梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形面積的計(jì)算教課方案迪口鎮(zhèn)中心小學(xué)：葉麗英2006、11教課內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)7475頁(yè)梯形面積的計(jì)算教課目的：1、經(jīng)歷梯形面積計(jì)算公式的研究過(guò)程，理解梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)用字母表示。2、能靈巧運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題；3、經(jīng)過(guò)著手操作，在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，培育實(shí)踐能力、研究意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)識(shí)題的研究性，并獲取踴躍的成功的感情體驗(yàn)。教課要點(diǎn)：梯形的面積公式的推導(dǎo)教課難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)變中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理教具準(zhǔn)備：梯形紙板若干、課件。學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀每組一把，梯形紙板若干個(gè)（此中有兩個(gè)梯形一定完整同樣）教課方法：?jiǎn)⒌鲜街v話法、小組合作溝通法。一、創(chuàng)建情境，提出問(wèn)題師：同

2、學(xué)們，我家電腦桌有一塊表面是梯形的木板，前兩天，被我女兒用彩色筆劃得很難看，想要裁一張墻紙把它裝修得更美麗一些，同學(xué)們幫我想一想，我得認(rèn)識(shí)哪些狀況才能裁一張適合的墻紙呢?？赡艹霈F(xiàn)以下回答：a：要知道它是什么樣的梯形？b：要知道這面木板有多大？c：要知道它的上底、下底和高各是多少？,師：哪些事兒我們已經(jīng)能夠利用工具解決？哪些事兒當(dāng)前我們還不可以解決？要知道紙張的大小，也就是梯形的面積，這是我們當(dāng)前還沒(méi)掌握的。今日，我們先來(lái)解決梯形的面積計(jì)算這個(gè)問(wèn)題，再去裁紙張。板書(shū)：梯形面積的計(jì)算。二、聯(lián)想猜想，研究方案。師：大家想經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道哪些知識(shí)？生：梯形面積計(jì)算公式是什么？生：如何推導(dǎo)出梯形面

3、積計(jì)算公式？,師：同學(xué)們想知道的也就是這節(jié)課我們要要點(diǎn)解決的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，梯形的面積與什么相關(guān)系？有什么關(guān)系？（學(xué)生猜想）為了考證我們的想法，我們能夠經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行研究解決。那么我們能不可以聯(lián)系平行四邊形和三角形面積公式推導(dǎo)的方法，把梯形也轉(zhuǎn)變成已學(xué)過(guò)的圖形，試著解決梯形面積的計(jì)算方法呢？三、小組合作，實(shí)驗(yàn)研究。師：下邊我們進(jìn)行第一次小組合作。以小組為單位，各小組自行選擇一種方案進(jìn)行研究。利用手中的工具、學(xué)具著手操作，達(dá)成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。實(shí)驗(yàn)報(bào)告單轉(zhuǎn)變成哪一種已學(xué)過(guò)的我們這組把梯形轉(zhuǎn)變成（）形圖形如何轉(zhuǎn)變（轉(zhuǎn)變過(guò)程）我們是這樣做的：（）轉(zhuǎn)變后的圖形與梯形我們發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)變后的（）形的底等于梯形

4、的有什么關(guān)系（），高等于梯形的（），面積等于（）（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參加到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。）各小組選舉1人向全班報(bào)告過(guò)程與結(jié)果。師：下邊哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果？他們報(bào)告的時(shí)候，其余小組要注意聽(tīng)，聽(tīng)聽(tīng)他們的結(jié)果與你們的有什么不一樣？假如你有疑問(wèn)，能夠向他們提出問(wèn)題?？赡艹霈F(xiàn)以下幾種方案：（學(xué)生報(bào)告方案，教師在課件演出示）A、把兩個(gè)完整同樣的梯形重合在一同，旋轉(zhuǎn)180度，再沿著一邊把它向上平移。個(gè)平行四邊形。而后以梯形右下角的極點(diǎn)為中心，把此中一個(gè)梯形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移，兩個(gè)完整同樣的梯形就拼成了一這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形的高；面積是梯形的兩倍。（學(xué)生回答，教師在

5、課件中演示）B：把梯形左上極點(diǎn)與右腰中點(diǎn)連結(jié)，獲取一個(gè)三角形，以右腰中點(diǎn)為中心，把小三角形旋轉(zhuǎn)180度，獲取一個(gè)大三角形。這個(gè)三角形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形的高；面積等于梯形的面積。教師依據(jù)學(xué)生的報(bào)告在課件演出示割拼的轉(zhuǎn)變過(guò)程。C：把梯形上下對(duì)折，分紅兩個(gè)小梯形，上邊的小梯形以它的右下極點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180度，就拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形高的一半：面積等于梯形的面積。,四、小組合作，推導(dǎo)公式師：大家來(lái)看，你們已經(jīng)把梯形轉(zhuǎn)變成了三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形，但不論是直接的拼擺，或切割或割拼，本來(lái)的梯形總與這個(gè)新圖形有著這樣或那樣的聯(lián)系。你們能

6、依據(jù)它們之間的聯(lián)系推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式嗎？下邊，我們進(jìn)行第二次小組合作，依據(jù)你們本組轉(zhuǎn)變的圖形，及實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。小組合作，各構(gòu)成員講話時(shí)都要踴躍思慮，仔細(xì)聆聽(tīng)，記錄員必定要記錄詳盡。（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參加到小組中進(jìn)行指導(dǎo)）師：同學(xué)們，議論得特別仔細(xì)，找到梯形面積的計(jì)算方法了嗎？哪個(gè)組來(lái)談?wù)勀銈兪侨绾握业降?？生：A、我們是把兩個(gè)完整同樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底就是梯形上下底之和，高就是梯形的高。又由于梯形面積是這個(gè)平行四邊形的一半，因此，梯形面積是用上下底之和乘高，再除以2。（板書(shū)：梯形面積（上底下底）高2）師：這個(gè)公式中的“（

