核心素養(yǎng)導向地高中數(shù)學課例研究與實踐樣例

1、核心涵養(yǎng)導向的高中數(shù)學課例研究與實踐以直線與平面垂直的判斷為例高中數(shù)學核心涵養(yǎng)是指經(jīng)過學習高中數(shù)學的知識與技術(shù)、思想與方法而習得的讓學生終身受益的重要見解，學生解決問題時所需要的綜合性能力與必備品德.一般高中數(shù)學課程標準（征采建議稿）（以下簡稱新課程標準）的最大亮點是建構(gòu)了核心涵養(yǎng)系統(tǒng)，給出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)解析等六大數(shù)學核心涵養(yǎng)，并以核心涵養(yǎng)統(tǒng)率學業(yè)質(zhì)量標準研制、教材編寫、授課推行、考試談?wù)摰?關(guān)注“核心涵養(yǎng)”的培養(yǎng)是當前我國基礎(chǔ)教育理論研究和實踐改革的重要趨勢.核心素養(yǎng)的研究應(yīng)加強將理念落實于授課實踐的研究，打破長久以來橫亙在專家的“理論研究”和教師的

2、“實質(zhì)授課”之間的間隔，將教育理念落實于課堂授課行為，關(guān)注學生的整體素質(zhì)塑造.理念的落實最后是發(fā)生在課堂上的，作為一線的數(shù)學教師，更應(yīng)關(guān)注：發(fā)展學生的核心涵養(yǎng)，數(shù)學授課該怎么做？怎樣在課堂上有效的發(fā)展學生的“核心涵養(yǎng)”？實踐表示，“課例”是理念轉(zhuǎn)變成實踐的最有效的中介，好的課例能夠為教師供應(yīng)理論與實踐相結(jié)合的載體，為教師的授課實踐供應(yīng)有效的抓手.一、核心涵養(yǎng)導向的課例研究的要點問題課例研究是一種集專業(yè)培訓、課堂觀察、教師參加、改進過程、合作研究等多種研究方式于一體的研究平臺，指的是教師系統(tǒng)合作，改進課堂授課，分享授課策略，共享授課資源的研究過程.一般采用“上課授課評課反思重新設(shè)計課例整合形成新

3、的課例”的流程對課堂授課張開循環(huán)式改進研究，重申教師合作與反思.基于核心涵養(yǎng)導向的課例研究必然要求研究者要轉(zhuǎn)變視角，與時俱進，特別是要關(guān)注以下三個要點問題。1.基于核心涵養(yǎng)導向的課例研究的基本框架.1核心涵養(yǎng)導向的課例研究是基于課程標準，立足課堂，實現(xiàn)教材、授課、考試、評價一致性的研究.經(jīng)過研究與實踐，我們設(shè)計并形成了以下的課例研究的基本框架：明確核心涵養(yǎng)培養(yǎng)目標以核心涵養(yǎng)為導向的課堂授課方案推行課堂授課方案循多環(huán)次改實課堂授課談?wù)撨M踐更正授課方案課堂觀察提反出思改總進結(jié)成立授課策略與談?wù)撃Ｐ脱芯康囊c與難點：將核心涵養(yǎng)的完成詳盡化為可操作的授課目的，明確授課方向；通過詳盡的課堂授課課例研究，

4、落實培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心涵養(yǎng)，改進授課，立德樹人.課例研究的每一環(huán)節(jié)需要基于以下原則張開：在“確立研究主題”環(huán)節(jié)做到授課合一；在“規(guī)劃授課方案”環(huán)節(jié)做到因?qū)W設(shè)教；在“推行課堂觀察”環(huán)節(jié)做到以學觀教；在“張開2課后商議”環(huán)節(jié)做到以學論教；在“形成研究報告”環(huán)節(jié)做到以學改教。2.基于核心涵養(yǎng)導向的授課目的的擬定.新課程標準指出“數(shù)學核心涵養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中表現(xiàn)，是在數(shù)學學習的過程中漸漸形成的.”同時，在“學業(yè)質(zhì)量標準”中將六大核心涵養(yǎng)各劃分為三個水平層次.”核心涵養(yǎng)的提出，對授課下一步的發(fā)展，有了更明確的指向，深入了授課目的的內(nèi)涵.核心素養(yǎng)的形成，需要經(jīng)過每一節(jié)課的有效學習來實現(xiàn).因此，核心涵

