體的平衡是指物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，靜止和勻速直線運動又叫做物體的平衡狀態(tài)。一般地，如果物體做一種極其緩慢的運動，那么在任何時刻都可以認為物體靜止，在運動中可認為物體處于平衡狀態(tài)。本節(jié)我們討論共點力的平衡。一、共點力共點力是指幾個力的作用點在同一點，或者幾個力的作用線相交于同一點，如圖4.94為三個力共點的情況。二、共點力的平衡條件當幾個共點力平衡時，幾個力的作用效果互相抵消，它們的合力，這就是共點力的平衡條件。眾所周知，當兩個共點力平衡時，這兩個力被稱為一對平衡力，它們大小相等、方向相反。下面我們分析多個力平衡時，各個力之間的關(guān)系。1三力平衡三個力平衡時，這三

2、個力的合力，我們可以先將其中的，兩個力合成為，如圖4.95a所示，那么可等效為物體受與作用而平衡，于是與必然等大反向且共線。因此，三個力平衡時，它們必滿足的條件為：任意兩個力的合力與第三個力等大反向。為了滿足與共線，這三個力必然還得是共點力，否那么物體不可能處于平衡狀態(tài)，如圖4.95b所示，物體會發(fā)生轉(zhuǎn)動。也可將圖4.95a中的三個力進行平移，如圖4.96所示，結(jié)合力的三角形定那么可知，假設(shè)三個力的合力為零，那么這三個力一定可以首尾相接組成三角形。特殊地，合力為零的三個力滿足，那么可理解為這三個力構(gòu)成了一個極扁的三角形。例1 上海第29屆大同杯初賽如圖4.97所示，長度為的均勻棒通過細繩懸掛在

3、光滑的豎直墻面上的點處。細繩與棒連接于點，的長度為。不考慮棒的粗細，平衡時棒與墻面之間的夾角。那么細繩的長度約為 。ABCD分析與解棒靜止，必處于平衡狀態(tài)。對棒受力分析，其受豎直向下的重力、垂直于墻壁的彈力、細線的拉力，這兩三個力的合力為零，必是共點力。如圖4.98所示，為三個力作用線的交點，為棒的中點。那么，那么，由與相似，有，因此，在直角中應(yīng)用勾股定理，有，由，且，解得。選項B正確。例2一個半徑為、重為的重球，用長度為的細繩懸掛在光滑的豎直墻壁上，懸線的延長線恰好通過重球的球心，如圖4.99所示，用表示繩子對球的拉力，用表示墻對球的支持力，以下結(jié)果中正確的選項是 。A，B，C，D，分析與解

4、小球受細線拉力、墻壁支持力、重力三個共點力的作用，那么其中任意兩個力的合力與第三個力等大反向，不妨把與合成為，那么與等大反向，如圖4.100a所示。也可以將三個力平移，圍成一個封閉三角形，如圖4.100b所示，由題給條件，可知細線與墻壁夾角為，那么在力的三角形中，利用三角比可得，解得，選項B正確。例3如圖4.101所示，兩根長度相等的輕繩下端懸掛一個質(zhì)量為的物體，上端分別固定在水平天花板上的，點，間距為，兩繩所能承受的最大拉力為，那么每根繩的長度不得短于_。分析與解當細線拉力為最大值時，物體受重力mg和兩根細線的拉力的作用，設(shè)細線長為，與豎直方向夾角為，那么可畫出細線拉力與重力圍成的力的三角形

5、如圖4.102所示，由幾何關(guān)系有，。此時所對應(yīng)的線長即為最短長度。又，解得。2多個力平衡1當物體受個力作用而平衡時，其中任意一個力與其余的個力的貪力等六反向。且其中個力的合力與其余的個力的合力等大反向。例4如圖4.103所示，處于水平面上的物體在斜向上的拉力的作用下做勻速直線運動。那么物體所受拉力與地面摩擦力/的奮力的方向一定 。A斜向右上方B豎直向上C斜向左上方D無法確定分析與解物體受四個力的作用：拉力、重力、滑動摩擦力和支持力，由于不知道拉力和滑動摩寧力的具體情況，因此直接求解它們的合力有困難?？紤]到這4個力的合力為零，的合力與，的合力必等大反向，而，的合力豎直向下，所以，的合力一定豎直向

6、上，此題正確答案為B。2物體受力平衡，那么物體在任一方向上受力都是平衡的正交分解法。當物體受到多個力作用時，以這些力的作用點為坐標原點，建立相互垂直的軸、軸。將各個力沿著軸、軸的方向分解，那么在軸、軸軸方向上的所有分力的合力為零，即，這是處理多個力平衡時非常方便有效的方法。例5如圖4.104所示，質(zhì)量為的物體放在水平面上，在同一豎直平面內(nèi)，用大小為、方向與水平面成角的和大小為、方向與水平面成角的兩個力提它，物體仍靜止不動。那么物體受到的支持力大小為_，摩擦力大小為_，摩擦力方向是_。分析與解物體受到五個力的作用：拉力、拉力、重力、支持力以及靜摩擦力。由于重力和支持力在豎直方向，靜摩擦力沿水平方

