全國六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2022年上半期）帶參考答案與解析

1、第 第14頁 共 8 頁（2022解析選擇題用100個(gè)盒子裝杯子，每盒裝的個(gè)數(shù)都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）子A. 100 B. 500 C. 1000 D. 5050【答案】D【解析】1001001、23456100，由此可得出所需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+100，利用高斯求和的方法即可解決問題需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+100，=1+10）10，=10150，=5050（個(gè)）選擇題你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+999的結(jié)果是（A. 100000 B. 499000 C. 499500 D. 500000【答案】C【解析】1+2+3+4+9

2、9911999， 項(xiàng)數(shù)為 999（）項(xiàng)數(shù)21+2+3+4+999=（1+999）9992，=10009992，=499500選擇題1110（）只老鼠A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【答案】C【解析】11012310將它們相加就 是：1+2+5+6+9+10從中不難看出一個(gè)規(guī)律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5 對(duì)得數(shù)是 11 的加數(shù)相加，加法就轉(zhuǎn)換 為乘法問題，即 11511055咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=115=55；答：咪咪前后十天一共逮了 55 只老鼠填空題一

3、本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼被了兩次，得到不正確的結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁碼【答案】44【解析】本題中我們可設(shè)共有n x 小于等于總頁數(shù)n那么用特殊值法求得n=62則被加了兩次的頁碼xn（n+1）2解：設(shè)共n 頁，被加了兩次的頁碼是則n（n+1）21997，且xn用特殊值法求得n=62， 則被加了兩次的頁碼是： x=19976331 x=19971953x=44；填空題把自然數(shù)1，2，3，99分成三組，如果每一組的平均數(shù)恰好都相等，那么這三個(gè)平均的乘積【答案】125000【解析】3333X+33X+33X=1+2+3+9X=50，503=125000解：

4、設(shè)每一組的平均數(shù)為x，則由題意得33x+33x+33x=1+2+3+99，即 99x=（1+99）992 99x=9950，x=50故三個(gè)平均數(shù)之積為 503=125000填空題1+2+3+4+2007+2008的和 （奇數(shù)或偶數(shù)【答案】偶數(shù)【解析】20082=1004，12008100410041+2+3+4+5+2007+2008=1004 +100420082=1004，1+2+3+4+5+2007+2008=1004 個(gè)偶數(shù)+1004 個(gè)奇數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 即它們的和為偶數(shù)填空題164的自然數(shù)中去掉其中兩個(gè)數(shù)剩下62個(gè)數(shù)的和是201去掉的那兩個(gè)數(shù)共 種可能【答案】30【解析】164

5、2012的兩個(gè)自然數(shù)的和，根據(jù)這個(gè)差來分析去掉的這兩個(gè)自然數(shù)共有多種可能性即可 1+2+3+64=（1+64）642，=2080； 20802012=6868 是去掉的兩個(gè)自然數(shù)的和即有：4+64=5+63=6+62=33+35共有 334+1=30（種）填空題100以內(nèi)的偶數(shù)和【答案】2550【解析】100246810121416182022242628303234、3638、 404244464850525456586062646668707274、76、788082、8486、 8890、9294、9698100502+4+6+8+92+94+96+98+100=（2+100）502=1

6、02502=2550答：100 以內(nèi)的偶數(shù)和是 2550填空題用100個(gè)盒子裝杯子每個(gè)盒子裝的個(gè)數(shù)都不相同并且盒子不空那么至少杯子【答案】5050【解析】因?yàn)槊總€(gè)盒子裝的個(gè)數(shù)都不相同，并且盒子不空，那么求至少有多少個(gè)，所以第一個(gè)盒子21+2+3+4+100 即可1100299，398，11001002，據(jù)此解答即可因?yàn)槊總€(gè)盒子裝的個(gè)數(shù)都不相同，并且盒子不空，231001001+2+3+4+100=（1+100）1002=10150=5050（個(gè)）答：那么至少有 5050 個(gè)被子填空題已知2+4+6+8+100=2550，那么1+3+5+7+9+101=【答案】2601【解析】本題可據(jù)這兩個(gè)等差