5、養(yǎng)導向的課例研究第一要明確核心涵養(yǎng)發(fā)展的詳盡目標；其次要界定表現(xiàn)高中數(shù)學核心涵養(yǎng)不同樣層面的授課內(nèi)容；再次要將高中數(shù)學的六大核心涵養(yǎng)的要求詳盡化為每一節(jié)課的可操作性授課目的.3.基于核心素養(yǎng)導向課例研究維度及要點解析.新課程標準指出“高中數(shù)學授課活動要成立以發(fā)展學生數(shù)學核心涵養(yǎng)為導向的授課意識，創(chuàng)立有利于學生數(shù)學核心涵養(yǎng)發(fā)展的授課情境，啟示學生思慮，引導學生掌握數(shù)學內(nèi)容的實質(zhì).倡議獨立思慮、合作交流等多種學習方式，養(yǎng)成優(yōu)異的學習習慣.重視數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學研究活動，促進學生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.側(cè)重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，提高授課的實效性.不斷引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價

6、值和審美價值.”我們以為，在基于核心涵養(yǎng)導向的課例研究過程中，應(yīng)關(guān)注以下研究維度及要點解析：研究維度要點解析正確確立數(shù)學核心涵養(yǎng)的完成水平，關(guān)注數(shù)學核心涵養(yǎng)目標在課堂授課中的可實現(xiàn)性，目標陳述清楚而詳盡化，能有效地指導學生的數(shù)學學習；授課目的正確表現(xiàn)“課程目標單元目標課堂授課目的”的層次性，吻合學生核心素養(yǎng)水平完成的階段性、連續(xù)性、整合性等特點，關(guān)注跨學科整合核心涵養(yǎng)培養(yǎng)目標.結(jié)合特定授課任務(wù)，確立相應(yīng)核心涵養(yǎng)在授課中的孕育點、生長點，明確授課要點；授課內(nèi)容注意數(shù)學核心涵養(yǎng)與詳盡授課內(nèi)容的關(guān)系，明確知識的前因結(jié)果，做到授課的準、精、簡；3整體掌握授課內(nèi)容，加強授課內(nèi)容與數(shù)學核心涵養(yǎng)水平發(fā)展的交

7、融，促進數(shù)學核心涵養(yǎng)連續(xù)發(fā)展.既重視教，更重視學，促進學生學會學習，研究有利于促進學生學習的多樣化授課方式授課方式；充分運用信息技術(shù)工具，改進數(shù)學授課和學習方式.為實現(xiàn)授課目的設(shè)置合理的授課環(huán)節(jié)，確立核心涵養(yǎng)融入授課內(nèi)容和授課過程的詳盡方式及載體；理解和掌握學生學習數(shù)學的規(guī)律，抓住所教數(shù)學內(nèi)容的實質(zhì)，顯現(xiàn)數(shù)學學與教的有效過程；結(jié)合授課任務(wù)及其包括的數(shù)學核心涵養(yǎng)設(shè)計合適的授課情境和問題；授課過程依照需要將多種授課方法進行優(yōu)化組合，把數(shù)學核心涵養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展浸透、表現(xiàn)在授課中；合適辦理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，機智運用反響調(diào)治體系，設(shè)計的練習具有針對性和有效性；恰當選擇和運用授課媒體，有效整合授課

8、資源.以授課目的的完成作為依照，注意談?wù)摰恼w性與階段性；談?wù)摲绞疥P(guān)注學生數(shù)學知識技術(shù)的掌握、學習態(tài)度、數(shù)學核心涵養(yǎng)水平的完成，做到評價形式的多樣化.二、核心涵養(yǎng)導向的高中數(shù)學課例舉例課題：人教A版必修2第二章第三節(jié)直線與平面垂直的判斷（第1課時）授課目的與內(nèi)容授課目的與內(nèi)容落實核心涵養(yǎng)的詳盡內(nèi)容核心涵養(yǎng)水平經(jīng)過觀察圖片和折紙試驗，使學生能夠在特例的基礎(chǔ)上概括數(shù)學抽象理解直線與平面垂直的定義，概括和確并形成線面垂直判判定理，能夠水平一認直線與平面垂直的判判定理，并能簡模擬學過的判判定理解決簡單邏輯推理單應(yīng)用定義和判判定理.線面垂直問題.水平一4經(jīng)過對判判定理的研究和運用，初能夠在證明線線垂直的

