人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)311變化率問題》課教案12

1、變化率問題改正與課題創(chuàng)新1理解均勻變化率的觀點(diǎn)；目標(biāo)2認(rèn)識(shí)均勻變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處鄰近的均勻變化率教課教課要點(diǎn)：均勻變化率的觀點(diǎn)、函數(shù)在某點(diǎn)處鄰近的均勻變化率；重、教課難點(diǎn)：均勻變化率的觀點(diǎn)難點(diǎn)教課多媒體課件準(zhǔn)備一、導(dǎo)入新課：為了描繪現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，跟著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)辦以自然科學(xué)中四類問題的辦理直接有關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的行程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在隨意時(shí)刻的速度與加快度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;教課過四、求長度、面積、體積和重心等。程導(dǎo)數(shù)是微積分的核心觀點(diǎn)之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢

2、、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量有關(guān)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二、講解新課：（一）問題提出問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回想一下吹氣球的過程,能夠發(fā)現(xiàn),跟著氣球內(nèi)空氣容量的增添,氣球的半徑增添愈來愈慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描繪這類現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)4r33假如將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么r(V)33V4剖析:r(V)33V，4當(dāng)V從0增添到1時(shí),氣球半徑增添了r(1)r(0)0.62(dm)氣球的均勻膨脹率為r(1)r(0)0.62(dm/L)10當(dāng)V從1增添到2時(shí),氣球半徑增添了r(

3、2)r(1)0.16(dm)氣球的均勻膨脹率為r(2)r(1)0.16(dm/L)21能夠看出，跟著氣球體積漸漸增大，它的均勻膨脹率漸漸變小了思慮：當(dāng)空氣容量從V1增添到V2時(shí),氣球的均勻膨脹率是多少?r(V2)r(V1)V2V1問題2高臺(tái)跳水ot在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員有關(guān)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.怎樣用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的均勻速v度大略地描繪其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思慮計(jì)算：0t0.5和1t2的均勻速度v在0t0.5這段時(shí)間里，h(0.5)h(0)4.05(m/s)；v0.50在1t2這段時(shí)間里，vh(2)h(1)8.2

4、(m/s)21研究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t65這段時(shí)間里的均勻速度，并思慮以下問題：49運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你以為用均勻速度描繪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？研究過程：如圖是函數(shù)(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，聯(lián)合圖形可知，hh(65)h(0)，49h(65)h(0)因此490(/)，smv6504965固然運(yùn)動(dòng)員在0這段時(shí)間里的均勻速度為0(s/m)，但實(shí)質(zhì)狀況是運(yùn)動(dòng)t49員仍舊運(yùn)動(dòng)，并不是靜止，能夠說明用均勻速度不可以精準(zhǔn)描繪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（二）均勻變化率觀點(diǎn):1上述問題中的變化率可用式子f(x2)f(x1)表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2x1x2的均勻變化率2若設(shè)xx

5、2x1,ff(x2)f(x1)(這里x看作是關(guān)于x1的一個(gè)“增量”可用x+x取代x,相同fyf(x2)f(x1)123則均勻變化率為yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x思慮：察看函數(shù)f(x)的圖象均勻變化率ff(x2)f(x1)表示什么?yxx2x1f(x2)y=f(x2)-f(x1)x=x2-x1直線AB的斜率x2f(x1)x1Ox三典例剖析例1已知函數(shù)f(x)=x2x的圖象上的一點(diǎn)A(1,2)及鄰近一點(diǎn)B(1x,2y),則yx解：2y(1x)2(1)，xy(1x)2(1x)23xxx例2求yx2在xx0鄰近的均勻變化率。解：y(x0 x)2x02，因此y(x0 x)2x02xx22x0 xx2x02x02x0 xx因此yx2在xx0鄰近的均勻變化率為2x0 x四講堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23，則在時(shí)間(3,3t)中相應(yīng)的均勻速度為2.物體依據(jù)s(t)=3t2的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)253t+t+4,求在4s鄰近的均勻變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（