7、向，因此可選水平方向、豎直方向為坐標軸將力分解，如圖4.105所示。由于物體靜止，在堅宣和水平方向上，物體所受合力為零，那么有：水平方向：，解得豎直方向：，解得例6如圖4.106所示，傾角為的斜面上放置一重為的木塊，現(xiàn)將與斜面夾角為斜向上的拉力作用在木塊上，木塊仍靜止。求：1斜面對木塊的支持力；2討論木塊所受的靜摩擦力。分析與解先對物體進行受力分析，物體一定受到的力是拉力、重力、支持力，但是靜摩擦力的大小、方向均末知，因此不妨假設(shè)靜摩擦力方向沿斜面向下，假設(shè)求出的為負值，那么說明假設(shè)錯誤，方向沿斜面向上。畫出各力的示意圖如圖4.107a所示，把各個力分解為平行于斜面方向和乗直于斜面方向的分力即

8、正交分解，未畫出坐標軸，各力的分力如圖4.107b所示。1在垂直于斜面方向上，物體所受力的合力為零，那么有，解得2在平行于斜面方向上，物體所受力的合力為零，那么有，解得現(xiàn)對上式討論如下：假設(shè)，那么，靜摩擦力，方向沿斜面向下。假設(shè)，那么，物體恰不受靜摩擦力作用。假設(shè)，那么，靜摩擦力，方向沿斜面向上。三、共點力平衡的幾種典型問題一力的動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡，是指物體在做某種極其緩慢的運動，整個過程中物體受到的力可能都在變化，由于在運動過程中物體速度趨近于零，故在任一狀態(tài)，均可認為物體靜止，物體受力平衡。下面給出解決這類問題的幾種方法：，1公式法公式法是求出未知力與角度、力如重力之間的關(guān)系，應(yīng)用數(shù)

9、學(xué)表達式求解力的變化過程的方法。例7如圖4.108所示，用細繩懸掛一個小球，小球在水平拉力的作用下從平衡位置點緩慢地沿圓弧移動到點，在這個過程中，繩子拉力和水平拉力的大小變化情況是 。A不斷增大，不斷減小B不斷減小，不斷增大C與都不斷增大D與都不斷減小分析與解小球受重力、拉力、繩子的拉力的作用，我們可以試著寫出拉力與繩子拉力的表達式，由表達式判斷它們的大小變化。不妨設(shè)細線與豎直方向的夾角為，畫出小球受到的力的示意圖，因為小球緩慢移動，因此三個力的合力為零，可以將拉力與合成為，那么，如圖4.109所示。在力的三角形中可得，。由于拉起小球的過程中逐漸增大，可知與都不斷增大。此題正確選項為C。例8如

10、圖4.110所示，人在岸邊用跨過定滑輪的繩子拉船，設(shè)水對船的阻力大小不變，在小船勻速靠岸的過程中，繩的拉力和小船所受浮力如何變化？分析與解船勻速前進的過程中受四個力的作用：重力、拉力、浮力和水的阻力的作用。設(shè)繩子與水面的夾角為，可以將拉力沿著豎直和水平方向分解，如圖4.111所示。那么水平方向上有，由于不變，拉船過程中逐漸增加，減小，因此拉力遂漸蝤如。豎直方向上有，由于逐漸增加，逐漸增加，拉力也逐漸增加，而重力不變，因此逐漸變小。綜上所述，拉船的過程中，拉力逐漸增加，浮力逐漸減小。2圖解法我們知道，如果三個力平衡，那么這三個力必組成首尾相接的封閉三角形。所謂圖解法，即畫出由力組成的封閉三角形，

11、根據(jù)三角形三個邊邊長的變化，來判斷各個力的大小的變化情況。例9如圖4.112所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的彈力大小為，木板對球的彈力大小為。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中 。A始終減小，始終增大B始終減小，始終減小C增大后減小，始終減小D先增大后減小，先減小后增大分析與解如圖4.113a所示，小球受三個力作用，彈力與的合力與重力等大反向，我們可以將，和重力平移，圍成一個封閉三角形。如圖4.113b所示，在擋板緩慢轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，重力的大小和方向均不變，彈力的方向不變，而彈力將逆時針旋轉(zhuǎn)且的末端始終落在

12、的作用線上?？梢姀椓χ饾u變小，彈力逐漸減小，此題正確選項為B。例10如圖4.114所示，重為的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。假設(shè)擋板繞底端逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小，如何變化？分析與解如圖4.115a所示，小球受三個力作用，由于小球始終受力平衡，斜面對小球的彈力和擋板對小球的彈力的合力與重力等大反向。將彈力，以及重力平移，圍成封閉三角形，其中力始終垂直于斜面，方向不變，力始終垂直于擋板，在擋板緩慢逆時針轉(zhuǎn)動的過程中，力將緩慢逆時針轉(zhuǎn)動，但其末端始終落在的作用線上，如圖4.115b所示。當由初始位置轉(zhuǎn)向垂直于時，逐漸變??；當由垂直于的位置繼續(xù)逆時針向

