工程流體力學(xué)課件第二章流體靜力學(xué)1

1、 2022/9/24第二章 流體靜力學(xué)2022/9/242本章導(dǎo)讀 研究內(nèi)容：靜止流體的力學(xué)規(guī)律以及這些規(guī)律在工程實際中的應(yīng)用。 靜止含義：絕對靜止：流體相對于慣性坐標(biāo)系靜止相對靜止：流體相對于非慣性參考坐標(biāo)系靜止以地球作為慣性參考坐標(biāo)系 適用范圍：實際流體、理想流體都是適用的。靜止?fàn)顟B(tài) 其內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律； 流體與其它物體間的相互作用力。2022/9/243在什么情況下有慣性力？ 慣性坐標(biāo)系：將坐標(biāo)系建立在靜止或勻速直線運動的 物體上 非慣性坐標(biāo)系：將坐標(biāo)系建立在有加速度運動的物體上 結(jié)論：在慣性坐標(biāo)系內(nèi)運動的物體不考慮慣性力在非慣性坐標(biāo)系內(nèi)加速運動的物體考慮慣性力流體靜壓強(qiáng)及其特性12第

2、一節(jié) 流體靜壓強(qiáng) 5在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力一、靜壓強(qiáng)定義流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力沒有給出方向沒有給出方向、大小給出方向負(fù)法向給出大小表面力6流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力PAP表面力靜壓強(qiáng)7說明：表面力：外界 流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)部 外界靜壓強(qiáng)表面力流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。靜止流體中任意一點流體壓強(qiáng)的大小與作用

3、面的方向無關(guān)，即任一點上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。8二、靜壓強(qiáng)兩個特征流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。9靜壓強(qiáng)兩個特征（證明） 假 設(shè)：在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成角切向壓強(qiáng)pt法向壓強(qiáng)pn 則存在流體要流動與假設(shè)靜止流體相矛盾10pnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)11 取一微元四面體的流體微團(tuán)ABCD，邊長分別為 dx，dy 和dz2. 證 明： 由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切 力在任意軸上投影的總和等于零。靜壓強(qiáng)兩個特征（證明續(xù)）12pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的流體靜壓強(qiáng)作用在BCD面上

4、的靜壓強(qiáng)作用在ABD面上的靜壓強(qiáng)13 流體微團(tuán)受力分析x方向受力分析表面力： 質(zhì)量力：流體微團(tuán)質(zhì)量X方向單位質(zhì)量力靜壓強(qiáng)兩個特征（證明續(xù)）14 因為流體平衡 在軸方向上力的平衡方程為 把 Px ，Pn和Wx的各式代入得靜壓強(qiáng)兩個特征（證明續(xù)）15靜壓強(qiáng)兩個特征（證明續(xù)） 化簡得 由于等式左側(cè)第三項為無窮小，可以略去，故得 同理可得 所以n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來自各個方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。 結(jié)論16靜壓強(qiáng)兩個特征（幾點說明）（1） 靜止流體中不同點的靜壓強(qiáng)一般是不等的，是空間坐標(biāo)的連續(xù) 函數(shù)。同一點的各向靜壓強(qiáng)大小相等。 （2） 運動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有

5、相對運動，則由于粘性 會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時同一點上各法向應(yīng)力不再相等。 流體動壓強(qiáng)定義為三個互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即 （3）運動流體是理想流體時，由于 ，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理 想流體動壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的表示方法流體平衡微分方程1318 壓強(qiáng)的表示方法 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法依據(jù)計量基準(zhǔn)的不同絕對壓強(qiáng)：以完全真空時的絕對零壓強(qiáng)(p0)為基準(zhǔn)來計量的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)此時則a點絕對壓強(qiáng)為hzap19 壓強(qiáng)的表示方法以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)來計量的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng)。依據(jù)計量基準(zhǔn)的不同相對壓強(qiáng)：則a點相對壓強(qiáng)為表壓強(qiáng)、計示壓強(qiáng)hzap 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法（續(xù)）20