9、情邏輯推理步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和抽象概括境中，想象并成立線面垂直的幾水平二能力.何圖形，并能用正確的數(shù)學語言直觀想象表述論證線面垂直.水平二2.授課方式本節(jié)課采用師生、生生合作交流和以學生為主體的研究式學習張開授課.核心涵養(yǎng)方面特別重視于數(shù)學抽象、邏輯推理及直觀想象等核心涵養(yǎng)的培養(yǎng)，主要引導學生經(jīng)過自主學習與合作研究，實現(xiàn)在熟悉的生活情境中抽象出直線與平面垂直的定義以及判斷方法.經(jīng)過合作交流，明確線面垂直的判斷實質(zhì)內(nèi)涵，進而達到靈便應(yīng)用定理解決相關(guān)數(shù)學問題.3.授課過程授課過程簡述設(shè)計妄圖授課策略落實核心涵養(yǎng)目標提問復(fù)習：直線與平面的位復(fù)習已學過知識在熟悉的情境置關(guān)系有哪幾種？的知識，牢固

10、直連結(jié)，導入中，發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)惹起思慮：直線與平面訂交線與平面的地址問題思慮.系.能夠用數(shù)學語1.線面的時候還可以夠分為什么樣的位關(guān)系，為引入直言表達直線與平面垂直置關(guān)系？進而引出本節(jié)課的重線與平面的垂直的地址關(guān)系，并能定義點之一直線與平面垂直的做鋪墊，并由此進行簡單的推理論的建定義.過渡到本節(jié)課的證。構(gòu)進一步提出問題：那么怎么要點知識之一.給直線與平面垂直下定義呢？新課引入：從實例到圖創(chuàng)立在實質(zhì)生活的經(jīng)過實例讓學生感覺什么片再到實質(zhì)生情境，激發(fā)情境中直接抽象出5樣的地址關(guān)系能夠理解為直線活，直觀感知直學生學習直線與平面垂直的與平面的垂直，小組成員經(jīng)過觀線和平面垂直的動機，觀察定義.察動畫演示，

11、交流談?wù)撟约簩χ钡刂逢P(guān)系，進而概括，形成線與平面垂直的感悟，用語言描成立初步印象，見解.述出對直線與平面垂直的理解，為下一步的數(shù)學進而形成直線與平面垂直的定抽象做準備.義.經(jīng)過辨析，進一步理解定義中“任意一條直線”與“無數(shù)條直線”的差異.“標準圖形”可以對見解的實質(zhì)特點起到加強作用，反例不但能夠幫助加深概念的理解，而且有助于發(fā)展空間想象能力.2.直線經(jīng)過觀察線面垂直的實例，與平提出疑問：怎樣檢驗直線與平面面垂垂直？直的學生分組談?wù)?，分別闡述自判斷己的見解；師生共同談?wù)撔〗M間定理獲取的結(jié)論的可行性，若是依照的探學生獲取的結(jié)論進行檢驗，可能究會遇到的難題，并激勵學生之間讓學生自己辨析發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)感

12、知“任意一條”談?wù)?，深入學問題，應(yīng)用數(shù)學“無數(shù)條”的區(qū)見解理解.語言予以表達，達別.到除掉見解認識的偏差.從詳盡到抽解析經(jīng)過直線與平象，引導學生完實例，猜想面垂直的定義，抽成抽象與詳盡之直線與平象出判斷直線與平間的相互變換.面垂直的面垂直的一般規(guī)則學生英勇猜判判定理.將空間問題化想，經(jīng)過合作討歸為平面問題辦理.論進而小心考據(jù)自己的猜想6相互解答疑問.引導學生著手操作折紙實經(jīng)過觀察思著手著手操作講解驗，并提出要點問題：考，感知直線與操作，小組抽象的直線與平面（1）折痕AD所在的直線平面垂直的實質(zhì)交流，確立垂直的判判定理.必然與桌面所在的平面垂直內(nèi)涵.自己的猜借助折紙發(fā)現(xiàn)嗎？問題1的答想.圖形與圖

13、形之間的（2）怎樣翻折才能使折痕案是“不用然”；思疑關(guān)系，折紙結(jié)果反AD所在的直線與桌面所在的平也正是因為“不反思，進一映的數(shù)學實質(zhì)就是面垂直?必然”，因此要步深入對要解決直線與平面（3）怎樣考據(jù)此時折痕與回答以下問題（2）的定理的理垂直的判斷問題.桌面垂直？“怎樣翻折”，解.4）若是平面外一條直線這也正是判斷直與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，就線與平面垂直的能判斷此直線與平面垂直了要件。嗎？由教師引導，學生合作交流獲取直線與平面垂直的判判定理.7試一試練習，牢固定理.這是運用判引導掌握直線與平例已知a/b，a，定定理的一個典學生對問面垂直的判判定理求證：b.型的應(yīng)用題.題條件的的條件與結(jié)論之間先組

