有序樣品的最優(yōu)分割的算法

1、有序樣品的最優(yōu)分割算法一、有序樣品聚類一一最優(yōu)分割的概念有序樣品的聚類分析就是對有序樣品進行分段的統(tǒng)計方法。對n個有序樣品進行分割，就可能有 2n種劃分方法，這每一種分法成 為一種分割，在所有的這些分割中，找到一種分割使得各段內(nèi)部之間 差異性最小，而各段之間差異性最大，對 n個樣品分段并使組內(nèi)離差 平方和最小的分割方法，就是最優(yōu)分割法。設(shè)有N個按一定順序排列的樣品，每個樣品測得 p項指標，其 原始資料矩陣：X（P N）X11X21XX（P N）X11X21X12X22X1NX2NXP1 X P2XPN其中元素Xj表示第j個樣品的第i個指標的觀測值?，F(xiàn)在要 把此N個樣品。按順序（不破壞序列的連續(xù)

2、性）進行分割（分段或 者分類）。其所有可能的分割法共有很多種分割方法，現(xiàn)在要求在所 有分割中找出一種分割法，這種分割法使各段內(nèi)樣品之間的差異最小， 而各分段之間的差異最大。各段內(nèi)數(shù)值變化最小，就是各段內(nèi)數(shù)值變化最小，段內(nèi)數(shù)值變化 用變差或者極差來表示，比如樣品段為、Xi書、Xi七、Xj：變差(偏差)：dij = Xa - x（ i. j）X i, j =dj表示樣本段x、x* X也、Xj內(nèi)樣品間的差異情況，dj小表 示段內(nèi)各樣品之間數(shù)值比較接近，反之， dj大表示段內(nèi)各樣品數(shù)值 之間的差異大。極差：ndj 二；n(maXim x郊- mini:j x：=) i =1對于單指標情況dj = (m

3、aXiwPwj xp 一 minip Xp)要各段內(nèi)部的差異最小，即所分成各段變差的總和(即段內(nèi)離差 平方和，稱為總變差)為最小?？傋儾罘纸夤剑篠總、=S段間+S段內(nèi)_ 2s=z5：馬區(qū)）=工二工 nmi（xji 玉）+（x； - x）2.22. m ；/xi -x)也 mx ；/x-x)十莊 m u5-x xx的EC2、EC2、mnxji、nj =1 xl=S段內(nèi)+S段間s段內(nèi)=zm=is段內(nèi)=zm=i工 n=i(xji2 x；為段內(nèi)離差平方和s段間=zm=i n/x-R)2為段間離差平方和所以S段間=$總6段內(nèi)對給定的N個樣品，S總是個固定的量。若使段內(nèi)離差平方和 為最小，則段間離差平方

4、和必為最大。所以，使總變差（段內(nèi)離差平 方和）為最小的分割法就是最優(yōu)的分割法.最優(yōu)分割的計算步驟及其計算公式.數(shù)據(jù)正規(guī)化設(shè)原始資料矩陣為X(p N)I X11X2112X(p N)I X11X2112221N2N)P1XP2將矩陣X中的元素xj變換為:max 1:_j ：日 IX j ) - min 1 :_j ；廿 1 X j )而得矩陣Z P N =_ZjMatlab 程序：functionstd=std1(vector) max1=max(vector);min1=min(vector);a,b=size(vector);for j=1:bstd(j)=(vector(j)-min1).

5、/(max1-min1);end.計算極差（或變差）矩陣由上述極差（或變差）計算公式得到矩 陣：13d 121323d N -1 NMatlab 程序:functionD,a,b=range1(vector) a,b=size(vector);k=a;for i=1:bfor j=i:bd(i,j)=max(vector(k,i:j)-min(vector(k,i:j);endend.最優(yōu)k分割由D矩陣計算全部分兩類的各種分割相應(yīng)的總變差，即對每一個 m(m = N、N-1、k),求出相應(yīng)的總變差，找出最小值，確定各子段的最優(yōu)k分割點，從而得出N個樣品的最優(yōu)k分割。Matlab 程序：function array=sect(vector,n)a,b=size(vector);for num=n:-1:2S,alp=div