空間向量求距離

1、空間向量求距離第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五一、回顧知識(shí)1.距離定義（1）點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。（2）點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。（3）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，叫做兩條平行線間的距離。第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離 如

2、果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5

3、月20日，12點(diǎn)26分，星期五例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五DABCGFExyz例1第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五練習(xí)1:SBCDAxyz第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五APDCBMN練習(xí)2:第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五DMPNAxCBzy第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五例2、已知正方形ABCD的邊

4、長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五 例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N

5、、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五BAaMNnab四、求異面直線的距離第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五nabAB方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五zxyABCC1EA1B1例4第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D