13、上轉(zhuǎn)動時，又逐漸變大。可見，垂直于時，取得最小值。以上整個過程中，均為由的末端指向起始端的有向線段，因此始終減小。例11用與豎直方向成角的傾斜輕繩和水平輕繩共同固定一個重為的小球?，F(xiàn)保持小球在原位置不動，放長繩并使其在原豎直平面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當繩轉(zhuǎn)過角到2的位置時，繩上的拉力為_；繩再轉(zhuǎn)過角到3的位置時，繩上的拉力為_。分析與解小球受重力、輕繩的拉力和輕繩的拉力這三個力的作用，將三個力平移并圍成一個封閉三角形，如圖4.117所示，由于輕繩與豎直方向夾角不變，因此方向不變。當輕繩由水平位置轉(zhuǎn)過角時，輕繩的拉力恰與垂直，因此。輕繩繼續(xù)轉(zhuǎn)過角時，繩上的拉力與恰構(gòu)成一個等腰三角形的兩個腰，即。由以

14、上幾個例子可知，在物體受三個力而平衡時，利用圖解法可以很方便地判斷力的變化情況，尤其在三個力滿足以下條件時，判斷起來尤為方便：一個力的大小和方向都不變恒力；一個力只改變大小而不改變方向；另一個力大小和方向都改變。3相似三角形法相似三角形法是指利用力組成的三角形與幾何線段組成的三角形相似，數(shù)據(jù)對應(yīng)邊成比例，判斷各力的變化情況。例12如圖4.118所示，是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿一端通過鉸鏈固定在點，另一端拴牢一根輕繩，輕繩下端懸掛一重為的物體。將另一根輕繩也拴在點，上端繞過定滑輪，用水平拉力拉這根輕繩，開始時，現(xiàn)使緩慢變小，直到桿接近豎直桿。在此過程中不計滑輪質(zhì)量及摩擦 。A拉力

15、大小不變B輕桿的端所受輕桿的作用力大小不變C拉力逐漸增大D輕桿的端所受輕繩的作用力先減小后增大分析與解分析桿上的點的受力情況，點除了受兩輕繩的拉力外，還受到桿的彈力作用，由于桿為輕桿且可自由轉(zhuǎn)動，因此桿受力必沿著桿，否那么桿不可能平衡。由此畫出點的受力情況，并將輕繩拉力及桿對點的彈力合成，那么合力與等大反向，如圖4.119所示。觀察可知由力組成的三角形與幾何線段組成的三角形相似，可得，因為，大小均不變，那么彈力大小不變；變短時，力變小。此題正確選項為B。例13如圖4.120所示，半徑為的半球置于水平地面上，在半球正上方天花板上懸掛一根細線，細線末端拴一個重為的小球，小球半徑忽略不計。半徑頂端距

16、天花板為，細線長度為。求小球所受細線的拉力和大球?qū)π∏虻膹椓?。分析與解畫出小球的受力示意圖，如圖4.121所示，設(shè)細線的拉力與彈力的合力為，那么與重力等大反向，由圖中力組成的三角形與幾何線揆組成的三用形相似，可得，可解得，。4其他動態(tài)變化問題在有些力學(xué)平衡問題中，平衡狀態(tài)不明顯，需要我們根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題給情景去判斷物體在什么條件下會處于平衡狀態(tài)。下面舉出幾個例子。例14如圖4.122所示，兩物體的質(zhì)量分別為，且，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?；喌馁|(zhì)量和一切摩擦均不計。如果繩一端由點緩慢地向左移到點，整個系統(tǒng)重新平衡后，繩的拉力和兩滑輪間繩子與水平方向的夾角的變化情況是 。A變大，變大B變小，變小C不

17、變，變小D不變，不變分析與解分析物體的受力情況，由于處于平衡狀態(tài)，可知繩子拉力，大小恒定。分析懸掛物體的滑輪，滑輪受兩側(cè)繩子的拉力均為，那么兩個拉力的合力必豎直向上，沿著繩子夾角的角平分線，因此易得兩根繩子與水平方向的夾角均為，如圖4.123所示，有，即，所以在繩端由點緩慢地向左移到點的過程中，夾角保持不變，移動過程中繩子與滑輪的位置變化如圖4.123中的虛線所示。此題正確選項為D。例15如圖4.124所示，兩根豎立的晾衣桿相距為，將一長為的細繩的兩端，分別固定在左、右兩桿的某處?，F(xiàn)通過輕質(zhì)光滑動滑輪將質(zhì)量為的物體掛在繩子上，靜止后：1求繩子與豎直方向的夾角的表達式用三角比表示以及繩子拉力的大