6、負(fù)的計示壓強(qiáng)，稱為真空或負(fù)壓強(qiáng)，符號pv表示 。 真空：真空高度當(dāng)壓強(qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)低時，流體壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的差值稱為真空度。 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法（續(xù)）21h 測量容器中的真空22 汽輪機(jī)凝汽器中的真空，常用當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的 百分?jǐn)?shù)來表示B通常稱為真空度 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法（續(xù)）23 幾點說明： 由于絕大多數(shù)氣體的性質(zhì)是氣體絕對壓強(qiáng)的函數(shù)，如正壓性氣體=（p)，所以氣體的壓強(qiáng)都用絕對壓強(qiáng)表示。 液體的性質(zhì)幾乎不受壓強(qiáng)的影響，所以液體的壓強(qiáng)常用計示壓強(qiáng)表示，只有在汽化點時，才用液體的絕對壓強(qiáng)。 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法（續(xù)）244、表壓強(qiáng)、大氣壓強(qiáng)、絕對壓強(qiáng)和真空度之間關(guān)系絕對壓強(qiáng)

7、 = 大氣壓強(qiáng) + 表壓強(qiáng)表壓強(qiáng) = 絕對壓強(qiáng) - 大氣壓強(qiáng)真空度 = 大氣壓強(qiáng) - 絕對壓強(qiáng) 絕對壓強(qiáng)恒為正或零，相對壓強(qiáng)可正可負(fù)可零25 一、流體靜壓強(qiáng)的表示方法（續(xù)）二、壓強(qiáng)的度量單位1、大氣壓(pa）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強(qiáng)。2、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(patm） ：將地球平均緯度（北緯45）,海平面z = 0處，溫度為15C時的壓強(qiáng)平均值。定義為國際標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)。且patm= 76mmHg=101325Pa 。 3、靜壓強(qiáng)的計量單位 應(yīng)力單位：Pa、N/m2、bar 液柱高單位：mH2O、mmHg 大氣壓單位： 1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa1bar 工程

8、大氣壓：1at =736 mmHg=10mH2O= 98000Pa 27壓強(qiáng)的單位及其換算表第三節(jié) 流體平衡微分方程及其積分29 靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 研究平衡狀態(tài)的一般情況 推導(dǎo)平衡微分方程式流體靜力學(xué)最基本方程組30一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)) 在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團(tuán)， 邊長為 dx，dy，dz的微元，中心點靜壓強(qiáng)為p(x,y,z) x方向受力分析 表面力 質(zhì)量力只有靜壓強(qiáng)如何求解是關(guān)鍵2022/9/2431p圖2-3 微元平行六面體x方向的受力分析CAB dx32一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù))作用在六個平面中心點上的靜壓強(qiáng)可按泰勒級數(shù)展開33一、

9、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù)) 在垂直于x軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強(qiáng)分別為 略去二階以上無窮小量后，分別等于34一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù)) 垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為 因為流體平衡35一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù)) 將質(zhì)量力和表面力代入上式，則 整理上式，并把各項都除以dxdydz，則得36一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù)) 同理得流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式37一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)續(xù)) 平衡流體所受的質(zhì)量力分量等于表面力分量 靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。 適用范圍它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計算公式都是從此方程組推導(dǎo)

10、出來的。38二、流體平衡微分方程式(積分)乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理39 所以 流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為歐拉平衡方程的綜合形式（壓強(qiáng)微分公式）在靜止流體中，空間點的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加dp，壓強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。40二、流體平衡微分方程式(積分續(xù)) 壓強(qiáng)微分公式的左端是壓強(qiáng)的全微分，積分后得到 某一點的靜壓強(qiáng)，因此上式右端括號內(nèi)的三項必須 也是某坐標(biāo)函數(shù)的全微分，這樣才能保證積分結(jié)果 的唯一性。即有：41 既然 能滿足下式就是有勢的力 代入壓強(qiáng)差公式，得二、流體平衡微分方程式(積分續(xù))42 有勢函數(shù)存在的力稱為有勢的力 流體平衡條

