邏輯學復習資料

1、1、邏輯學屬于思維科學。邏輯學把思維的形式結構作為特殊研究對象思維的形式結構，是思維內(nèi)容的存在、聯(lián)系方式，由邏輯常項和邏輯變項構成。（思維形式結構不表達具體的思維內(nèi)容， 沒有真假，但用具體詞項或命題，代入思維形式結構中的邏輯變項，這種思維形式結構就被賦予了具體內(nèi)容，就有了真假。）2、概念內(nèi)涵概念所反映的對象的本質(zhì)屬性外延一一概念所反映的對象類集合概念反映集合體的概念非集合概念一一反映先跑概念3、概念的關系（歐拉圖）系。SP、種屬關系如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的 就是真包含于關系。一S都是P并且有P不是S,系。SP、種屬關系如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的 就

2、是真包含于關系。一S都是P并且有P不是S,那么S與P之間的關系、全同關系如果S和P的外延完全重合，即所有的 S都是P并且所有的P都是S,那么，S與P之間的關系就是全同關心、屬種關系如果S的部分外延同P的全部外延重合， 包含關系。S、交叉關系如果S和P的外延儀一部分重合，即有的 的關系就是交叉關系。1s即所有的P都是S并且有S不是P,那么S與P之間的關系就是真PS是P,有的S不是P,并且有的P不是S,那么，S與P之間、不相容關系jz*如果S和P的外延沒有任何部分重合，即所有的S都不是P,那么，S與P之間的關系就是不相容關系。*根據(jù)某種語境，不相容有一個確定的屬概念，稱為論域。根據(jù)論域，概念的不相

3、容，分為矛盾和對立兩種關系。、矛盾關系：S和P不相容，且二者外延之和等于其論域M,如圖1。、對立關系：S和P不相容，且二者外延之和小于其鄰近屬概念M的外延，如圖2。4、定義揭示概念的內(nèi)涵，即本質(zhì)屬性。定義的一般形式是：被定義概念=（鄰近）屬概念+種差 定義的規(guī)則: 第一，定義項的概念認知度高于被定義項。違反的稱為：晦澀定義第二，被定義項要恰當歸類。第三，定義項和被定義項的外延必須是全同關系。違反的稱為：定義過寬或定義過窄第四，定義項中不能直接或間接地包含被定義項。違反的成為：循環(huán)定義第五，定義一般是肯定性陳述，但并非不能使用否定性陳述。如，亞健康就是非病非健康狀態(tài)5、劃分三要素：母項、子項、劃

4、分標準劃分規(guī)則：第一，各子項外延之和必須等于母項。第二，一次劃分必須依據(jù)同一標準。第三，子項的外延必須為不相容關系。第四，各子項必須是同一層次的概念。jz*6、限制是通過增加內(nèi)涵，縮小外延，從屬概念得到其種概念的邏輯方法。（限制必須在有屬種關系的概念之間進行，單獨概念不能限制。）概括是通過減少內(nèi)涵，擴大外延，從種概念得到其屬概念的邏輯方法。（概括必須在有種屬關系的概念之間進行）7、復合命題（表達判斷的語句，稱為命題。命題的基本特征是有真假。）（1）聯(lián)言命題：pAq （合?。?，并且；雖然但是；既又；不僅而且；不僅也（2）相容選言命題：pV q （析?。?，或者或者（3）不相容選言命題：pq （不相

5、容析取），要么要么（4）充分條件假言命題：p-q （蘊涵），如果就；只要就；一旦就；若則（5）必要條件假言命題：pq （逆蘊涵），只有才；除非才；不就不（6）充要條件假言命題：p? q（等值于），當且僅當才；如果那么；并且只有才對應真值表：pqpAqpV qp* qp-qp-qp? q直 J、真真真假真直真真假假直真假真假假真假真真直假假假假假假假直真真8、負復合命題的等值命題(pAq)?(pVq)(pVq)?(pA q)(pVq)?(pAq)V (pAq)jz* （p-q） ?（pAq）（pq） ?（pA q）（p ? q） ? （pAq） V （pAq）p? p9、命題推理的方法(一)真值

6、表法P55重言式：命題變項的任意一組賦值都是真(推理有效)矛盾式：在任意賦值下都假可真式：至少一組賦值是真的(二)范式方法P57第一，先將真值形式中的“ ？ ”和“一”完全消去。用(pAq) V(pAq)置換 p? q,用pVq置換 p-q第二，將逐步內(nèi)移至命題變項之前，消去雙重否定號。用pAq置換(pVq)，用pVq置換(pAq),用 p置換p第三，在上述步驟的基礎上，運用合區(qū)分配律并加以化簡就得原真值形式的析取范式；運用析取分配律并加以化簡就得原真值形式的合取范式。分配律：(pA(qVr)? (p A q) V (p A r)(pV(pAr)? (pVq)A (pVr)10、直言命題如：所