18、小。2假設(shè)保持繩子的端不動，將繩子的端在右桿上上下移動，如何變化？繩子拉力的大小如何變化？3假設(shè)保持繩子，端在桿上的位置不動，使兩桿靠近少許，如何變化？繩子拉力的大小如何變化？分析與解由滑輪兩側(cè)繩子拉力相同，且拉力的合力豎直向上，得兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等，均為。如圖4.125所示，設(shè)滑輪靜止時所在位置為，延長交右側(cè)桿于點，那么由幾何關(guān)系可知為等腰三角形，因此繩長，在直角中，有，此即為角度的表達式。繩子拉力滿足，即，結(jié)合，得。2由可知，當繩子的端在右桿上上下移動時，并不會改變繩子兩端點間的水平距離即兩桿距離，得不變。繩子拉力也不會改變。3假設(shè)繩子的，端在桿上的位置不動，那么兩桿靠近時，繩子

19、兩端點的水平距離變小，由，得角將變小，而要變大，因此將變小。此題的結(jié)論可以直接套用于類似題目。二整體法與隔離法在力學(xué)問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個或多個物體通過某種方式連接或聯(lián)系在一起，比方，兩物體通過細線、輕桿、彈簧等相連，或者兩個物體直接接觸而組成一個系統(tǒng)，我們把這樣的系統(tǒng)叫做連接體。處理連接體問題最常用的方法就是整體法與隔離法。下面我們通過兩道例題的講解，幫助同學(xué)們領(lǐng)會這種方法。例16有一個直角支架，水平放置，外表粗糙；豎直向下，外表光滑，上套有小球，上套有小球，兩球質(zhì)量分別為和，兩球間由一根質(zhì)量可忽略且不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖4.126所示。現(xiàn)將球向左移一小段距離，兩球再次到

20、達平衡。那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比擬，桿對球的支持力和細繩上的拉力的變化情況是 。A不變，變大B不變，變小C變大，變大D變大，變小分析與解先對，兩球進行受力分析，并設(shè)細線與豎直方向夾角為，如圖4.127所示。由于兩球均平衡，那么可分別對它們列出平衡方程。對球：豎直方向水平方向?qū)η颍贺Q直方向水平方向由以上四個式子，我們可以判斷出和的大小變化情況：當球左移少許時，角變小，變小，變大。由式可得變小，再將式代入式，可得；，可見大小不變。像這樣具體分析系統(tǒng)內(nèi)某一個或某幾個物體受力情況從而解決問題的方法，我們稱之為隔離法。下面我們進行以下操作：將式代入式，可得比擬和兩式可得可見，在和式中并沒

21、有出現(xiàn)繩子的拉力。如果我們把兩球及繩子視為一個整體，繩子的拉力是整體內(nèi)部的作用力，我們將其稱為內(nèi)力，而其他的力，比方，重力、摩擦力、桿對球的彈力，是整體之外的物體對這個整體內(nèi)某個成員施加的力，我們將這樣的力叫做整體受的外力。因為這種處理方法不需要考慮整體的內(nèi)力，因此干脆用一個點來表示這個整體，畫出它所受外力的示意圖如圖4.128所示。由此可直接得出和兩式，從而直接判斷出保持不變。但是由于和式中并沒有出現(xiàn)繩子的拉力，因此，還得繼續(xù)分析整體內(nèi)部某一個物體，即將這個物體與其他物體“隔離出來，再用一次隔離法，比方，分析小球受力少，方便分析，得到和兩式，即可順利分析出繩子拉力的變化情況。在處理連接體問題

22、時，假設(shè)能熟練、靈活地利用整體法和隔離法，那么往往能快速、有效地解決問題。例17一個擋板固定于光滑水平地面上，截面為圓的柱狀物體甲放在水平面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與地面接觸而處于靜止狀態(tài)，如圖4.129所示?，F(xiàn)在對甲施加一個水平向左的力，使甲沿地面極其緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止。設(shè)乙對鑛板的壓力為，甲對地面的壓力為，在此過程中 。A緩慢增大，緩慢增大B緩慢增大，不變C緩慢減小，不變D緩慢減小，緩慢增大分析與解將甲、乙視為一個整體，但凡其他物體作用在甲上或者乙上的力均為整體受到的力。結(jié)合作用力和反作用的知識，甲對地面的壓力和地面對甲的支持力大小均為，乙對擋板的

23、壓力和擋板對乙的彈力大小均為。因此整體受到的四個力可以表述為推力、重力、地面對整體的支持力和擋板對整體的彈力。以一個點表示甲、乙組成的整體，畫出其受力示意圖如圖4.130a所示，那么有，?？梢?，甲對地面的壓力不變。由于甲緩慢移動過程中推力的變化情況未知，因此僅由整體法無法判斷出的變化情況，考慮隔離法?，F(xiàn)對乙進行受力分析，乙受到三個力的作用：重力、擋板對乙的彈力和甲對乙的彈力，三個力組成的封閉三角形如圖4.130b所示。當甲逐漸向左移動時，的方向?qū)⒅饾u順時針轉(zhuǎn)動，而方向不變，的大小和方向均不變，因此由三角形的動態(tài)變化可得逐漸變小，逐漸變小。此題正確答案為C。例18如圖4131所示，質(zhì)量均為的，兩