11、件： 只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體 才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。二、流體平衡微分方程式(積分續(xù))43 由此可知，如果知道表示質(zhì)量力的勢函數(shù)F，則可求出 平衡流體中任意一點的壓強(qiáng)p。平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律三、帕斯卡定理 歐拉平衡方程積分項公式中 是由流體密度和質(zhì)量力的勢函數(shù)所決定的，而與p0的大小無關(guān)，倘若p0值有所改變，則平衡流體中各點的壓強(qiáng)p也將隨之有相同大小的變化，這就是著名的壓強(qiáng)傳遞的帕斯卡（B.Pascal）定律。 該定律可表述為加在密閉液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地由液體向各個方向傳遞。實驗表明，帕斯卡定律對氣體也是適用。該定律在水壓機(jī)、起重機(jī)等水力機(jī)械的工

12、作原理中有廣泛的應(yīng)用。45四、等壓面 定義在流體中，壓強(qiáng)相等的各點所組成的面稱為等壓面 幾點說明對不同的等壓面，其常數(shù)值是不同的流體中任意一點只能有一個等壓面通過。等壓面可以用p(x,y,z)常數(shù)來表示。dp=046四、等壓面（續(xù)） 舉例說明 液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點的壓強(qiáng)等于在分界面上各點氣體的壓強(qiáng)。 互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面油水47 證明 分界面上取兩點1和2等壓面油水12 點1點2的壓強(qiáng)差 兩式相減 因為dp=0 互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。48四、等壓面（續(xù)） 等壓面微分方程式 在等壓面上各處的壓強(qiáng)都一樣，即dp=0

13、由壓差公式 矢量形式平衡流體的等壓面微分方程49四、等壓面（續(xù)） 數(shù)學(xué)含義: 物理含義:等壓面與質(zhì)量力互相垂直單位質(zhì)量流體中的質(zhì)量力沿等壓面移動微小距離所做的功等于050四、等壓面（續(xù)） 等壓面也是等勢面 等壓面與質(zhì)量力互相垂直質(zhì)量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0 平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面51想一想：下圖所示哪個斷面是等壓面？自由液面兩種流體互不摻混的分界面答案：B-B,第四節(jié) 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下的流體平衡14 53P0G = mg 單位

14、質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為 假設(shè)a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的靜力學(xué)基本方程式 方程推導(dǎo) 靜止容器上取直角坐標(biāo)系2022/9/2454 方程推導(dǎo)（續(xù)）代入得積分,const流體靜力學(xué)基本方程 適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體55 物理意義單位重量流體對某一基準(zhǔn)面的位勢能單位重量流體的壓強(qiáng)勢能位勢能和壓強(qiáng)勢能之和稱為單位重量流體的總勢能zc在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。56P0P1P2Z1Z212在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。57ZYOhzp單位重量流體的壓強(qiáng)勢能58 幾何意義單位重量流體的位置水頭單位重

15、量流體的壓強(qiáng)水頭位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和稱為靜水頭zc在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。 單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為水頭。 基準(zhǔn)面完全真空12AA靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的靜水頭線是水平直線5960P0P1P2Z1Z2圖2-5 推導(dǎo)靜力學(xué)基本方程式用圖12在靜止液體中任取兩點l和2點1和點2壓強(qiáng)各為p1和p2， 位置坐標(biāo)各為z1和z2另一表達(dá)式 靜力學(xué)基本方程的另一種形式2022/9/24611等壓面油水123(a)(b)正確答案 （b） 思考一下62ZYOpAzh A點與自由液面之間有 根據(jù)h=z0-z 靜止流體中任意點在自由液面下的深度6

