滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件《命題與證明》

1、第13章 三角形中的邊角關(guān)系、 命題與證明 13.2.1 命題與證明第1課時(shí)命題回顧與思考 上節(jié)課，我們在研究三角形性質(zhì)時(shí)，通過折疊、剪拼或度量得到三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180.對于這個(gè)結(jié)果，有同學(xué)提出以下疑問：在拼接時(shí)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角難以拼成一個(gè)平角，只是接近180的某個(gè)值.度量三個(gè)角，然后相加，有的接近179，有的接近181.怎么回答上面問題呢？ 在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，需要觀察和實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也需要學(xué)會推理.現(xiàn)在開始我們學(xué)習(xí)用邏輯推理方法進(jìn)行論證的幾何學(xué)這一章起我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)用邏輯推理方法對幾何中的結(jié)論進(jìn)行論證. 推理是一種思維活動人們在思維活動中，常要對事物的情況作出種種判斷 例如：判斷對錯(cuò)(1)北京是

2、中華人民共和國的首都;(2)如果1與2是對頂角，那么1=2;(3)1+1 B， CAD C歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的推論練一練：說出下列圖形中1和2的度數(shù)：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度數(shù). BEC是AEC的一個(gè)外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一個(gè)外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP

3、C150， ABP20，ACP30，求A的度數(shù)解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出A的度數(shù)E解：延長BP交AC于點(diǎn)E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【變式題】 (一題多解)如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數(shù).ABCD(51 20 30 思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長于點(diǎn)E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因?yàn)锽DC=3

4、+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延長BD交AC于點(diǎn)E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點(diǎn)F（解題過程同解法二）.)2F 解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)三角形的外角和三例3 如圖， BAE, CBF, ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與

5、它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三：過A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM

6、，結(jié)論：三角形的外角和等于360.思考 你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF當(dāng)堂練習(xí) 1.判斷下列命題的對錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍. （ ）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和. （ ）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（ ）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角. （ ）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（ ）2.如圖，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如圖，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若

7、B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試求AEC的度數(shù).ABCDEADEADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .解：因?yàn)锳DC是ABD的外角.4 .如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn),B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數(shù)；（2）C的度數(shù).在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因?yàn)锽=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如圖，求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù).能力提升：123BACPNMDEF6.如圖，試求出ABCDEF=_.360課堂小結(jié)三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質(zhì)