24、木塊疊放在水平面上，受到斜向上與水平面成角的力的作用，受到斜向下與水平面成角的力的作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時兩木塊保持靜止，那么 。A，之間一定存在靜摩擦力B與水平面之間可能存在靜摩擦力C對的支持力一定等于D水平面對的支持力可能大于分析與解將兩木塊視為一個整體，那么整體受重力、地面支持力以及兩個拉力的作用如圖4.132a所示。由于兩個拉力為平衡力，因此地面對木塊的靜摩擦力為零，整體豎直方向上受力平衡，那么可得。兩木塊之間的摩擦力是整體的內(nèi)力，必須采用隔離法進行分析?，F(xiàn)隔離木塊，如圖4.132b所示，木塊受拉力、重力和木坎對木塊的支持力的作用，可見，木塊必受水平向左的摩擦力的作用，大小等于

25、。此題正確選項為A。三摩擦力參與下的物體平衡1靜摩擦力的求解靜摩擦力作為一種“被動力，其大小、方向完全由物體所受其他力的情況決定。在分析物體間的靜摩擦力的作用時，物體的平衡條件成為一把判定靜摩擦力大小及方向的金鑰匙。我們只需要先分析出物體所受其他力的情況，再視情況結(jié)合假設(shè)法，往往可以使得問題迎刃而解。例19如圖4.133所示，五本書相疊放在水平桌面上，用水平力拉中間的書但未拉動，各書仍靜止。關(guān)于它們所受摩擦力的情況，以下判斷中正確的選項是 。A書受兩個摩擦力作用B書受到一個摩擦力作用C書受到兩個摩擦力作用D書不受摩擦力作用分析與解將，作為一個整體，如果，整體在水平方向受到摩擦力，就不能處于平衡

26、狀態(tài)，同理再單獨分析，可知，均不受摩擦力。分析書時，可以把，作為一個整體，易知與間存在摩擦力，把，作為一個整體，可知地面對必有摩擦力，此題正確選項為AD。例20如圖4.134所示，在兩塊豎直的木板之間，有質(zhì)量均為的4塊相同的磚，用兩個大小均為的水平力壓木板，使磚靜止不動。那么第2塊對第3塊磚的摩擦力的大小為 。A0BCD分析與解直接分析2，3兩塊磚之間的靜摩擦力有難度，因此可考慮采用整體法，由外向內(nèi)逐步分析。將4塊磚視為一個整體，那么整體重力為，由豎直方向上整體受力平衡和對稱關(guān)系，可得兩木板對1，4兩塊磚的靜摩擦力為，方向豎直向上。再將2，3兩塊磚作為整體，可得2，3兩磚分別受到1，4兩磚施加

27、的大小為、方向豎直向上的靜摩擦力。至此，2，3兩塊磚均已受力平衡，2，3兩磚之間的靜摩擦力為0。此題正確答案為A。值得注憙的是，此題切不可選1，2為整體，得出左邊木板對1以及3對2施加的靜摩擦力均為的錯誤結(jié)論。這是因為1，2整體左右兩邊并不對稱，因此它們所曼的靜摩擦力的大小并不相等。2全反力問題初探我們知道，滑動摩擦力與接觸面間的彈力、接觸面間的動摩擦因數(shù)有關(guān)，可用公式表示為。所謂全反力，就是物體所受滑動摩擦力與物體所受支持力的合力，用表示。如圖4.135所示，設(shè)全反力與支持力的夾角為，那么，可見，對子同一接觸面，無論彈力和滑動摩擦力如何變化，雖然的大小隨之變化，但的方向恒定。這是一個很有用的

28、結(jié)論。實際上，被稱為摩擦角。值得注意的是，一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，假設(shè)是靜摩擦力與彈力的合成，那么與的夾角應(yīng)介于0和之間，不可能大于。例21如圖4.136所示，斜面靜止在粗糙的水平地面上，一個小物體恰能沿斜面勻速下滑。假設(shè)以斜向下方向的力向下推小物體，使小物體加速下滑，那么 。A斜面一定靜止，且與地面之間沒有摩擦力產(chǎn)生B斜面可能靜止，且受到地面向右的靜摩擦力C斜面一定運動，且受到地面向右的摩擦力D斜面一定靜止，且受到地面向右的靜摩擦力分析與解斜面體是否受地面的靜摩擦力作用，取決于斜面體所受的其他力的作用，易知斜面除了受豎直方向的重力和支持力外，還受到小物體對其的作用力?，F(xiàn)在從小物體

