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1、23.2.4解直角三角形的應(yīng)用之仰角俯角在直角三角形中,除直角外,由已知元素 求出未知元素的過程叫解直角三角形.1.什么叫解直角三角形?(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2(勾股定理);2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90;(3)邊角之間的關(guān)系:sinAaccosAbc知識回顧:(必有一邊)tanAabcaBbAC1.了解仰角、俯角的概念,利用解直角三角形的知識解決實際問題。2.將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo): 舉行升旗儀式時,全體師生肅立行注目禮,少先隊員行隊禮 。旗桿長為多少?創(chuàng)設(shè)情境: 如圖,為測量旗桿的高度,在
2、C點測得A點的仰角為30,點C到點B的距離57,求旗桿的高度(結(jié)果用帶根號的式子表示)。ACB仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時,視線與水平線所成的角中,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角;概念: 例1 如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度。他站在距離水杉樹8米處的E點,測得樹頂?shù)难鼋茿CD=52,已知測角器的架高CE=1.6米,求樹高AB的長度(精確到0.1米)。分析: 結(jié)合圖形已知樹與地面是垂直的,從測角器的D處作CDEB,可以得到一個RtADC,利用直角三角形中的已知元素,可以求出AD,從而求得AB。合作探究:根據(jù)題意,可知
3、CD=EB=8(米),CE=DB=1.6(米)ACD=52。AD=CDtanACD=8tan5210.2(米)。AB=AD+DB10.2+1.6=11.8(米)。答:樹高AB約為11.8米。解:從測角器的C處作CDEB,交AB于點D。在RtADC中,tanACD= 例1 如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度。他站在距離水杉樹8米處的E點,測得樹頂?shù)难鼋茿CD=52,已知測角器的架高CE=1.6米,求樹高AB的長度(精確到0.1米)。如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度,他站在距離水杉樹8米的E處,測得樹頂?shù)难鼋茿CD=60,已知測角儀的架高CE= 1.6米,求樹高AB1.68CADBE
4、60變式題1: 如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度,在C、D兩處測得樹頂A的仰角分別為30和45,若CD=100米,測角器高1米。求樹高AB(結(jié)果用帶根號的式子表示)3045100米變式題2:AEFCBDG1.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?(結(jié)果用根號表示)=30=60120ABCD理解應(yīng)用:1.在解直角三角形應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角); 2.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1).將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題; (畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題))2).根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形;3).得到數(shù)學(xué)問題的答案;4).得到實際問題的答案.歸納小結(jié):課堂作業(yè): 必做題:課本126頁 練習(xí)1, 選做題:課本126頁 練習(xí)2課外作業(yè):同步基訓(xùn) 布置作業(yè): 如圖,山頂上有一
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