16、3 靜力學(xué)基本方程的另一種形式(續(xù)）(1) 在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。 三個重要結(jié)論(2) 在靜止液體中，任意一點的靜壓強(qiáng)由兩部分組成： 自由液面上的壓強(qiáng)p0； 該點到自由液面的單位面積上的液柱重量gh。(3) 在靜止液體中，位于同一深度(h常數(shù))的各點的靜壓強(qiáng)相等，即任一水平面都是等壓面。64想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？答案：B-B,重力、靜止、連續(xù)、均質(zhì)不可壓、水平面二、流體的靜壓強(qiáng)分布圖流體靜壓強(qiáng)分布圖是根據(jù)基本方程以及靜壓強(qiáng)方向垂直指向受壓面的特點，直接繪制在受壓面上表示各點壓強(qiáng)大小及方向的圖形，其繪制規(guī)則為：（1）

17、按一定比例，用線段長度代表該點經(jīng)壓強(qiáng)大小；（2）用箭頭表示靜壓強(qiáng)方向，并與受壓面內(nèi)法線方向垂直。66靜力學(xué)基本方程小結(jié) 2點假設(shè)a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體 3種形式第五節(jié) 液柱測壓計流體靜壓強(qiáng)的測量2022/9/24151、測量儀表金屬彈性式壓強(qiáng)計：液壓傳動中的壓力表。大量程直接觀測。電測式壓強(qiáng)計：壓力傳感器。遠(yuǎn)程動態(tài)測量。液柱式壓強(qiáng)計：用于低壓實驗場所。精度高 。2、測壓管 A點的絕對壓強(qiáng) pj =pa+ghA點的表壓強(qiáng) pb=pj-pa=gh3、U型測壓計測壓原理：等壓面性質(zhì)測壓公式：如下圖，兩種液體的交界面上的點1和點2 是等壓面，所以點1和點2的靜壓強(qiáng)相等，即 p1=p2

18、。設(shè)A點的絕對壓強(qiáng)為pj， 則有 p1=pj+1gh1 p2= pa +2gh2 p1 = p2，所以 pj+1gh1= pa+2gh2 A點的絕對壓強(qiáng)： pj=pa+2gh2- 1gh1 A點的表壓強(qiáng)： pb=pj-pa=2gh2- 1gh1注意：工作液體的密度要大于被測液體的密度，并且這兩種液體不能摻混。 4、U型差壓計測試原理：如下圖所示存在兩個等壓面1-2和3-3 在1-2等壓面上有：p1=p2=p3+1gh1 在3-3等壓面上有： pB=p3+ghB 而： pA=p1+ghA 即： pA=p3+1gh1+ghA=pB +1gh1+ghA -ghB 于是 pA-pB=1gh1+ghA-

19、ghB =1gh1-g(hB-hA) =1gh1-gh1 =(1-)gh15、微壓計測試原理：連通容器中裝滿密度為2的液體，右邊的測管可以繞樞軸轉(zhuǎn)動從而形成較小的銳角，容器原始液面為OO，當(dāng)待測氣體（ppa)引入容器后，容器液面下降h ，而測管中液面上升h，形成平衡。根據(jù)等壓面方程，有： pj=pa+2g(h+h) 表壓強(qiáng) pb = pj-pa = 2g(h+h) 而 h=Lsin 根據(jù)體積相等原則有： 變換為： 所以 pb = 2gL(sin+(d/D)2)第六節(jié) 作用于平面的液體壓力2022/9/247677靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個問題：平面水平面垂直面斜 面1.總壓力的大小2

20、.總壓力的作用點3.總壓力的方向ppp一 解析法781、水平面（1）.總壓力的大小ph 容器底面上液體靜壓強(qiáng) 水面上部壓力分布均勻 水面下部壓力 僅有液體產(chǎn)生的力相減791、水平面（續(xù)）（1）.總壓力的大小ph 物理含義：水平面上總壓力大小底面積為A、高度為h、密度 為這么多液體的質(zhì)量力（3）.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面（2）.總壓力的作用點平面的形心801、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2 h2/3 hhh811、水平面（續(xù)）ph 僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。AhAhAhAh 液體對容器底部的作用力相等靜水奇象822、斜面（1）