29、入手來分析。小物體能沿著斜面勻速下滑，那么其受力一定平衡。小物體所受斜面的支持力和滑動摩擦力的合力，即全反力一定與它的重力等大反向。根據(jù)作用力與反作用力的知識，小物體對斜面的壓力和小物體對斜面體的滑動摩擦力的合力也是全反力必豎直向下，如圖4.137所示。這樣，斜面體受到的力都在豎直方向上，水平方向的合力為零，因此斜面體沒有水平方向的運動趨勢，不受地面的靜摩擦力作用。當用一個斜向下的力推小物體使得小物體加速下滑時，小物體受力不再平衡，且小物體對斜面的壓力要變大，對應(yīng)的小物體對斜面體的滑動摩擦力也增加，但是注意到，是等比例增加的，其合力雖然也增加相同的憤數(shù)，但是的方向仍豎直向下，因此，斜面體仍不受

30、地面的靜摩擦力作用。此題正確選項為A。例22如圖4.138所示，質(zhì)量為的物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，為使物塊沿水平面做勻速直線運動，那么所施加的拉力至少應(yīng)為多大？此時拉力與水平方向的夾角應(yīng)滿足什么關(guān)系式？分析與解求解力的最小值問題，我們在前面講過三個力平衡時，可以利用動態(tài)三角形來處理。但是此題中物體受四個力：拉力、重力以及支持力和滑動摩擦力。不難想到可將和合成為全反力，并設(shè)與彈力方向夾角為，那么，可得方向不變。至此，我們就將四個力的平衡問題轉(zhuǎn)化為三個力的問題。如園4.139所示，畫出全反力、拉力以及重力所圍成的力的三角形，由于方向不變，容易看出當與垂直時，取得最小值，結(jié)合，由數(shù)學(xué)知識得，因此

31、。結(jié)合圖4.139的幾何關(guān)系可知，當拉力取得最小值時，拉力與水平方向的夾角滿足，即。練習(xí)題1上海第31屆大同杯初賽木塊靜止在水平桌面上，以下關(guān)于桌面對木塊的彈力跟木塊受到的重力之間的關(guān)系的說法中，錯誤的選項是 。A一對作用力和反作用力B對平衡力C一對大小相等、方向相反的力D作用在同一物體上的力2在四個共點力，的作用下，物體的平衡條件可表述為 。A，的合力為零B，合力與大小相等，方向相反C，的合力與，的合力相同D，的合力與，的合力大小相等，方向相反3在同一平面內(nèi)大小不同的三個共點力同時作用在一個物體上，以下各組力中，可能使物體平衡的是 。A，B，C，D，4一個物體在許多個共點力的作用下處于平衡狀

32、態(tài)，現(xiàn)使其中某個力增大，為使物體仍處于平衡狀態(tài)，應(yīng)該采取的措施是 。A其他各個力都增大B其他各個力的合力增大C在力的反方向加一個大小為的力D將與反方向的力減小5一個質(zhì)點受到如圖4.140所示的五個共點力，的作用，那么物體所受合力的大小為 。ABCD6圖4.141中重物的質(zhì)量為，輕細線和的，端是固定的，平衡時是水平的，與水平面的夾角為，的拉力和的拉力的大小是 。ABCD7上海第26屆大同杯初賽某人在車后用的水平力推車使車在平直公路上勻速前近，突然發(fā)現(xiàn)車輛前方出現(xiàn)情況，他馬上改用的水平拉力使車減速，在減速的過程中，車受到的合力大小為 。ABCD8上海第23屆大同杯初賽小明在廣場上游玩時，將一充有氫

33、氣的氣球系于一輛玩具小汽車上，并將玩具小汽車放置在光滑的水平地面上，如圖4.142所示，無風(fēng)時細繩處于豎直方向，當一陣風(fēng)沿水平方向吹向氣球時，以下說法中正確的選項是 。A小汽車可能被拉離地面B氫氣球仍處于靜止狀態(tài)C小汽車一定沿地面滑動D小汽車仍處于靜止狀態(tài)9上海第22屆大同杯初賽如圖4.143所示，汽車在平直的公路上做勻速直線運動，那么屬于一對平衡力的是 。A汽車的牽引力和汽車所受的重力B汽車所受的重力和汽車對地面的壓力C汽車所受的重力和地面對汽車的支持力D汽車對地面的壓力和汽車所受的摩擦力10上海第22屆大同杯復(fù)賽如圖4.144所示，斜面上質(zhì)量為的物體受到方向沿斜面向上、大小為的力作用，物體

34、靜止在斜面上，那么關(guān)于斜面對物體的靜摩擦力，以下說法中正確的選項是 。A方向一定沿斜面向上B方向一定沿斜面向下C大小不可能大于D大小可能等于11上海第28屆大同杯初賽假設(shè)實心球體在空中下落時受到的空氣阻力大小正比于球體半徑與球體速度的乘積?，F(xiàn)有實心木球甲、乙和實心鐵球丙從高空由靜止下落，三球的半徑關(guān)系為，三球的質(zhì)量關(guān)系為，假設(shè)三球勻速到達地面的速度分別為，那么三球落地時的速度大小關(guān)系是 。ABCD無法確定12上海第31屆大同杯初賽如圖4.145所示，形狀一樣、質(zhì)量相等，的兩個楔形物塊放置在水平桌面上，質(zhì)量均為的兩個物塊分別放在，斜面上，其中，斜面上的物體恰好勻速下滑，而斜面上的物體靜止在斜面上