7、上底下底）高”表示的是什么？拼成的平行四邊形的面積。師：為何要“2”？（由于是兩個(gè)完整同樣的梯形拼成了一個(gè)這樣的平行四邊形，要求一個(gè)梯形的面積，就要的平行四邊形的面積2。B、我們獲取的這個(gè)大三角形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形的高，用（上底下底）高2獲取這個(gè)大三角形的面積，也就是梯形面積，即，（上底下底）高2。C：平行四邊形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形高的一半，用梯形的（上底下底）高的一半，也能獲取梯形面積（上底下底）高2。,師生小結(jié)：同學(xué)們用各樣方法，把手中的梯形轉(zhuǎn)變成已學(xué)過(guò)的圖形，依據(jù)梯形與其余圖形的關(guān)系，都推導(dǎo)出了這樣一個(gè)公式：即梯形面積=（上底+下底）高2（板書(shū)）面對(duì)梯形

8、面積計(jì)算這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們表現(xiàn)的真不簡(jiǎn)單！用S表示梯形的面積，a、b、h分別表示梯形的上下底、高，如何用字母表示梯形面積的公式呢？（板書(shū)：S（ab）h2）此刻，你們談?wù)?，要求梯形的面積，要點(diǎn)是找哪些條件？五、應(yīng)用公式，解決問(wèn)題。（投影出示習(xí)題）學(xué)習(xí)例題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米,渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？（要求獨(dú)立達(dá)成）達(dá)成P75“做一做”。動(dòng)腦筋算一算：我們到金三角建材市場(chǎng)去觀光，進(jìn)去發(fā)現(xiàn)有一處堆放著很多鋼管，堆成梯形的形狀。（以下列圖）誰(shuí)能很快知道鋼管總根數(shù)？你是如何算的？說(shuō)出道理。4假如老師家梯形木板的面積是56平方分米，請(qǐng)你幫

9、助設(shè)計(jì)一下，這個(gè)梯形木板的上底、下底和高可能是多少？5畫(huà)一畫(huà)：在圖中畫(huà)出幾個(gè)你所喜愛(ài)的圖形，且與暗影部分面積相等。（靈巧練習(xí)）六、概括總結(jié)，提煉方法。1、學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課有哪些收獲？你以為哪組的推導(dǎo)方法最具新奇性？2、若是再碰到一個(gè)不會(huì)計(jì)算面積的圖形，你打算如何研究它的面積計(jì)算方法？七、作業(yè)練習(xí)十六第1、2、3。課外練習(xí)：這面隊(duì)旗是按減小100倍畫(huà)出的，請(qǐng)用你喜愛(ài)的方法算出實(shí)質(zhì)面積。（起碼兩種方法）板書(shū)設(shè)計(jì)：梯形面積的計(jì)算附頁(yè)：還可能出現(xiàn)的轉(zhuǎn)變方法及相應(yīng)的推導(dǎo)公式的過(guò)程。1、只用一個(gè)梯形切割，不用拼。（1）沿一條對(duì)角線，便可把一個(gè)梯形分紅兩個(gè)三角形；（2）經(jīng)過(guò)梯形上邊的一個(gè)極點(diǎn)，作梯形一腰

10、的平行線，就把梯形分紅1個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。（3）沿著梯形上底兩個(gè)極點(diǎn)作兩條高，就把梯形分紅了兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。2、用一個(gè)梯形割拼。（1）把梯形上下對(duì)折，兩腰各出現(xiàn)一此中點(diǎn)，分別以兩中點(diǎn)作下底的垂線，獲取兩個(gè)小直角三角形，再以小三角形的上極點(diǎn)為中心，分別旋轉(zhuǎn)180度，獲取一個(gè)長(zhǎng)方形。2）經(jīng)過(guò)梯形右腰的中點(diǎn)，作另一腰的平行線，獲取右側(cè)一個(gè)小三角形，再以小三角形的上邊極點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180度，就把梯形割拼成了一個(gè)平行四邊形。3）把梯形左上極點(diǎn)與右腰中點(diǎn)連結(jié)，獲取一個(gè)三角形，以右腰中點(diǎn)為中心，把小三角形旋轉(zhuǎn)180度，獲取一個(gè)大三角形。,1、（1）這兩個(gè)三角形面積分別是上底高2，下底高2，運(yùn)用乘法分派律，也可獲取梯形面積（上底下底）高2。（2）左側(cè)、右側(cè)兩個(gè)三角形合在一同，面積就是（下底上底）高2，再加上中間的長(zhǎng)方形面積即上底高，這兩個(gè)式子合起來(lái)，其實(shí)與方才那一組的同樣，也能獲取“梯形面積（上底下底）高2”這個(gè)公式。（3）左側(cè)的平行四邊形面積是用上底高，右側(cè)三角形面積是用（下底上底）高2，把這兩個(gè)式子合起來(lái)，也可獲取梯形面積（上底下底）高2。2、（1）平行四邊形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形高的一半，用梯形的（上底下底）高的一半，也能獲取梯形面積（上底下底）高2。（2）我們獲取的長(zhǎng)方形長(zhǎng)相當(dāng)于梯形上下底