初三二次函數(shù)習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗收卷一、選擇題: 1.(2003大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是( ). A.直線x=-3 B.直線x=3 C.直線x=-2 D.直線x=2 2.(2004重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b, )在( ). A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 3.(2004天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a0,則一定有( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac4,那么AB的長是( )

2、.A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m二、填空題 1.(2004河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_. 2.(2003新疆)請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質(zhì)_. 3.(2003天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_. 4.(2004武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_. 5.(2003黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_. 6.(2002北京東

3、城)有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點: 甲:對稱軸是直線x=4; 乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù); 丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3. 請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式:三、解答題 1.(2003安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2). (1)求這個函數(shù)的解析式; (2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標(biāo);(3)當(dāng)x0時,求使y2的x取值范圍.2.(2004濟(jì)南)已知拋物線y=- x2+(6- )x+m-3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關(guān)于y軸對稱. (1)求m的值; (2)寫出拋物線解析式及頂點坐標(biāo)

4、;(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示). (1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來; (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由. 能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題1.(200

5、3新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于A點. (1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號,并說明理由;(2)如果點A的坐標(biāo)為(0,-3),ABC=45,ACB=60,求這個二次函數(shù)的解析式. 二、實際應(yīng)用題2.(2004河南)某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計:該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣. 經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?3.(2003遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈

6、利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系). 根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題: (1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元? 4.(2003吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m. (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已

7、知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米? 三、開放探索題5.(2003濟(jì)南)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時,若把拋物線y=a

8、x2+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點的坐標(biāo);若把頂點的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點的坐標(biāo),則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上. (1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式; (2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由; (3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般特殊一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.6.(2004重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,點B在x軸的負(fù)半軸上,點D

9、在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點C(- a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S. (1)當(dāng)0t0時,使y2的x的取值范圍是x3.2.(1)設(shè)A(x1,0) B(x2,0). A、B兩點關(guān)于y軸對稱. 解得m=6. (2)求得y=- x2+3.頂點坐標(biāo)是(0,3) (3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下: 拋物線AEC; 拋物線CBE; 拋物線DEB; 拋物線DEC; 拋物線DB

10、C. (2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交. 設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c. 將D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得a= ,b=- ,c=1.拋物線DBC的解析式為y= x2- x+1. 【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, ),得a= 也可.】 又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點坐標(biāo)分別代入,得 解這個方程組,得m=-3,n=-6. 直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí)一、1.解:(1)拋物線開口向上,a0.又對稱軸在y軸的左側(cè),- 0. 又拋物

11、線交于y軸的負(fù)半軸. c0. (2)如圖,連結(jié)AB、AC.在RtAOB中,ABO=45,OAB=45.OB=OA.B(-3,0). 又在RtACO中,ACO=60, OC=OAcot60= ,C( ,0). 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c(a0). 由題意 所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+ ( -1)x-3. 2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點: A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9) 設(shè)y=ax2+bx+c. 把A、B、C三點坐標(biāo)代入上式,得 解得a=0.014,b=0.29,c=8.6. 即所求二次函數(shù)為 y=0.014x2+0.29x+8.6. 令x=

12、15,代入二次函數(shù),得y=16.1. 所以,2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c由題意得 或 解得 s= t2-2t. (2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t. 解得t1=0,t2=-6(舍). 答:截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元. (3)把t=7代入,得s= 72-27= =10.5; 把t=8代入,得s= 82-28=16. 16-10.5=5.5. 答:第8個月公司獲利潤5.5萬元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點O到水面CD的距離為hm, 則D(5,-h),B(

13、10,-h-3). 解得 拋物線的解析式為y=- x2. (2)水位由CD處漲到點O的時間為:10.25=4(小時). 貨車按原來速度行駛的路程為:401+404=200280, 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設(shè)貨車速度提高到xkm/h. 當(dāng)4x+401=280時,x=60. 要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60km/h.5.略 6.解:(1)當(dāng)0t4時, 如圖1,由圖可知OM= t,設(shè)經(jīng)過t秒后,正方形移動到ABMN, 當(dāng)t=4時,BB1=OM= 4= a, 點B1在C點左側(cè). 夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG, 其面積為: 平行四邊形COPG-NPQ的面積. CO= a,OD=a, 四邊形COPQ面積= a2. 又點P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P( ,a),DP= . NP= - t. 由y=2x知,NQ=2NP,NPQ面積= S= a2-( t)2= a2- (5-t)2= 60-(5-t)2. (2)當(dāng)4t5時,如圖,這時正方形移動到ABMN,當(dāng)4t5時, aBB1 ,當(dāng)B在C、O點之間. 夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR,即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形NPQ和CB1R,其面積為:平行四邊形COPG-NPQ的面積-CB1