35、。，斜面都始終保持靜止，對地面的正壓力分別為，對地面的摩擦力分別為，。那么以下判斷正確的選項是 。A；B；C；D；13拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具見圖4.146。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為。當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力的大小為 。ABCD14在上海世博會最正確實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色。如圖4.147所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物，現(xiàn)將輕繩的端固定于支架上的點，另一端從點沿

36、支架緩慢地向點靠近點與點等高，那么繩中拉力大小變化的情況是 。A先變小后變大B先變小后不變C先變大后不變D先變大后變小15上海第27屆大同杯初賽如圖4.148所示，兩根細繩的一端與質(zhì)量為的小球相連，它們的另一端分別固定在豎直墻面上，點兩點，假設(shè)對小球施加一個方向與水平面成角的拉力，使得細繩都能伸直，此時，恰好水平，與的夾角也為。以下關(guān)于拉力大小的說法正確的選項是 。A最大值為B最大值為C最小值為D最小值為16上海第27屆大同杯初賽如圖4.149所示，細繩一端固定在豎直墻面上，另一端與一個密度分布均勻的球相連。現(xiàn)用手托住球，讓球緊貼墻面，保持細繩上有一定的張力，讓小球處于靜止狀態(tài)，且細繩與小球的

37、連接點恰好在球心的正上方。考慮在一般情況下，摩擦因數(shù)均小于1，那么在將手拿開的一瞬間 。A小球可能會平衡B小球一定不會平衡C小球可能受到向下的摩擦力D小球一定受到向上的摩擦力17上海第26屆大同杯初賽如圖4.150所示，建筑工人施工時，需要將物體運送到高處。高處的建筑工人通過定滑輪拉動繩子，為防止物體與墻壁相碰，站定在地面上的另一個建筑工人還需要用繩子拉住物體，使物體與墻壁的距離始終保持不變，那么在物體緩慢上升的過程中 。A繩上的拉力增大，繩上的拉力減小B繩上的拉力減小，繩上的拉力增大C兩根繩上的拉力均增大D兩根繩上的拉力均減小18如圖4.151所示，不可伸長的輕質(zhì)柔軟細繩和的節(jié)點為，在點懸吊

38、重物，繩處于水平，重物處于平衡。如果保持點位置不變，使點逐漸上移至點。隨著點逐漸上移，細繩的拉力將 。A逐漸增大B逐漸減小C先減小再增大D先增大再減小19上海第20屆大同杯復(fù)賽如圖4.152所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根等高的豎直桿上，繩子的質(zhì)量及繩子與衣架掛鉤間的摩擦均忽略不計。原來衣服保持靜止，一陣恒定的風(fēng)吹來，衣服受到水平向右的恒力而發(fā)生滑動，并在新的位置保持靜止。那么相比原來，在新的位置時 。A掛鉤左右兩邊繩的拉力不再相等B繩的拉力一定變大C繩對掛鉤的作用力變大D繩對掛鉤的作用力不變20上海第30屆大同杯初賽如圖4.153所示，在托乒乓球跑步比賽中，某同學(xué)將質(zhì)畺為的球置于球拍光

39、面中心，在運動過程中球受到的空氣阻力與速度大小成正比，比例系數(shù)為，運動中球拍光面與水平方向夾角為。不計球與球拍間的摩擦，假設(shè)要球始終保持在位于球拍中心不動，那么做勻速直線運動時的速度為 。ABCD21上海第28屆大同杯初賽如圖4.154所示，輕桿能夠以為轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿的端系一重為的物體，用一根細繩通過定滑輪系住桿的端，另一端施加外力，使輕桿由圖示位置按近緩慢增大至的過程中，輕桿的端所受作用力的大小 。A保掎不變B逐漸減小C遂漸增大D先增大后減小22上海笫28屆大同杯初賽如圖4.155所示，為直角支架，兩根細繩的一端都拴在重物上，另一端分別固定于支架的，兩點。開始時，桿、繩水平，桿

40、垂直，繩與水平方向的夾角為。現(xiàn)使支架繞過點的水平軸在豎直平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動至桿水平，在上述過程中，繩，的拉力，的變化情況是 。A減小，先減小后增大B減小，先增大后減小C先減小后增大，增大D先增大后減小，增大23上海第27屆大同杯初賽如圖4.156所示，兩小球的質(zhì)量之比為，用輕質(zhì)細桿連接。同時用一根細繩將兩個小球系住，繩子跨過光滑的定滑輪，并設(shè)法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，那么系統(tǒng)平衡時，繩與繩的長度之比為 。ABCD24上海第27屆大同杯初賽如圖4.157所示，豎直墻面和水平地面均光滑，兩小球所受的重力相等，相互之間還存在大小與距離的平方成反比的斥力作用，方向沿，連線?，F(xiàn)通過光滑豎直擋板擋住

