離散型隨機變量的均值與方差

1、離散型隨機變量的均值與方差第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五復(fù)習(xí)回顧1、數(shù)學(xué)期望（隨機變量的均值）2、離散型隨機變量均值的性質(zhì)(1) 線性函數(shù)的均值若B(n，p)， 則E()= np(2) 兩點分布(3) 二項分布若B(1，p)，則E()= p第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五案例一：運動員甲和乙10次射擊環(huán)數(shù)分別如下： 甲： 9 9 8 9 10 乙：10 10 8 8 9應(yīng)選派哪名運動員參賽？問題情境案例二：運動員甲和乙射擊環(huán)數(shù)的分布列如下： 甲： 8 9 10 乙：8 9 10 0.2 0.6 0.2 0.4 0.2 0.4應(yīng)選派哪名運

2、動員參賽？用樣本的平均數(shù)和方差估計總體用隨機變量的均值來進行比較用隨機變量的方差來進行比較？變量常數(shù)第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五 要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄，第一名同學(xué)擊中目標靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P567890.010.050.200.410.33請問應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？新知探究第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五（1）分別畫出 的分布列.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798

3、P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列，哪一名同學(xué)的成績更穩(wěn)定？觀察上圖可知，第二名同學(xué)的成績更穩(wěn)定.思考：怎樣用數(shù)量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性？我們是如何用樣本的方差來刻畫樣本穩(wěn)定性的？你能類比樣本的方差定義隨機變量的方差嗎？新知探究第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均新知探究第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量 X 與其均值 E(X) 的平均偏離程度. 隨機變量X 的方差設(shè)離散型隨機變量 X 的分布列為XP稱 為

4、隨機變量X的標準差.新知探究稱 D(X)為隨機變量 X 的方差.則 描述了 相對于均值的偏離程度.而即：第7頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五 請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.問題解決O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五思考：（1）如果其他班級參賽選手

5、的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？（2）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5問題解決第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五方差D(X)是一個用來體現(xiàn)隨機變量X 取值分散程度的量.如果 D(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小, 則表示X 的取值比較集中,以 E(X)作為隨機變量的代表性好.方差D(X)的意義深化理

6、解第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五幾個重要的隨機變量的方差公式（2）若 ，則（3）隨機變量的線性函數(shù)的方差重要結(jié)論（1）若 ，則思考：請你證明方差公式（1）、（3）第11頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求E(X)和D(X)。117100.82， 1.98隨堂演練第12頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五隨堂演練第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五 有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位職位工資X1千元12141618對應(yīng)職位獲得概率P10.40.30.20.1乙單位職位工資X2千元10141822對應(yīng)職位獲得概率P20.40.30.20.1你打算如何選擇？實際應(yīng)用第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期五1、離散型隨機變量取值的方差、標準