21、總壓力的大小 則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為 h為傾斜平面上任一點到自由液面的深度 y為相應(yīng)的在OY軸上的距離 在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy 由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng) p=ghh=ysin83hchchhpFycypMyh=ysindA=xdyp=gh842、斜面（續(xù)）（1）總壓力的大小積分上式得靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標(biāo)2、斜面（續(xù)）（1）總壓力的大小 如果用 表示形心的垂直深度，稱為形心淹深 那么與水平面完全一致862、斜面（續(xù)）（二）總壓力的作用點 淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，壓力中

22、心。 合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。用一個集中壓力代替分布壓力系 作用在微元面積上的總壓力 對OX軸的力矩為872、斜面總壓力的作用點 用 表示OY軸上點O到壓力中心的距離 則按合力矩定理有為平面面積對OX的慣性矩。882、斜面總壓力的作用點（續(xù)） 總壓力兩式相除892、斜面總壓力的作用點（續(xù)） 根據(jù)慣性矩的平行 移軸公式902、斜面總壓力的作用點（續(xù)） 面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩 平面形心的y坐標(biāo)查表 通常，實際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時不必求 的坐標(biāo)值，只需求得 坐標(biāo)值即

23、可。912、斜面總壓力的作用點（續(xù)） 如果受壓壁是垂直的，則yc、yp分別為受壓面積形心C及總壓力作用點D在水面下的垂直深度hc及hp。 如果受壓面水平放置，則其總壓力的作用點與受壓面的形心重合。截面幾何圖形面積A形心yc慣性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)9293二 圖解法圖解法是利用壓強(qiáng)分布圖計算液體總壓力的方法。原理是靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布形心，該作用線與受壓面交點便是壓力中心。圖解法適用于規(guī)則平面上靜水總壓力及作用點的求解。步驟（1）確定受力面形狀和面積；（2）選取斷面。確定其靜水壓強(qiáng)分

24、布；（3）計算壓力大小，確定其方向、作用點。95【例】 如圖表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。 96【解】 淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心 yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 由式(2-40)確定的作用點F1位置 97其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為98同理F2作用點的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F

25、2-F1=78448-19612=58836假設(shè)凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即第七節(jié) 作用于曲面的液體壓力曲面上的靜水總壓力17 電廠中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點的壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點的切線方向，各點壓強(qiáng)大小的連線不是直線，所以計算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。100101胡佛大壩2022/9/24102103一、總壓力的大小和方向下頁圖中所示為圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強(qiáng)的情況。設(shè)曲面的寬度為b，在A處取一

26、微小弧段ds則作用在寬度為b、長度為ds的弧面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為104CDAxHhdFdFxdFzdsB105一、總壓力的大小和方向（續(xù)） OX軸方向的分力為 OZ軸方向的分力為106一、總壓力的大小和方向（續(xù)）1. 水平分力dsdxdh因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為107一、總壓力的大小和方向（續(xù)）1. 水平分力dsdxdh曲面面積在垂直平面（OYZ坐標(biāo)面）上的投影面積AX對OY軸的面積矩該圓柱形曲面在垂直平面上的投影面積Ax=bH，則其形心hc=H/2108一、總壓力的大小和方向（續(xù)）1. 水平分力dsdxdh 靜止液體作用在曲面上的總壓力