7、有 哺乳動物 是 脊椎動物。(量項) 主項 (聯(lián)項) 謂項主項一一斷定的對象(邏輯變項)jz*謂項一一斷定的性質(zhì)（邏輯變項） 謂項一一表示所做的斷定，即肯定或否定（邏輯常項）量項一一全稱或者特稱（邏輯常項）盾關系從屬關系從屬關系矛盾關系：一真一假反對關系：不能同真，可以同假盾關系從屬關系從屬關系矛盾關系：一真一假反對關系：不能同真，可以同假下反對關系：可以同真，不能同假從屬關系：全稱真，特稱真；全稱假，特稱真假不定; 特稱假，全稱假；特稱真，全稱真假不定II下反對關系O主項S個謂項P外延間的關系：jz*jz*直言命題的中詞項的周延性命題類型主項謂項A全稱國Ah周延不周延E全稱否定周延周延I特稱

8、肯定不周延不周延O特稱否定不周延周延同一素材直看命題的真假關系一一對當關系A真真真假假E假假假假真I真真直直假O假假直直真11、命題變形直接推理 （P86）（一）換質(zhì)法一一肯定改為否定，否定改為肯定要求：（1）結論和前提不同質(zhì)；（2）結論不改變前提的量；（3）結論謂項和前提謂項是矛盾關系。結構形式為：SAP SEP SEP SAP SIP SOP SOP SIP（二）換位法一一主項變謂項，謂項變主項要求：（1）改變前提主、謂項的位置；（2）保持前提的質(zhì)不變；（3）前提中不周延的項，到結論中也不得周延。結構形式為：SAAPIS也不得周延。結構形式為：SAAPIS換位）（三）換質(zhì)換位法對前提既換質(zhì)

9、又換位，從而得出結論的直接推理;進行。、先換質(zhì)再換位 、先換位再換質(zhì)直言命題連續(xù)變形推理的有效： - - - .SAD SE2 PEA PAS- SIP-SOP 一SAAPISfPOSSE2SAAPISfPOS _. .SE2PESPAASIPfSOPSEPPESSI4PIS （注意：“SOP不能它是換質(zhì)法和換位法的綜合運用，可以交替連續(xù)一SIP- SOP一SIP- PIS- POSSO2 SIP- PIS 一 POSSOP不能進行換位12、直言三段論的規(guī)則jz*在前提仲出現(xiàn)兩次的是中項M 結項主項小項S小前提結論謂項一一大項P一一大前提基本規(guī)則：第一，中項在前提中至少周延一次第二，前提中不周

10、延的項，在結論中不得周延第三，兩個否定前提不能得結論第四，兩個前提中有一個否定的，結論必然是否定的第五，如果結論是否定的，前提之一必是否定的導出規(guī)則：第六，兩個特稱前提不能得出結論第七，兩個前提中有一個是特稱的，結論也是特稱的13、謂詞邏輯一一自然語言的謂詞表達式（P115）大寫字母F、G H表示謂詞常項或者謂詞變項小寫字母a、b、c、d表示個體常項小寫字母w、y、z、u表示個體變項表示全稱量詞，表示存在量詞xFx表示“任一 x都具有性質(zhì)F”xFx表示“存在x具有性質(zhì)Fx yGxy表示“任一 x和任一 y具有關系G”x yGxy表示“對任一 x和任一 y具有關系G”x yGxy表示“存在一 x

11、,對任一 y, x和y有關系G”jz*x yGxy表示“存在x并且存在y, x和y有關系G”14、邏輯的基本規(guī)律（P140）（一）同一律：在同一思維過程中，每一思想與其自身同一。 A是A要求和邏輯錯誤：1、保持概念自身的同一。違反稱為：混淆或偷換概念2、保持論題自身的同一。違反稱為：轉(zhuǎn)移或偷換論題3、保持語境自身的同一。違反稱為：混淆或偷換語境（二）矛盾律：在同一思維過程中，兩個互相矛盾和反對的命題，不能同真。并I” “ A且非A要求和邏輯錯誤：不能同時肯定兩個矛盾或者反對命題，必須否定其中一個。違反稱為：自相矛盾（三）排中律：在同一思維過程中，矛盾命題不能同假，必有一真。|A或者非A要求和邏

12、輯錯誤：不能同時否定兩個矛盾命題，必須肯定其中一個。違反稱為：矛盾兩不可15、模態(tài)命題的符號化:表示“必然”模態(tài)詞；:表示“可能”模態(tài)詞(D必然肯定命題:它是反映事物情況必然存在的命題。必然p,記為口 P。必然否定命題:它是反映事物情況必然不存在的命題必然非P,記為口 ?Po可能肯定命題:它是反映事物可能存在的命題?？赡躊,記為QP。(D必然肯定命題:它是反映事物情況必然存在的命題。必然p,記為口 P。必然否定命題:它是反映事物情況必然不存在的命題必然非P,記為口 ?Po可能肯定命題:它是反映事物可能存在的命題?？赡躊,記為QP。它是反映事物情況可能不存在的命題可能非P,記為。？區(qū)可能否定命題