14、內(nèi)談?wù)摻涣?，再組間分闡述用數(shù)學3.線面享結(jié)論、顯現(xiàn)成就，從成功解決問題研究實責問垂直問題的學生中提取經(jīng)驗，進一步題價值所在，培的判對定理加深理解.養(yǎng)學生慎重的邏定定輯推理能力和運理的用數(shù)學語言的能初步力，使學生對線應(yīng)用面垂直的認識由感性上升到理性.（1）經(jīng)過本節(jié)課的學習，經(jīng)過小結(jié)，你學會了哪些判斷直線與平面使本節(jié)課的知識4.總結(jié)垂直的方法？系統(tǒng)化，使學生反思，（2）在證明直線與平面垂深刻理解數(shù)學思提高直時應(yīng)注意哪些問題？想方法在解題中認識（3）本節(jié)課涉及到哪些數(shù)的地位和應(yīng)用，學思想和方法？培養(yǎng)學生認真總（4）本節(jié)課你還有哪些問結(jié)的學習習慣.解析，做到的邏輯關(guān)系，能夠“由已知證明簡單的直線與想未

15、知”，平面垂直的問題，借助方才經(jīng)過對條件和結(jié)果習得的線的解析研究論證思面垂直的路，選擇合適的方定義與判法予以證明.不但教定，不難發(fā)會學生解決問題，現(xiàn)這個問更教會學生研究問題的證法題.有兩種.小組經(jīng)過總結(jié)，進合作交流，一步牢固直線與平相互釋疑，面垂直的定義及判總結(jié)概括定定理的應(yīng)用，掌本節(jié)課的握應(yīng)用定理推理證學習任務(wù)，明，進而達到有邏以及定理輯地表達與交流的應(yīng)用.目的.8題？5.部署必做題：課本P67練習1：經(jīng)過訓練，必做經(jīng)過對題目條作業(yè)，如圖1，在三棱錐V-ABC中，牢固本課所學知題牢固學件和結(jié)果的解析，自主VA=VC，AB=BC，求證：VB識，感悟其中蘊生學習的研究論證的思路，研究AC.涵的轉(zhuǎn)

16、變數(shù)學思基礎(chǔ)知識，選擇合適的證明方選做題：如圖2，SA平想，加強學生的為學生必法，并用正確的線面ABC，ABBC，過A作SB應(yīng)妄圖識.要完成的面垂直的定義和判的垂線，垂足為E，過E作SC必做題在例作業(yè)；選做定完成論證過程.的垂線，垂足為F.求證：AF題的基礎(chǔ)上，應(yīng)題可在學SC.用了直線與平面生學有余垂直的意義；選力的情況做題進一步牢固下連續(xù)鉆直線與平面垂直研.的判判定理.授課收獲與反思收獲：（1）從直線與平面的地址關(guān)系中，選擇最特其他訂交關(guān)系引出課題，并伴以學生的著手操作、舉例、想象和語言描述.注意知識的系統(tǒng)與聯(lián)系，重申學生生活經(jīng)驗的作用，簡單使學生回憶起“直線與平面平行”的學習中形成的經(jīng)驗，

17、進而達到在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系抽象概括出直線與平面垂直的定義；（2）在授課過程中，不斷的設(shè)置疑問，不但是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)了學生空間見解與思想的慎重性，培養(yǎng)了學生邏輯推理等數(shù)學核心涵養(yǎng)；（3）經(jīng)過觀察實例，著手操作，讓學生更清楚地看到線面垂直的要點因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學自己身邊的9數(shù)學.借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題，有助于直觀想象涵養(yǎng)的培養(yǎng)；從圖形與圖形關(guān)系中，抽象出數(shù)學見解及見解之間的關(guān)系，從事物的詳盡背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學語言予以表征，有助于數(shù)學抽象涵養(yǎng)的培養(yǎng).反思：（1

18、）在復(fù)習回顧過程中，教師第一提出了一個問題：問直線和平面有幾種地址關(guān)系.我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來研究直線和平面訂交的一種特別情況，同學們都一起回答是：垂直.這樣激發(fā)了學習的興趣.在本節(jié)課的設(shè)計中，教師引入了生活中的場景來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.但怎樣正確辦理好面向全體與個性發(fā)展、“預(yù)設(shè)”與“生成”等仍是當前數(shù)學授課中不容忽視的問題，特別是數(shù)學核心涵養(yǎng)在授課中的孕育點、生長點、水平層次怎樣正確掌握，仍有待于進一步研究，并在實踐中不斷總結(jié)；（2）在直線與平面垂直的判判定理講解設(shè)計中，教師讓學生先觀察實例，再從實質(zhì)情境中抽象出數(shù)學模型，經(jīng)過兩個數(shù)學小實驗，讓學生動一著手，學生自主研究得