7、數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及兩個(gè)數(shù)列中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)由2+4+6+8+100=2550 推出1+3+5+7+9+101 的和是多少數(shù)列 2+4+6+8+100 共有 50 項(xiàng)，數(shù)列 1+3+5+7+9+101 共有 51 項(xiàng)，即多個(gè) 101，2+4+6+8+1001+3+5+7+9+10150150，所以數(shù)列 1+3+5+7+9+101=255050+101=2601填空題1+3+5+7+97+99=2【答案】2500 50【解析】1+3+5+7+97+9999， 項(xiàng)數(shù)為 50）2 =（1+99）502=100250=502=2500填空題9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是2007，其中最小的自然數(shù)【答案】219【解析】根據(jù)題

8、意，把把這些數(shù)從小往大排，20079=2235551=42234中間的數(shù)是：20079=22352235所以最小數(shù)自然數(shù)是：2234=219答：最小的自然數(shù)是 219填空題1+3+5+99=【答案】2500【解析】通過分析式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，式中的加數(shù)為一個(gè)公差為 2 的等差數(shù)列，即此算式是求一個(gè)填空題27個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是1998，其中最小的自然數(shù)【答案】61【解析】因?yàn)槭沁B續(xù)的自然數(shù)，所以第十四個(gè)數(shù)比最小的數(shù)大141=13，7413數(shù)根據(jù)題意可得：中間的數(shù)是：199827=74，即第十四個(gè)數(shù)是 74，因?yàn)榈谑膫€(gè)數(shù)比最小的數(shù)大 141=13，所以最小數(shù)自然數(shù)是：7413=61填空題等差數(shù)列和

9、的運(yùn)算因此根據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1，等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)21+3+5+99自然數(shù)1、2、314、15的和是 【答案】120 8【解析】，這15個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)=（1+99）（991）2+12，=100(49+1)2，=100502，=2500根據(jù)高斯求和的方法：1+2+3+4+n=（n+1），1515，就是它們的平均數(shù)1+2+3+14+15，=（1+15），=16，=120， 12015=8，答：這 15 個(gè)自然數(shù)的和是 120，它們的平均數(shù)是 8填空題已知：則：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=【答案】10000【解析】方法一：通過已經(jīng)給

10、出的兩個(gè)式子可以找出規(guī)律：幾個(gè)對(duì)稱排列的連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的平方，所以在算式 1+2+3+99+100+99+98+3+2+1 中，中間的數(shù)是 100，因此1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=1002=10000，據(jù)此解答；1+2+3+99+10011001001+10）1022100=1000，據(jù)此解答方 法 一 ： 1+2+3+99+100+99+98+3+2+1，=1002，=10000；方法二：（1+100）10022100，=101100100，=10100100，=10000；解答題有40塊糖把它分成4份且后一份比前一份依次多2塊那么最少一份塊【答案】7【解析】

11、設(shè)最少的一份為解：設(shè)最少的一份為X，由題意得方程：X+（X+2）+（X+2+2）+（X+2+2+2）=40， 4X+26=40，4X+12=40，4X=28， X=7；答：最少一份有 7 塊。填空題雅雅家住平安街，禮禮向她打聽“雅雅，你家門牌是幾號(hào)？“我住的那條街的各家門牌號(hào)從1開始，除我家外，其余各家門牌號(hào)加起來恰好等于1000”雅雅回答說那么雅家住號(hào)【答案】11【解析】根據(jù)題意，雅雅家所在的平安街所有各家門牌號(hào)之和應(yīng)大于10000，找出連續(xù)自然數(shù)相加大于 10000 的最小和，再減去 10000 即可解答1401+2+3+140=（1+140）1402=987010000，不符合題意；141家門牌號(hào)數(shù)之和為1001，雅雅家門牌號(hào)數(shù)是100110000=1（號(hào)；142家的門牌號(hào)之和為1015，雅雅家的門牌號(hào)是101510000=15（號(hào)142153，即這是不可能的；14214111答：雅雅家門牌號(hào)是 11 號(hào)填空題計(jì)算：9+17+25+177=【答案】2046【解析】8（1779）8+1=22，運(yùn)用高斯求和公式計(jì)算即可 9+17+25+177=（9+17