13、:(4)jz* P下反對 O?P16、道義命題推理（P177）(D必須肯定命題其命題形式是:必須記為：Os必須否定命題其命題形式是:必須非p。記為：O?p。允許肯定命題其命題形式是:允許記為：Pp。允許否定命題其命題形式是:允許非p。記為：P?p。禁止肯定命題其命題形式是:(D必須肯定命題其命題形式是:必須記為：Os必須否定命題其命題形式是:必須非p。記為：O?p。允許肯定命題其命題形式是:允許記為：Pp。允許否定命題其命題形式是:允許非p。記為：P?p。禁止肯定命題其命題形式是:禁止記為：Fp禁止否定命題其命題形式是:禁止非p。記為：F?p。在上述六種道義命題形式中，禁止命題與必須命題、禁止

14、命題與允許命題之間存在著如下的等價關系:Fp? O?PF?p? OpFp? ?PpF?p? ?P?p的等價關系:Fp? O?PF?p? OpFp? ?PpF?p? ?P?p因此，六種基本道義命題可以歸結為四種基本道義命題，即Op、O?p、Pp、P?p。具有相同素材的四種基本道義命題 Op、O?p、Pp、P?p之間在真假方面存在著必然的制約關系,即真假對當關系。這種關系可用一個正方圖形來表示，該圖形叫道義方陣。jz*反對矛盾Pp下反對 P?p?依據(jù)上述對當關系中的矛盾關系，我們可以得到下列直觀上成立的基本道義命題推理:?(1)Op? ?P?p?(2)O?p? ?Pp?(3)Pp? ?O?p?(4

15、)P?p? ?Op?根據(jù)道義方陣中的反對關系，可以進行下列推理：?(5)。.?O?p?(6) O?p-Op?根據(jù)道義方陣中的下反對關系，可以進行下列推理：(7) ?Pp-P?pjz*?（8） ?P?p-Pp?根據(jù)道義方陣中的從屬關系，可以進行下列推理：?（9） Op-Pp?（10） O?p-P?p?（11） ?Ppf?Op?（12） ?P?p一 ?O?p17、歸納與演繹的關系：區(qū)別：（1）思維進程的方向不同。（2）對前提真實性的要求不同。（3）結論斷定的知識范圍不同。（4）前提和結論間的聯(lián)系程度不同。聯(lián)系：（1）演繹離不開歸納。（2）歸納離不開演繹。18、因果五因法：（一）求同法也叫契合法，它

16、是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，如果只有一個情況是這些場合共同具有的，那么這個惟一的共同情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結果）?！井愔星笸繄D式表?。簣龊舷刃校ɑ蚝笮校┣闆r被研究對象(1)A,B, Ca(2)A,D, Ea(3)A,F, Gajz*A是a的原因（或結果）（二）求異法又叫差異法， 它是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個場合中，如果只有一個情況 不同，其他情況完全相同，而且這個惟一不同的情況在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場合中存在，在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場合中布存在，那么這個唯一不同的情況就是被研究現(xiàn)象的原因 （或結果）?！就星螽悺?圖式表小：場合 先行（或后行）情況被研究對象A, B, Ca-,

17、 B, CA是a的原因（或結果）（三）求同求異并用法，也叫契合差異并用法。在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合（正事例組）中， 如果只有一個共同的情況，而在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場合（負事例組）中，卻沒有這個情況， 其他情況不盡相同，那么這個惟一共同的情況，就是被研究現(xiàn)象的原因（或結果）?！緝纱吻笸?，一次求異】圖式表?。簣龊?先行（或后行）情況被研究對象(1)A,B,CDa(2)A,C,F,Ga(3) A,F,D,Ea(D-,B,CD-(2)-,D,E,F-(3)-,F,G,D-jz*A是a的原因（或結果）（四）共變法是在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的各個場合中， 發(fā)現(xiàn)只有一個情況是變化著的，其他情況保 TOC

18、o 1-5 h z 持不變，那么這個惟一變化著的情況，就是被研究現(xiàn)象的原因（或結果）。圖式表?。簣龊?先行（或后行）情況被研究對象A1,B,C,DalA2,B,C,Da2A3,B,C,Da3A是a的原因（或結果）（五）剩余法是已知一復合情況是一復合現(xiàn)象的原因（或結果），并且還知道復合情況的某一部分 是復合現(xiàn)象中的某一部分的原因（或結果），那么復合情況的剩余部分，就是復合現(xiàn)象的剩余部分 的原因（或結果）。圖式表?。簭秃锨闆r（A B C D是復合現(xiàn)象（abccD的原因（或結果）A是a的原因（或結果）B是b的原因（或結果）C是c的原因（或結果）D是d的原因（或結果）19、求概率的方法（一）求初始概率的方法先驗概率：P（A）=m/njz*頻率概率：P(A)=m/n主觀概率：P (A) =a/a+b(二)概率演算(1)基本規(guī)則：任何命題p的概率大于或等于0,小于或等于1。如果一個命題是重言式，則它的概率等于1。如果一個命題是矛盾式，則它的概率等于00如果兩個命題的邏輯等值的，那么它們有相同的概率。不相容析取命題的概率等于析取支的概率之和。P(pVq)=P(p)+P(q)(2)條