41、球，使，靜止在如圖4.157所示的位置。假設(shè)將擋板稍微向左水平移動一小段距離，當，重新處于靜止狀態(tài)時 。A對的作用力增大B對的作用力減小C水平地面板對的支持力不變D板對的支持力增大25上海第22屆大同杯初賽如圖4.158所示，物體靠在豎直墻面上，在豎直向上的力的作用下，保持靜止，物體的受力個數(shù)為 。A2個B3個C4個D5個26上海第31屆大同杯初賽如圖4.159所示，半圓柱體放在粗糙的水平地面上，緊靠其右側(cè)有豎直擋板，在和之間放有一個質(zhì)量均勻的光滑小圓柱體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。假設(shè)使保持豎直且緩慢地向右移動一小段距離，在此過程中未落地且一直保持靜止，那么以下說法中正確的選項是 。A對的彈力逐

42、漸減小B地面對的摩擦力遂漸增大C，間的彈力先減小后增大D對地面的壓力不變27在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體，與豎直墻之間放一光滑圓球，整個裝置處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對加一豎直向下的力，的作用線通過球心，設(shè)墻對的作用力為，對的作用力為，地面對的作用力為。假設(shè)緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖4.160所示，在此過程中 。A保持不變，緩慢增大B緩慢增大，保持不變C緩慢增大，緩慢增大D緩慢增大，保持不變28兩剛性球和的質(zhì)量分別為和、直徑分別為和將兩球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖4.161所示。設(shè)，兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為和，筒底所受的壓力大小為，重力加

43、速度的大小為。假設(shè)所有接觸都是光滑的，那么 。A，B，C，D，29如圖4.162所示，質(zhì)量分別為，的兩個物體通過輕彈簧連接，在力的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動在地面，在空中，力與水平方向成角，那么關(guān)于所受支持力和摩擦力的表達式中正確的選項是 。ABCD30假設(shè)有100個共點力作用在物體上，物體靜止，其中一個力的大小為，方向向東，那么其余99個力的合力大小為_，方向_；假設(shè)其中的30個力的合力大小為，那么其余的70個力的合力大小為_；假設(shè)將方向向東的大小為的力旋轉(zhuǎn)，那么這100個力的合力大小變?yōu)開。31如圖4.163所示，電線的端掛一重為的電燈，細繩拉住電線，拉力大小為，且細線恰水平，那么

44、電線與豎直方向的夾角等于_，電線對電燈的拉力大小等于_。32如圖4.164所示，繩水平，為輕桿，處鉸于墻上，與的夾角為，物體所受重力為，掛于端，那么繩的張力大小為_，桿所受的作用力大小為_。33同一平面上的三個共點力，和作用于一物體上，物體處于平衡狀態(tài)，和垂直，和的夾角為，那么這三個力的大小之比為_。參考答案1A。水平桌面對木塊的彈力作用在木塊上，方向豎直向上；木塊的重力作用在木塊上，方向豎直向下。它們是一對平衡力。2ABD。C項錯在“合力相同時，方向也是相同的。3CD。三個力能使物體平衡，即三個力的合力為零，這三個力必須能圍成三角形。4BC。當各個力的方向不變時，這些力的合力與這些力的大小均

45、成正比，力增大，相比初始值增大為原來的倍，那么以外的力應(yīng)同時變?yōu)樵瓉淼谋?，方能使得以外的力的合力增大，這樣所有力的合力還是為零?；蛘咴诹Φ姆捶较蛟黾右粋€的力，將力增加的抵消。5B。根據(jù)多邊形法那么，首尾相接，它們的合力等于從的起始端指向末端的有向線段，即，所以五個力的合力為。6BD。輕細線，的拉力，的合力與重物所受重力等大反向。7D。車所受阻力為，當人用向后的拉力使車減速時，合力為。8C。無風(fēng)時，對氣球和小車整體進行受力分析，氣球受到的空氣浮力小于整體的重力，小車沒有離開地面；有風(fēng)時，細線將傾斜，整體受到水平方向的風(fēng)力，由于地面光滑，小車將沿風(fēng)的方向運動，但豎直方向上氣球受到的浮力不變，仍小于整體重力，因此小車不會被拉離地面。9C。略。10D。略，可參照例21的解法和結(jié)論。11B。設(shè)空氣阻力表達式為，那么質(zhì)量為的球勻速下落時空氣阻力與重力平衡，有，解得，結(jié)合題目條件可知。此題正確選項為B。12B。略，可參照例21的解法和結(jié)論。13B。將推拖把的力分解為豎直向下的分力和水平向右的分力那么拖把對地面的壓力，拖把所受滑動摩擦力，水平方向上拖把受力平衡，有，解得。14C。略，可參照例15的解法和結(jié)論。15BD。當繩恰好伸直無拉力時，拉力的豎直分力等于球的重力，有，。當繩恰好無拉力時，由角度關(guān)系可知此時繩的拉力大小也等于，那么，