27、的水平分力等于作用在這一曲面的垂直投影面上的總壓力。 F作用線的位置位于自由液面下2/3H處。109思考一下！判斷：下述結(jié)論哪一個是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 A. FxF2B. Fx=F2正確答案B110一、總壓力的大小和方向（續(xù)）2. 垂直分力dsdxdh 靜止液體作用在曲面AB上的垂直分力111一、總壓力的大小和方向（續(xù)）2. 垂直分力dsdxdh曲面AB與自由液面間的柱體體積壓力體靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量，F(xiàn)z的作用線通過壓力體的重心。112一、總壓力的大小和方向（續(xù)）3. 總壓力的大小和方向 靜止液體作用在曲面上水平分力Fx 靜止液

28、體作用在曲面上水平分力Fz 靜止液體作用在曲面上的總壓力 總壓力與垂線間夾角的正切為113二、總壓力的作用點總壓力的作用線通過點Fx和Fz與作用線的交點。總壓力作用線與曲面的交點就是總壓力在曲面上的作用點，即壓力中心。114二、總壓力的作用點（續(xù)）FzFABFx總壓力F的作用點：作出Fx及Fz的作用線，得交點，過此交點，按傾斜角作總壓力F的作用線，與曲面壁AB相交的點，即為總壓力F的作用點。115三、壓力體的概念 定義 壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。 數(shù)學(xué)體積計算式 作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且

29、與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。116三、壓力體的概念（續(xù)） 壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體117三、壓力體的概念（續(xù)） 壓力體的種類： 實壓力體：實壓力體方向向下 虛壓力體：虛壓力體方向向上實壓力體虛壓力體118三、壓力體的概念（續(xù)） 壓力體的繪制（一）：119三、壓力體的概念（續(xù)） 壓力體的繪制（二）：120四、靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序(1) 將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz(3) 確定壓力體的體積(7) 作用點的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點即是。(2) 水平分力的計算(4) 垂直分

30、力的計算， 方向由虛、實壓力體確定。(5) 總壓力的計算(6) 總壓力方向的確定121 【例】 求圖中所示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計示壓強(qiáng)為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣。122 【解】 （a）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為則35kPa計示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為 Az=4-2(1-cos300) 1 則35kPa計示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為 Fx=pAz=354-2(1-cos300) 1 =353.75=130

31、.5(kN) 圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為 Ax=2sin3001 則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為 Fz=pAx=352sin3001=35(kN)（b） Fx=ghcAx=9.81(1/23.73) (3.731)1000=68.1（kN） Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/211.732+12) 1=100.5(KN) 123124 【例2】 如圖所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向。125【解】 （1）右端蓋是一圓平面，面積為 A右=R2 其上作用

32、的總壓力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向垂直于端蓋水平向右 （2）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。126 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向左 垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB ，它為虛壓力體

33、，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA127 Vp正好為半球的體積，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 總作用力為 （N） 合力通過球心與水平方向夾角為第八節(jié) 液體的相對平衡浮體與潛體的穩(wěn)定性18 下面以流體平衡微分方程式為基礎(chǔ)，討論質(zhì)量力除重力外，還有牽連慣性力同時作用的液體平衡規(guī)律。在這種情況下，液體相對于地球雖然是運動的，但液體質(zhì)點之間、質(zhì)點與器壁之間都沒有相對運動，所以這種運動稱為相對平衡?，F(xiàn)討論以下兩種相對平衡。 一、直線等加速器皿中液體的相對平衡 如后圖，盛有液體的容器在與水平面成角的斜面由上向下作勻加速直線運動，加速度為a。當(dāng)為零時，顯然液面為水平面。設(shè)加速度為a時液面與水平面成角傾斜。設(shè)定xoz坐標(biāo)，坐標(biāo)原點取在自由液面的 中點。相對于此運動坐標(biāo)系來說，單位質(zhì)量液體所受的質(zhì)量力有兩個：一是垂直向下的單位質(zhì)量重力 ，另一是與加速度反向的單位質(zhì)量慣性力 。單位質(zhì)量力的三個坐標(biāo)方向上的分量 由等壓面方程 有 將上式積分可得勻加速直線運動時的等壓面方程 這是一族平行平面，它們對